Giá trị công suất P bằng

cô đơn đã viết:

Bài toán
Đặt điện áp $u=120\sqrt{2}\cos 100\pi t\left(V\right)$ vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm biến trở $R$, tụ điện $C=\dfrac{1}{\left(4\pi \right)}mF$ và cuộn cảm thuần $L=\dfrac{1}{\pi }H$. Khi thay đổi giá trị của biến trở thì ứng với hai giá trị của biến trở là $R_{1}$ và $R_{2}$ thì mạch tiêu thụ cùng một công suất $P$ và độ lệch pha của điện áp hai đầu đoạn mạch so với dòng điện trong mạch tương ứng là $\varphi _{1}, \varphi _{2}$ với $\varphi _{1}=2\varphi _{2}$. Giá trị công suất $ P$ bằng
A. 120 W
B. 240 W
C. $60\sqrt{3}$ W
D. $120\sqrt{3}$ W

Click để xem thêm...

Lời giải

$Z_{C}=40\Omega ; Z_{L}=100\Omega $

Khi thay đổi giá trị của biến trở thì ứng với hai giá trị của biến trở là $R_{1}$ và $R_{2}$ thì mạch tiêu thụ cùng một công suất $P$ và độ lệch pha của điện áp hai đầu đoạn mạch so với dòng điện trong mạch tương ứng là $\varphi _{1}, \varphi _{2}$ $\Rightarrow$ $\begin{vmatrix}\varphi _{1}\end{vmatrix} + \begin{vmatrix}\varphi _{2} \end{vmatrix}=\dfrac{\pi }{2}$ (1)

Mà $\varphi _{1}=2\varphi _{2}$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ $\varphi _{1}=\dfrac{\pi }{3}; \varphi _{2}=\dfrac{\pi }{6}$

$\cos \varphi _{1}=\cos \dfrac{\pi }{3}=\dfrac{1}{2} \Rightarrow \dfrac{R_{1}}{Z_{1}}=\dfrac{1}{2}$
Thay số vào ta tính được
$R_{1}=20\sqrt{3}\Omega \Rightarrow Z_{1} =40\sqrt{3}\Omega $
$\Rightarrow$ $P=UI\cos \varphi _{1}=\dfrac{U^{2}}{Z_{1}}\cos \varphi _{1}=\dfrac{120^{2}}{40\sqrt{3}}.\dfrac{1}{2}=60\sqrt{3}W$

$\Rightarrow$ Chọn C.