Tìm $A_{2}$ khi $A_{1}$ đạt giá trị lớn nhất

Kirito đã viết:

Bài toán
Cho hai dao động điều hòa $x_{1}= A_{1}\cos \left(\omega t + \pi \right)$, $x_{2}= A_{2}\cos \left(\omega t + \dfrac{\pi }{3} \right)$, dao động tổng hợp có A= 5cm. Tìm $A_{2}$ để $A_{1}$ đạt giá trị lớn nhất
A. $\dfrac{5\sqrt{3}}{3}$
B. $5\sqrt{3}$
C. $\dfrac{10}{\sqrt{2}}$

Click để xem thêm...

Lời giải

Ta sử dụng định lí sin trong tam giác ta có:
$$\dfrac{A}{\sin 60^0}=\dfrac{A_2}{\sin \left(180^0- \varphi\right)}=\dfrac{A_1}{\sin \left(\varphi- 60^0 \right)}$$
Ta suy ra :
$$A_1=\dfrac{A \sin \left(\varphi-60^0\right)}{\sin 60^0}$$
Để $A_{1 max} \Rightarrow \sin \left(\varphi-60^0\right)_{max} \Leftrightarrow \varphi=150^0 $
Khi đó $$A_2=\dfrac{A \sin 150^0}{\sin 60^0}=\dfrac{5}{\sqrt{3}}$$
Chọn A.

Lời giải

$A^2={A_1}^2+{A_2}^2+2A_1A_2\cos {\dfrac{2\pi }{3}}$
$ \Rightarrow {A_2}^2-A_1A_2+{A_1}^2-25=0\left(1\right)$
$\Delta= 100-3{A_1}^2$
Pt có nghiệm khi $\Delta\geq0$ $\Rightarrow$
${A_1}_{max}=\dfrac{100}{\sqrt{3}}$
Thay vào (1) ta có: ${A_2}^2-\dfrac{10}{\sqrt 3}A_2-\dfrac{25}{3}=0$, $\Delta=0$ $\Rightarrow$ $A_2=-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{5}{\sqrt 3}=\dfrac{5\sqrt 3}{3}$ $\Rightarrow$ chọn A.

Thanks