Tính thời điểm lúc $m_{2}$ bắt đầu trượt đối với $m_{1}$ ?

Bài toán
Vật $m_{1}$ đặt trên vật $m_{2}$ và $m_{2}$ tiếp xúc với sàn ngang không ma sát. Hệ số ma sát giữa hai vật là $k$. Tác dụng lực lên $m_{2}$ theo phương ngang song song với sàn có độ lớn $F=ct$ với c là hằng số dương và t là thời gian. Tính thời điểm lúc $m_{2}$ bắt đầu trượt đối với $m_{1}$?

Enzan đã viết:

Bài toán
Vật $m_{1}$ đặt trên vật $m_{2}$ và $m_{2}$ tiếp xúc với sàn ngang không ma sát. Hệ số ma sát giữa hai vật là $k$. Tác dụng lực lên $m_{2}$ theo phương ngang song song với sàn có độ lớn $F=ct$ với c là hằng số dương và t là thời gian. Tính thời điểm lúc $m_{2}$ bắt đầu trượt đối với $m_{1}$?

Click để xem thêm...

Lời giải
Xét vật 2:
OX: $F - F_{ms_{12}}=m_{2}.a_{2} \Rightarrow a_{2} = \dfrac{\left(F - k.m_{2}.g\right)}{m_{2}}$
OY: $N_{12} = m_{2}.g$
Xét vật 1:
OX: $F_{ms_{21}}=m_{1}.a_{1} \Rightarrow a_{1} = \dfrac{km_{2}g}{m_{1}}$
OY: $N_{12}+m_{1}g=N$
Để $m_{2}$ trượt trên $m_{1}$ thì:
$a_{2}\geq a_{1} \Rightarrow c.t - km_{2}g \geq km_{2}g.\dfrac{m_{2}}{m_{1}} \Rightarrow t \geq km_{2}g\left(1+\dfrac{m_{2}}{m_{1}}\right)$