Tìm gia tốc của $m_{1}$ và lực ma sát giữa hai vật

Bài toán
Một vật có khối lượng $m_{1}=10kg$ đặt trên vật $m_{2}=40kg$, biết $m_{2}$ trượt không ma sát trên sàn. Hệ số ma sát tĩnh và ma sát động giữa hai vật là $0,6$ và $0,4$. Kéo vật $m_{1}$ bằng một lực $F$ theo phương ngang. Tìm gia tốc của $m_{1}$ và lực ma sát giữa hai vật trong các trường hợp:
a) $F=20\left(N\right)$
b) $F=100\left(N\right)$

Lời giải

a. Khi $F=20N<F_{msn}=\mu m_1g=60N$ do đó vật $m_1$ nằm yên trên $m_2$. Gia tốc của $m_1$ cũng là gia tốc của hệ $m_1+m_2$: $a_1=\dfrac{F}{m_1+m_2}=\dfrac{20}{10+40}=0,4 \ \left(\text{m}/\text{s}^2\right)$
Lực ma sát(nghỉ) do $m_1$ tác dụng lên $m_2$ và ngược lại đều bằng $m_2$a=16N
b. Khi $F=100N>F_{msn}=\mu mg=60N$ do đó vật $m_1$ trượt
trên $m_2$. Gia tốc của $m_1$ là $a_1=\dfrac{F-F_{mst}}{m_1}=\dfrac{100-0,4.10.10}{10}=6 \ \left(\text{m}/\text{s}^2\right)$
Lực ma sát do $m_1$ tác dụng lên $m_2$ và ngược lại đều bằng $m_2$a=0,4. 10.10=40N
Gia tốc của $m_2$ là $a_2=\dfrac{F'_{mst}}{m_2}=\dfrac{40}{40}=1 \ \left(\text{m}/\text{s}^2\right)$:-j:-j:-j