Tìm $x$

Bài toán
Một người đi từ $A$ đến $D$ rồi đến $B$ biết $AD \perp DB$. Để đến được $B$ trong khoảng thời gian ngắn nhất, người đó rời tại điểm $C$ trên đoạn $AD$ cách $D$ một khoảng $x$ để đi đến $B$ theo đường thẳng. Tìm $x$ biết vận tốc trên đoạn $CB$ giảm $n$ lần so với vận tốc trên đoạn $AD$.

Enzan đã viết:

Bài toán
Một người đi từ $A$ đến $D$ rồi đến $B$ biết $AD \perp DB$. Để đến được $B$ trong khoảng thời gian ngắn nhất, người đó rời tại điểm $C$ trên đoạn $AD$ cách $D$ một khoảng $x$ để đi đến $B$ theo đường thẳng. Tìm $x$ biết vận tốc trên đoạn $CB$ giảm $n$ lần so với vận tốc trên đoạn $AD$.

Click để xem thêm...

Lời giải
Gọi khoảng cách $AD$ là $s$, khoảng cách $DB=d$. Vận tốc trên $AC$ là $v_1$, trên đoạn $CB$ là $v_2 \Rightarrow t=\dfrac{s-x}{v_1}+\dfrac{\sqrt{d^2+x^2}}{v_2}$
$ \Rightarrow t=\dfrac{v_2s-v_2x+v_1\sqrt{d^2+x^2}}{v_1v_2}$
$t_{min} \Rightarrow y=-v_2x+v_1\sqrt{d^2+x^2}$ đạt $y_{min} \Leftrightarrow x=\dfrac{dv_2}{\sqrt{{v_1}^2-{v_2}^2}},v_1=nv_2$
$ \Rightarrow x=\dfrac{d}{\sqrt{n^2-1}}$