Biểu thức hai đầu đoạn mạch có dạng

Đinh Phúc

New Member
Bài toán
Khi đặt dòng điện áp xoay chiều vào hai đầu mạch gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp tụ điện C thì biểu thức dòng điện có dạng $i_{1} = I_{0} \cos \left(\omega t + \dfrac{\pi }{6}\right) \left(A\right)$. Mắc nối tiếp thêm vào mạch điện cuộn dây thuần cảm L rồi mắc vào điện áp nói trên thì biểu thức dòng điện có dạng $i_{2} = I_{0} \cos \left(\omega t -\dfrac{\pi }{3}\right) \left(A\right)$. Biểu thức hai đầu đoạn mạch có dạng?
 
Bài toán
Khi đặt dòng điện áp xoay chiều vào hai đầu mạch gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp tụ điện C thì biểu thức dòng điện có dạng $i_{1} = I_{0} \cos \left(\omega t + \dfrac{\pi }{6}\right) \left(A\right)$. Mắc nối tiếp thêm vào mạch điện cuộn dây thuần cảm L rồi mắc vào điện áp nói trên thì biểu thức dòng điện có dạng $i_{2} = I_{0} \cos \left(\omega t -\dfrac{\pi }{3}\right) \left(A\right)$. Biểu thức hai đầu đoạn mạch có dạng?
Lời giải
Giả sử hiệu điện thế trong mạch có phương trình:
$u = U_{o}\cos \left(\omega t + \varphi \right)$
Khi không có L thì dòng điện trong mạch có phương trình
$i_{1} = I_{o}\cos \left(\omega t +\varphi + \varphi _{1}\right)$
Khi có L thì dòng điện trong mạch có phương trình
$i_{1} = I_{o}\cos \left(\omega t +\varphi + \varphi _{2}\right)$
Suy ra ta có:
$\varphi + \varphi_{1 }=\dfrac{\pi }{6} \left(1\right)$
$\varphi + \varphi_{2}=-\dfrac{\pi }{3} \left(2\right)$
Từ (1) và (2) suy ra: $\varphi_{1} - \varphi_{2} = \dfrac{\pi }{2}\left(3\right)$
Ta có: $\cos \left(\varphi\right)=\dfrac{R}{Z} = \dfrac{R.I}{ZI} = \dfrac{R.I}{U}$
Vì I trong hai trường hợp bằng nhau nên:
$\varphi_{1} = \varphi_{2}$ hoặc $\varphi_{1} = -\varphi_{2}\left(4\right)$
Từ (3) và (4) suy ra: $\varphi_{1 }= \dfrac{\pi }{4}$. Thay vào (1) ta có: $\varphi = \dfrac{\pi }{6}-\dfrac{\pi }{4} = -\dfrac{\pi }{12}$
Vậy phương trình hiệu điện thế hai đầu mạch là: $u = U_{o}\cos \left(\omega t - \dfrac{\pi }{12}\right)$
 
Lời giải
Giả sử hiệu điện thế trong mạch có phương trình:
$u = U_{o}\cos \left(\omega t + \varphi \right)$
Khi không có L thì dòng điện trong mạch có phương trình
$i_{1} = I_{o}\cos \left(\omega t +\varphi + \varphi _{1}\right)$
Khi có L thì dòng điện trong mạch có phương trình
$i_{1} = I_{o}\cos \left(\omega t +\varphi + \varphi _{2}\right)$
Suy ra ta có:
$\varphi + \varphi_{1 }=\dfrac{\pi }{6} \left(1\right)$
$\varphi + \varphi_{2}=-\dfrac{\pi }{3} \left(2\right)$
Từ (1) và (2) suy ra: $\varphi_{1} - \varphi_{2} = \dfrac{\pi }{2}\left(3\right)$
Ta có: $\cos \left(\varphi\right)=\dfrac{R}{Z} = \dfrac{R.I}{ZI} = \dfrac{R.I}{U}$
Vì I trong hai trường hợp bằng nhau nên:
$\varphi_{1} = \varphi_{2}$ hoặc $\varphi_{1} = -\varphi_{2}\left(4\right)$
Từ (3) và (4) suy ra: $\varphi_{1 }= \dfrac{\pi }{4}$. Thay vào (1) ta có: $\varphi = \dfrac{\pi }{6}-\dfrac{\pi }{4} = -\dfrac{\pi }{12}$
Vậy phương trình hiệu điện thế hai đầu mạch là: $u = U_{o}\cos \left(\omega t - \dfrac{\pi }{12}\right)$
Khi mà hiểu được bản chất loại này rồi thì $\varphi u=\left(\varphi i1+\varphi i2\right)/2$
 
Như này đi:
Lời giải
Gọi biểu thức của mạch là.
$u=U_o\cos \left(\omega t+\varphi _u\right)$
do có cùng $i_o$ nên cũng giá trị hiểu dụng.
Ta có $I_1=I_2$ $\Leftrightarrow \left(Z_L-Z_C\right)^2=Z_C^2\Leftrightarrow Z_L=2Z_C$
Mà $\tan \varphi _1=\dfrac{-Z_C}{R}$, $\tan \varphi _2=\dfrac{Z_L-Z_C}{R}$
$\Leftrightarrow \varphi _1+\varphi _2=0$
$\varphi _1=\varphi _u-\dfrac{\pi }{6}$
$\varphi _2=\varphi _u+\dfrac{\pi }{3}$
$\Leftrightarrow$ $\varphi _u=\dfrac{-\pi }{12}$
 
Last edited:

Quảng cáo

Back
Top