MPĐ Hỏi giá trị hiệu dụng lớn nhất ở $2$ đầu cuộn cảm trong cả quá trình là bao nhiêu?

hoankuty đã viết:

Bài toán
Máy phát điện xoay chiều một pha gồm 1 cặp cực; có 500 vòng dây, diện tích mỗi vòng là $S=60\left(cm^{2}\right)$ ; phần cảm có $B=0,05\left(T\right)$ . Tiến hành nối máy này với đoạn mạch $AB$ gồm điện trở $R=50\left(\Omega \right)$ nối tiếp với tụ điện có $C=10^{-4}\left(F\right)$ nối tiếp với một cuộn thuần cảm có $L=0,4\left(H\right)$. Điều chỉnh số vòng $n$ từ $3000\left(\dfrac{vong}{phut}\right)$ xuống tới $1800\left(\dfrac{vong}{phut}\right)$. Hỏi giá trị hiệu dụng lớn nhất ở $2$ đầu cuộn cảm trong cả quá trình là bao nhiêu?

Click để xem thêm...

gsxoan đã viết:

Lời giải

Ta có:
$$U_L=\dfrac{E}{Z}.Z_L=\dfrac{\omega NBS}{\sqrt{R^2+\left(\omega L-\dfrac{1}{\omega C}\right)^2}}.\omega L$$
$$U_L=\dfrac{\omega ^2 N.B.S.L}{\sqrt{R^2+\left(\omega L-\dfrac{1}{\omega C}\right)^2}}$$
$$U_L=\dfrac{N.B.S.L}{\sqrt{\dfrac{1}{\omega ^6 C^2}+\dfrac{R^2-\dfrac{2L}{C}}{\omega ^4}+\dfrac{L^2}{\omega ^2}}}$$
Xét mẫu số : $$f\left(\dfrac{1}{\omega ^2}\right)= \dfrac{1}{\omega ^6 C^2}+\dfrac{R^2-\dfrac{2L}{C}}{\omega ^4}+\dfrac{L^2}{\omega ^2}$$
$$f'\left(\dfrac{1}{\omega ^2}\right)>0 \forall \omega $$
Từ BBT ta thấy hàm f đồng biến nên $U_L$ max khi $\omega =\omega _2=60\pi $
Từ đó ta tính các giá trị $E=9 \pi , Z_L=24 \pi , Z_C=\dfrac{500}{3\pi }$
Từ đó ta tính được: $Z \approx 57,66 \Omega , I \approx 0,52 A$
$$U_L=I. Z_L=38,9 V$$

Click để xem thêm...