L biến thiên Hỏi công suất tiêu thụ cực đại của mạch là bao nhiêu

zkdcxoan

Well-Known Member
Bài toán
Đặt một điện áp xoay chiều $u=U_0\cos \left(\omega t+\varphi\right)$ vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở, tụ điện và cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L$ thay đổi được. Thay đổi $L$ thì thấy điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt cực đại bằng $U_0\sqrt{2}$. Đồng thời trong quá trình thay đổi có hai giá trị của $L$ cho điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây như nhau mà công suất tiêu thụ của mạch trong hai trường hợp này tương ứng là $P$ và $4P$. Hỏi công suất tiêu thụ cực đại của mạch là bao nhiêu
A. $4\sqrt{2}P$
B. $4P$
C. $8P$
D. $4\sqrt{3}P$
 
Bài toán
Đặt một điện áp xoay chiều $u=U_0\cos \left(\omega t+\varphi\right)$ vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở, tụ điện và cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L$ thay đổi được. Thay đổi $L$ thì thấy điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt cực đại bằng $U_0\sqrt{2}$. Đồng thời trong quá trình thay đổi có hai giá trị của $L$ cho điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây như nhau mà công suất tiêu thụ của mạch trong hai trường hợp này tương ứng là $P$ và $4P$. Hỏi công suất tiêu thụ cực đại của mạch là bao nhiêu
A. $4\sqrt{2}P$
B. $4P$
C. $8P$
D. $4\sqrt{3}P$
Lời giải
Em xin giải thử ạ:
Ta có: khi $U_{L}$ đạt cực đại ta được hình như bên dưới
Do $U_{L}=U_{0}\sqrt{2}=2U$ nên tam giác OHK là nửa tam giác đều và $Z_{C}=R\sqrt{3}$
Mặt khác khi P tăng lên 4 lần thì I tăng lên 2 lần, mà $U_{L}$ không đổi nên cảm kháng giảm hai lần: $Z_{L_{1}}=2Z_{L_{2}}$
Vậy: $P=\dfrac{U^{2}R}{R^{2}+\left(2Z_{L_{2}}-R\sqrt{3}\right)^{2}}\left(1\right)$ và $4P=\dfrac{U^{2}R}{R^{2}+\left(Z_{L_{2}}-R\sqrt{3}\right)^{2}}\left(2\right)$
Lấy (2) chia (1) ta được: $Z_{L_{2}}=R\sqrt{3}\left(3\right)$
Lại có: $P_{max}=\dfrac{U^{2}}{R}\left(4\right)$
Thay (3) vào (2) rồi lấy (4) chia (2) sau khi đã thay (3) vào
$$\Rightarrow \dfrac{P_{max}}{P}=4\Rightarrow P_{max}=4P$$
Từ đó ta chọn được đáp án B.
Hình vẽ
hinh.PNG

 

Quảng cáo

Back
Top