Tìm $A_{1}$ để $A_{2}$ có giá trị cực đại

cô đơn đã viết:

Bài toán
Hai dao động điều hòa cùng phương $x_{1}=A_{1}\cos \left(t-\dfrac{\pi }{6}\right)\left(cm\right)$ và $x_{2}=A_{2}\cos \left(t-\pi \right)\left(cm\right)$ có phương trình dao động tổng hợp $x=9\cos \left(t+\varphi \right)$. Tìm $A_{1}$ để $A_{2}$ có giá trị cực đại
A. 9 cm
B. 18 cm
C. $9\sqrt{2}$ cm
D. $9\sqrt{3}$ cm

Click để xem thêm...

Lời giải

Ta có: $A^2=A_1^2+A_2^2+2A_1.A_2 \cos \Delta \varphi$
Ta suy ra $9^2=A_1^2+A_2^2+2A_1.A_2 \cos \left(-\dfrac{5\pi }{6}\right)$
$$\Leftrightarrow A_1^2 -\sqrt{3} A_1 A_2+A_2^2-9^2=0$$
Coi phương trình trên là phương trình bậc hai ẩn $A_1$ tham số $A_2$
Phương trình có nghiệm khi: $$\Delta \geq 0 \Leftrightarrow 3A_2^2-4\left(A_2^2-9^2 \right) \geq 0 \Rightarrow A_2 \leq 18$$
Vậy nên $A_2 \text{max} =18$ khi đó ta suy ra được $A_1=9\sqrt{3} cm$
Chọn D.