Toa thứ n đi qua người ấy trong thời gian bao lâu?

Bài toán
Một người đứng ở sân ga nhìn ngang đầu toa thứ nhất của một đoàn tàu bắt đầu chuyển động nhanh dần đều. Toa thứ nhất vượt qua người ấy trong thời gian $t_{1}$. Hỏi toa thứ $n$ đi qua người đó trong thời gian bao lâu? Biết các toa có cùng độ dài là S, bỏ qua khoảng nối các toa.
Ps: Các bạn giải thử nhé. Lâu lâu khuấy động diễn đàn cho sôi nổi lên một chút. :)

$S=\dfrac{1}{2}at_{1}^{2}, 2S=\dfrac{1}{2}at_{2}^{2}, ..., nS=\dfrac{1}{2}at_{n}^{2}$
$\Rightarrow t_{n}=t_{1}\sqrt{n}$
vậy khoảng thời gian toa thứ n qua người
$t_{n}-t_{n-1}=\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)t_{1}$

datanhlg đã viết:

Bài toán
Một người đứng ở sân ga nhìn ngang đầu toa thứ nhất của một đoàn tàu bắt đầu chuyển động nhanh dần đều. Toa thứ nhất vượt qua người ấy trong thời gian $t_{1}$. Hỏi toa thứ $n$ đi qua người đó trong thời gian bao lâu? Biết các toa có cùng độ dài là S, bỏ qua khoảng nối các toa.
Ps: Các bạn giải thử nhé. Lâu lâu khuấy động diễn đàn cho sôi nổi lên một chút. :)

Click để xem thêm...

Lời giải
Gọi $S$ là chiều dài một toa $ \Rightarrow $ chiều dài $n$ toa là $nS$ và chiều dài của $n-1$ toa là $\left(n-1\right)S$
Khi tàu bắt đầu chạy $v_0=0 \Rightarrow $ thời gian toa tàu đầu tiên chạy qua trước mặt người quan sát là $t_1=\sqrt{\dfrac{2S}{a}}$
Thời gian để toa thứ $n-1$ đi qua trước mặt người quan sát là:
$t=\sqrt{\dfrac{2\left(n-1\right)S}{a}}=t_1\sqrt {n-1}$
Thời gian để toa thứ $n$ đi qua trước mặt người quan sát là:
$t=\sqrt{\dfrac{2nS}{a}}=t_1\sqrt n$
$ \Rightarrow $ thời gian để toa thứ $n$ đi qua trước mặt người quan sát là $\Delta t=t_n-t_{n-1}=t_1\left(\sqrt n -\sqrt {n-1}\right)$