Giá trị lớn nhất của A khi $\omega$ thay đổi gần giá trị nào nhất sau đây?

NTH 52

Bùi Đình Hiếu
Super Moderator
Bài toán
Một con lắc lò xo OM dao động trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Trong quá trình vật M dao động nó luôn chịu tác dung của một lực cản $F_c=-6x'_M$ với $x'_M$ là vận tốc của vật M. Để duy trì dao động, đầu O của lò xo được tác dung của một lực tuần hoàn làm cho O dao động theo quy luật $x_O=4\sin \omega t\left(cm\right)$. Biết tần số góc dao động riêng của lò xo bằng $10\pi $ rad/ s, vật nặng gắn vào lò xo có khối lượng 100 g, và M dao động với phương trình $x_M=A\sin \left(\omega t+ \varphi\right)$. Giá trị lớn nhất của A khi $\omega $ thay đổi gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 4,25 cm
B. 2,25 cm
C. 1,25 cm
D. 3,25 cm
 
Bài toán
Một con lắc lò xo OM dao động trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Trong quá trình vật M dao động nó luôn chịu tác dung của một lực cản $F_c=-6x'_M$ với $x'_M$ là vận tốc của vật M. Để duy trì dao động, đầu O của lò xo được tác dung của một lực tuần hoàn làm cho O dao động theo quy luật $x_O=4\sin \omega t\left(cm\right)$. Biết tần số góc dao động riêng của lò xo bằng $10\pi $ rad/ s, vật nặng gắn vào lò xo có khối lượng 100 g, và M dao động với phương trình $x_M=A\sin \left(\omega t+ \varphi\right)$. Giá trị lớn nhất của A khi $\omega $ thay đổi gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 4,25 cm
B. 2,25 cm
C. 1,25 cm
D. 3,25 cm
Lời giải

Ta có biên độ :

$A=\dfrac{4\omega ^{2}}{\sqrt{\left(\omega ^{2}-\omega _{1}^{2}\right)^{2}+\left(\dfrac{6\omega }{m}\right)^{2}}}$ với $\omega _{1}$ là tần số góc của lực cưỡng bức.

Khi $A_{max}$ thì xảy ra cộng hưởng.

Ta có:

$\dfrac{A}{4\omega ^{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{\left(\omega ^{2}-\omega _{1}^{2}\right)^{2}+\left(\dfrac{6\omega }{m}\right)^{2}}}$

Lấy đạo hàm $2$ vế rồi triệt tiêu khi $\omega _{1} =\omega _{2}$ thì ta có:

$\omega _{2}^{2}=\omega ^{2}-\dfrac{6^{2}}{2m^{2}}<0$

P/s: Tới đây em xin dừng cuộc chơi b-)b-)b-)

 

Quảng cáo

Back
Top