Cơ năng con lắc 3 có giá trị bằng bao nhiêu?

GS.Xoăn

Trần Văn Quân
Bài toán
Hai con lắc dao động trên hai đường thẳng song, cùng vị trí cân bằng. Con lắc thứ nhất có khối lượng $m_1=100g$ dao động với phương trình $x_1=4 \cos \left(\omega t +\dfrac{ \pi }{6}\right) cm$, con lắc thứ 2 có khối lượng $m_2=200 g$ dao động với phương trình $x_2=\cos \left(2\omega t +\dfrac{\pi }{3}\right) cm$. Tại thời điểm $t=1\left(s\right)$ người ta nhận thấy rằng khoảng cách giữa hai con lắc (xét theo phương dao động) là lớn nhất. Xét con lắc 3 có khối lượng $m_3=m_1+m_2$ dao động với phương trình $x_3=\dfrac{1}{512}x_1^6+\left(1-x_2\right)^3-10 cm$. Cơ năng con lắc 3 có giá trị bằng bao nhiêu?
 
Last edited:
Bài toán
Hai con lắc dao động trên
hai đường thẳng song, cùng vị trí cân bằng. Con lắc thứ nhất có khối lượng
$m_1=100g$ dao động với phương trình $x_1=4 \cos \left(\omega t +\dfrac{ \pi }{6}\right) cm$, con lắc thứ 2 có khối lượng $m_2=200 g$ dao động với phương trình $x_2=\cos \left(2\omega t +\dfrac{\pi }{3}\right) cm$. Tại thời điểm $t=1\left(s\right)$ người ta nhận thấy rằng khoảng cách giữa hai con lắc (xét theo phương dao động) là lớn nhất. Xét con lắc 3 có khối lượng $m_3=m_1+m_2$ dao động với phương trình $x_3=\dfrac{1}{512}x_1^6+\left(1-x_2\right)^3-10 cm$. Cơ năng con lắc 3 có giá trị bằng bao nhiêu?
Lời giải
Tại $t=1$ ta có
$x_2-x_1=\cos \left(2\omega +\dfrac{\pi }{3}\right)-4\cos \left(\omega +\dfrac{\pi }{6}\right)$
$=2\cos \left(\omega +\dfrac{\pi }{6}\right)^{2}-4\cos \left(\omega +\dfrac{\pi }{6}\right)-1$
Xét hàm $f_{t}=2t^{2}-4t-1$ trên $[-1;1]$
Dễ thấy $f_{t}$ đạt lớn nhất khi $t=-1$
Suy ra $\omega =\dfrac{5\pi }{6}$
Biến đổi 1 thời gian :D ta được
$x_3=3\cos \left(4\omega t+\dfrac{\pi }{3}\right)-5 cm$
Từ đó dễ suy ra được cơ năng của con lắc là $W=0,015J$
 
Last edited:
Bài toán
Hai con lắc dao động trên hai đường thẳng song, cùng vị trí cân bằng. Con lắc thứ nhất có khối lượng $m_1=100g$ dao động với phương trình $x_1=4 \cos \left(\omega t +\dfrac{ \pi }{6}\right) cm$, con lắc thứ 2 có khối lượng $m_2=200 g$ dao động với phương trình $x_2=\cos \left(2\omega t +\dfrac{\pi }{3}\right) cm$. Tại thời điểm $t=1\left(s\right)$ người ta nhận thấy rằng khoảng cách giữa hai con lắc (xét theo phương dao động) là lớn nhất. Xét con lắc 3 có khối lượng $m_3=m_1+m_2$ dao động với phương trình $x_3=\dfrac{1}{512}x_1^6+\left(1-x_2\right)^3-10 cm$. Cơ năng con lắc 3 có giá trị bằng bao nhiêu?
Lời giải
Ta xem nếu lúc $t=1s$ là thời điểm đầu tiên mà khoảng cách giữa hai con lắc (theo phương dao động) là lớn nhất. Lúc này hai vật ở vị trí biên khác dấu nhau nên ta có: $2\omega t+\dfrac{\pi }{3}-\left(\omega t+\dfrac{\pi }{6}\right)=\pi $
Suy ra $\omega =\dfrac{5\pi }{6}$
Ta có: $\dfrac{x_{1}^{6}}{512}=\left(\dfrac{x_{1}^{2}}{8}\right)^{3}=\left(2\cos ^{2}\left(\omega t+\dfrac{\pi }{6}\right)\right)^{3}=\left(1+x_{2}\right)^{3}$
Vậy $x_{3}=\left(1+x^{2}\right)^{3}+\left(1-x^{2}\right)^{3}-10=6x_{2}^{2}-8=3\cos \left(4\omega t+\dfrac{2\pi }{3}\right)-5$
Đến đây ta sử dụng công thức cơ năng cho con lắc thứ ba: $E_{3}=\dfrac{m\omega _{3}^{2}A_{3}^{2}}{2}$
 

Quảng cáo

Back
Top