f biến thiên Hỏi $f_{0}$ gần với giá trị nào nhất sau đây?

Kate Spencer đã viết:

Bài toán
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số f thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Khi $f=f_{0}$ thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện $U_{C}=U$. Khi $f=f_{0} + 75$ thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm $U_{L}=U$ và hệ số công suất của toàn mạch lúc này là $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$. Hỏi $f_{0}$ gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. 75 Hz
B. 16 Hz
C. 25 Hz
D. 180 Hz

Click để xem thêm...

Lời giải
Khi $f=f_{0}\Rightarrow Z_{C_{0}}=\sqrt{R^{2}+\left(Z_{L_{0}}-Z_{c_{0}}\right)^{2}}$
$\Rightarrow Z_{L_{0}}^{2}=2Z_{L_{0}}Z_{C_{0}}-R^{2}=\dfrac{2L}{C}-R^{2}\left(1\right)$
Khi $f = f_{0} + 75;U_{L}=U\Rightarrow Z_{L}=\sqrt {{R^2} + {{\left({Z_L} - {Z_C}\right)}^2}}$
$\Rightarrow Z_{C}^{2}=2Z_{L}Z_{C}-R^{2}=\dfrac{2L}{C}-R^{2}\left(2\right)$
Từ $\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow Z_{L_{0}} = Z_{C}\Rightarrow \omega _{0}L=\dfrac{1}{C\omega }\Rightarrow \omega \omega _{0}=\dfrac{1}{LC}\left(3\right)$
Lại có:
$\cos \varphi =\dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left({Z_L} - {Z_C}\right)}^2}} }}=\dfrac{R}{Z}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \dfrac{R}{Z}=\dfrac{\omega }{\sqrt{3}}\left(4\right)$
Từ $\left(1\right)\Rightarrow Z_{L_{0}}^{2}=\dfrac{2L}{C}-R^{2}\Rightarrow \omega _{0}^{2}L^{2}=\dfrac{2L}{C}-R^{2}\Rightarrow \omega _{0}^{2}=2LC-\dfrac{R^{2}}{L^{2}}\left(5\right)$
Thế (3) và (4) vào (5) $\Rightarrow \omega _{0}^{2}=2\omega \omega _{0}-\dfrac{\omega ^{2}}{3}\Rightarrow 3\omega _{0}^{2}-6\omega \omega _{0}+\omega ^{2}=0$
Hay $3f_{0}^{2}-6ff_{0}+f^{2}=0\Rightarrow 3f_{0}^{2} - 6\left(f_{0} + f_{1}\right)f_{0} +\left(f_{0} + f_{1}\right) ^{2} $
$\Rightarrow 2f_{0}^{2} + 4f_{1}f_{0} – f_{1}^{2} = 0 \left(6\right)$ với $f_{1} = 75Hz$
Phương trình $\left(6\right)$ có nghiệm $f_{0}=\dfrac{{ - 2{f_1} \pm {f_1}\sqrt 6 }}{2}$. Loại nghiệm âm ta có $f_{0} = 16,86Hz$. Từ đó ta chọn đáp án B.

Chú Đạt ơi làm tròn nên là đáp án C chứ hay làm tròn xuống đó chú là đáp án B đấy chú.

Kate Spencer đã viết:

Bài toán
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số f thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Khi $f=f_{0}$ thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện $U_{C}=U$. Khi $f=f_{0} + 75$ thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm $U_{L}=U$ và hệ số công suất của toàn mạch lúc này là $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$. Hỏi $f_{0}$ gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. 75 Hz
B. 16 Hz
C. 25 Hz
D. 180 Hz

Click để xem thêm...

Một cách giải khác.
Lời giải

Giả sử $f=f_2=f_0+7 =k f_0 \left(k>1\right)$. Khi đó ta có tổng trở cảm kháng và dung kháng của mạch lần lượt là $Z,Z_L,Z_C$
Từ giả thiết $\cos \varphi =\dfrac{R}{Z}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ ta chọn $R=1 \Omega , Z=\sqrt{3} \Omega $.
Mặt khác $U_{L}=U \Rightarrow Z_L=Z=\sqrt{3}$
Lại có: $Z=\sqrt{R^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2} \Rightarrow \left[\begin{matrix} Z_C=\sqrt{3}-\sqrt{2} \\ Z_C= \sqrt{3}+\sqrt{2} \end{matrix} \right.$
Khi $f=f_0$ thì tổng trở, cảm kháng, dung kháng của mạch lần lượt là: $Z',Z_L'=\dfrac{Z_L}{k}, Z_C'=kZ_C$
Từ giả thiết $Z_C'=Z' \Rightarrow 1+Z_L' ^2 =2Z_L'.Z_C'$
$$\Leftrightarrow \left(\dfrac{Z_L}{k}\right)^2+1 =2. \dfrac{Z_L}{k}. k Z_C$$
$$\Leftrightarrow \dfrac{3}{k^2}+1= 2 Z_L ZC$$
Với 2 giá trị của $Z_C$ kết hợp với $k>1$ ta suy ra $k=\sqrt{\dfrac{3}{5-2\sqrt{6}}}$
Nên ta suy ra:
$$f_0 +75 =\sqrt{\dfrac{3}{5-2\sqrt{6}}} f_0 \Rightarrow f_0 \approx 16,86$$
Chọn B.

ĐỗĐạiHọc2015 đã viết:

Chú Đạt ơi làm tròn nên là đáp án C chứ hay làm tròn xuống đó chú là đáp án B đấy chú.

Click để xem thêm...

Đề bài hỏi gần giá trị nào nhất mà em!!!