Tìm biên độ dao động tổng hợp

GS.Xoăn · 27/9/14

Bài toán
Một vật thực hiện hai dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là $x_1=A_1 \cos \left(\omega t\right)$ và $x_2=A_2 \cos \left(\omega t+ \dfrac{\pi }{3}\right)$. Biết rằng khoảng cách lớn nhất giữa hai tọa độ của chất điểm không vượt quá $2 \left(cm\right)$ và trong quá trình dao động hai biên độ thành phần luôn thỏa mãn hệ thức $\dfrac{1}{A_1^2}+\dfrac{1}{A_2^2}=\dfrac{1}{2}$. Tìm biên độ dao động tổng hợp
P/s: Làm bài cho vui :)

datanhlg · 27/9/14

gsxoan đã viết:
Bài toán
Một vật thực hiện hai dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là $x_1=A_1 \cos \left(\omega t\right)$ và $x_2=A_2 \cos \left(\omega t+ \dfrac{\pi }{3}\right)$. Biết rằng khoảng cách lớn nhất giữa hai tọa độ của chất điểm không vượt quá $4 \left(cm\right)$ và trong quá trình dao động hai biên độ thành phần luôn thỏa mãn hệ thức $\dfrac{1}{A_1^2}+\dfrac{1}{A_2^2}=\dfrac{1}{2}$. Tìm biên độ dao động tổng hợp
P/s: Làm bài cho vui :)

Giải nào:
Lời giải
Ta có: Khoảng cách giữa hai chất điểm:
$\Delta x=x_{2}-x_{1}=A^{'}\cos \left(\omega t+\varphi \right)\leq 4\Rightarrow A^{'}=4$
Lại có:
$\left(A^{'}\right)^{2}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-2.A_{1}.A_{2}.\cos \left(\dfrac{\pi }{3}\right)\Rightarrow A_{1}=?A_{2}$
Kết hợp điều kiện: $\dfrac{1}{A_{1}^{2}}+\dfrac{1}{A_{2}^{2}}=\dfrac{1}{2}$
Từ hai dữ kiện trên, ta sẽ có được $A_{1},A_{2}$, từ đó suy ra A.

GS.Xoăn · 27/9/14

datanhlg đã viết:
Giải nào:
Lời giải
Ta có: Khoảng cách giữa hai chất điểm: $\Delta x=x_{2}-x_{1}=A^{'}\cos \left(\omega t+\varphi \right)\leq 4\Rightarrow A^{'}=4$
Lại có:
$\left(A^{'}\right)^{2}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-2.A_{1}.A_{2}.\cos \left(\dfrac{\pi }{3}\right)\Rightarrow A_{1}=?A_{2}$
Kết hợp điều kiện: $\dfrac{1}{A_{1}^{2}}+\dfrac{1}{A_{2}^{2}}=\dfrac{1}{2}$
Từ hai dữ kiện trên, ta sẽ có được $A_{1},A_{2}$, từ đó suy ra A.

Chỗ đó chưa chuẩn lắm. Ví dụ ta lấy $A^{'}=2$ vẫn thỏa mãn bất đẳng thức :)

datanhlg · 27/9/14

gsxoan đã viết:
Chỗ đó chưa chuẩn lắm. Ví dụ ta lấy $A^{'}=2$ vẫn thỏa mãn bất đẳng thức :)

Ừ, để mình xem lại thử.

hoankuty · 27/9/14

Thấp thoáng dấu hiệu song song :D:D

GS.Xoăn · 27/9/14

hoankuty đã viết:
Thấp thoáng dấu hiệu song song :D:D

Xuất khẩu thành thơ @@. Bạn làm đi nhé :)

hoankuty · 27/9/14

gsxoan đã viết:
Bài toán
Một vật thực hiện hai dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là $x_1=A_1 \cos \left(\omega t\right)$ và $x_2=A_2 \cos \left(\omega t+ \dfrac{\pi }{3}\right)$. Biết rằng khoảng cách lớn nhất giữa hai tọa độ của chất điểm không vượt quá $4 \left(cm\right)$ và trong quá trình dao động hai biên độ thành phần luôn thỏa mãn hệ thức $\dfrac{1}{A_1^2}+\dfrac{1}{A_2^2}=\dfrac{1}{2}$. Tìm biên độ dao động tổng hợp
P/s: Làm bài cho vui :)

Ta có:

$\cos \dfrac{\pi }{3}=\dfrac{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-d_{max}^{2}}{2A_{1}A_{2}}$

$\Rightarrow A_{1}A_{2}+16=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}$.

Mà:

$\dfrac{1}{A_{1}^{2}}+\dfrac{1}{A_{2}^{2}}=\dfrac{1}{2}$

$\Leftrightarrow A_{1}^{2}+A_{2}^{2}=\dfrac{A_{1}^{2}A_{2}^{2}}{2}$

Do đó:

$A_{1}A_{2}+16=\dfrac{A_{1}A_{2}^{2}}{2}$

$\rightarrow A_{1}A_{2}=1+\sqrt{33}$

Ta có:

$A^{2}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2A_{1}A_{2}\cos \Delta \varphi$

$\Leftrightarrow A^{2}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+A_{1}A_{2}$

Bước sau thì thay số thôi. [-O<[-O<[-O<

GS.Xoăn · 27/9/14

hoankuty đã viết:
Ta có:

$\cos \dfrac{\pi }{3}=\dfrac{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-d_{max}^{2}}{2A_{1}A_{2}}$

$\Rightarrow A_{1}A_{2}+16=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}$.

Mà:

$\dfrac{1}{A_{1}^{2}}+\dfrac{1}{A_{2}^{2}}=\dfrac{1}{2}$

$\Leftrightarrow A_{1}^{2}+A_{2}^{2}=\dfrac{A_{1}^{2}A_{2}^{2}}{2}$

Do đó:

$A_{1}A_{2}+16=\dfrac{A_{1}A_{2}^{2}}{2}$

$\rightarrow A_{1}A_{2}=1+\sqrt{33}$

Ta có:

$A^{2}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2A_{1}A_{2}\cos \Delta \varphi$

$\Leftrightarrow A^{2}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+A_{1}A_{2}$

Bước sau thì thay số thôi. [-O<[-O<[-O<

gsxoan đã viết:
Bài toán
Một vật thực hiện hai dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là $x_1=A_1 \cos \left(\omega t\right)$ và $x_2=A_2 \cos \left(\omega t+ \dfrac{\pi }{3}\right)$. Biết rằng khoảng cách lớn nhất giữa hai tọa độ của chất điểm không vượt quá $2 \left(cm\right)$ và trong quá trình dao động hai biên độ thành phần luôn thỏa mãn hệ thức $\dfrac{1}{A_1^2}+\dfrac{1}{A_2^2}=\dfrac{1}{2}$. Tìm biên độ dao động tổng hợp
P/s: Làm bài cho vui :)

datanhlg đã viết:
Giải nào:
Lời giải
Ta có: Khoảng cách giữa hai chất điểm: $\Delta x=x_{2}-x_{1}=A^{'}\cos \left(\omega t+\varphi \right)\leq 4\Rightarrow A^{'}=4$
Lại có:
$\left(A^{'}\right)^{2}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-2.A_{1}.A_{2}.\cos \left(\dfrac{\pi }{3}\right)\Rightarrow A_{1}=?A_{2}$
Kết hợp điều kiện: $\dfrac{1}{A_{1}^{2}}+\dfrac{1}{A_{2}^{2}}=\dfrac{1}{2}$
Từ hai dữ kiện trên, ta sẽ có được $A_{1},A_{2}$, từ đó suy ra A.

Ý Tưởng bài này:
Khoảng cách lớn nhất:
$$\Delta x_{max}= \left|\vec{A_1}-\vec{A_2}\right| \Rightarrow \Delta x^2=A_1^2+A_2^2-2A_1A_2\cos \dfrac{\pi }{3}$$
Từ giả thiết $$\dfrac{1}{A_1^2}+\dfrac{1}{A_2^2}=\dfrac{1}{2}$$
Ta suy ra $A_1A_2 \geq 4$
Nên: $\Delta x^2 \geq 2A_1A_2-2 A_1 A_2 \cos \dfrac{\pi }{3}=2A_1 A_2 \left(1-\cos \dfrac{\pi }{3}\right) \geq 4$
Mà $\Delta x^2 \leq 4$ Nên dấu bằng xảy ra khi:
$$\begin{cases} \Delta x^2=4 \\ A_1=A_2=2 \end{cases}$$
Đến đây thì dễ dàng rồi.

hoankuty · 28/9/14

Nhìn 1 hồi mới thấy đây không phải bải toán song song. Sai đau :hell_boy:

GS.Xoăn · 28/9/14

hoankuty đã viết:
Nhìn 1 hồi mới thấy đây không phải bải toán song song. Sai đau

Mình nghĩ bài này theo ý tưởng đại số. Còn về tương quan hình học thì kem lắm :look_down:

datanhlg · 28/9/14

gsxoan đã viết:
Ý Tưởng bài này:
Khoảng cách lớn nhất:
$$\Delta x_{max}= \vec{A_1}-\vec{A_2} \Rightarrow \Delta x^2=A_1^2+A_2^2-2A_1A_2\cos \dfrac{\pi }{3}$$
Từ giả thiết $$\dfrac{1}{A_1^2}+\dfrac{1}{A_2^2}=\dfrac{1}{2}$$
Ta suy ra $A_1A_2 \geq 4$
Nên: $\Delta x \geq 2A_1A_2-2 A_1 A_2 \cos \dfrac{\pi }{3}=2A_1 A_2 \left(1-\cos \dfrac{\pi }{3}\right) \geq 4$
Mà $\Delta x \leq 4$ Nên dấu bằng xảy ra khi:
$$\begin{cases} \Delta x=4 \\ A_1=A_2=2 \end{cases}$$
Đến đây thì dễ dàng rồi.

Ồ, đã hiểu chỗ sai. Cảm ơn bạn nhé.:)

minhhiepk10 · 30/9/14

gsxoan đã viết:
Bài toán
Một vật thực hiện hai dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là $x_1=A_1 \cos \left(\omega t\right)$ và $x_2=A_2 \cos \left(\omega t+ \dfrac{\pi }{3}\right)$. Biết rằng khoảng cách lớn nhất giữa hai tọa độ của chất điểm không vượt quá $2 \left(cm\right)$ và trong quá trình dao động hai biên độ thành phần luôn thỏa mãn hệ thức $\dfrac{1}{A_1^2}+\dfrac{1}{A_2^2}=\dfrac{1}{2}$. Tìm biên độ dao động tổng hợp
P/s: Làm bài cho vui :)

Thử cách này
+ Khoảng cách: $\Delta x=x_{2}-x_{1}=A\cos \left(\omega t+\varphi \right)\leq 2\Rightarrow A_{max}=2$ (1)
+ Lại có: $A^{2}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-2A_{1}A_{2}\cos \dfrac{\pi }{3}\Rightarrow A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-A_{1}A_{2}-4=0$ (2)
+ Giải (1) và (2) được A1 = A2 = 2 cm từ đó suy ra A.
P/S: bài này tôi đã giải bên thư viên vật lý nhưng với dữ kiện khoảng cách không quá 4 cm nên đáp án xấu.

minhhiepk10 · 30/9/14

gsxoan đã viết:
Ý Tưởng bài này:
Khoảng cách lớn nhất: $$\Delta x_{max}= \vec{A_1}-\vec{A_2}$$
Đến đây thì dễ dàng rồi.

Dòng bôi màu đỏ không ổn, khoảng cách $\Delta x$ không tính bằng công thức đó, mà phải dùng công thức $\Delta x=x_{2}-x_{1}$. Sau đó đoạn sau biến đổi cũng tương tự bạn và suy ra A1 = A2 = 2 rồi suy ra A

GS.Xoăn · 30/9/14

minhhiepk10 đã viết:
Thử cách này
+ Khoảng cách: $\Delta x=x_{2}-x_{1}=A\cos \left(\omega t+\varphi \right)\leq 2\Rightarrow A_{max}=2$ (1)
+ Lại có: $A^{2}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-2A_{1}A_{2}\cos \dfrac{\pi }{3}\Rightarrow A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-A_{1}A_{2}-4=0$ (2)
+ Giải (1) và (2) được A1 = A2 = 2 cm từ đó suy ra A.
P/S: bài này tôi đã giải bên thư viên vật lý nhưng với dữ kiện khoảng cách không quá 4 cm nên đáp án xấu.

Thưa anh chỗ màu xanh của anh có vấn đề
Theo đề ra :$\Delta x \leq 2 $ mà $\Delta x= A' \cos \left(\omega t +\varphi \right) \leq A'$
Từ hai điều trên chưa kết luận được $A'=2$
Thứ hai bài trên là bài em tự "chế" không theo ở trang web nào cả, ý tưởng của bài là sự ngược dấu bất đẳng thức. Hôm nọ đề ra là $\Delta x_{max}=A \leq 4'$ nhưng thấy đề không theo ý tưởng (có chút nhầm lẫn trong nháp) nên em mới sử đề lại
Thân

minhhiepk10 · 30/9/14

gsxoan đã viết:
Thưa anh chỗ màu xanh của anh có vấn đề
Theo đề ra :$\Delta x \leq 2 $ mà $\Delta x= A' \cos \left(\omega t +\varphi \right) \leq A'$
Từ hai điều trên chưa kết luận được $A'=2$
Thứ hai bài trên là bài em tự "chế" không theo ở trang web nào cả, ý tưởng của bài là sự ngược dấu bất đẳng thức. Hôm nọ đề ra là $\Delta x_{max}=A'$ nhưng thấy đề không theo ý tưởng (có chút nhầm lẫn trong nháp) nên em mới sử đề lại
Thân

Thứ nhất: Bài này được một HS với nick "helohi" hỏi bên thư viện vật lý. Có lẽ lấy từ bên đây qua để hỏi nên tôi đã HD giúp.
Thứ hai: Bài này cho khoảng cách không vượt quá 2 nên lớn nhất phải là 2 cm

GS.Xoăn · 30/9/14

minhhiepk10 đã viết:
Thứ nhất: Bài này được một HS với nick "helohi" hỏi bên thư viện vật lý. Có lẽ lấy từ bên đây qua để hỏi nên tôi đã HD giúp.
Thứ hai: Bài này cho khoảng cách không vượt quá 2 nên lớn nhất phải là 2 cm

Thưa anh: Đề là "khoảng cách lớn nhất hai li độ không vượt quá 2' chứ không phải là "khỏang cách không vượt quá 2 ạ'

GS.Xoăn · 30/9/14

minhhiepk10 đã viết:
Dòng bôi màu đỏ không ổn, khoảng cách $\Delta x$ không tính bằng công thức đó, mà phải dùng công thức $\Delta x=x_{2}-x_{1}$. Sau đó đoạn sau biến đổi cũng tương tự bạn và suy ra A1 = A2 = 2 rồi suy ra A

Công thức của em đúng là sai thật. Sai về mặt toán học. Ở đây độ dài là một đại lượng vô hướng không thể bằng đại lượng có hướng nên em sửa lại là:
$$\vec{A'}=\vec{A_1}-\vec{A_2}$$

minhhiepk10 · 30/9/14

gsxoan đã viết:
Thưa anh: Đề là "khoảng cách lớn nhất hai li độ không vượt quá 2' chứ không phải là "khỏang cách không vượt quá 2 ạ'

Hai chất điểm có vị trí được xác định bởi tọa độ (li độ). Do đó khoảng cách giữa hai li độ cũng là khoảng cách giữa hai chất điểm.

GS.Xoăn · 30/9/14

minhhiepk10 đã viết:
Hai chất điểm có vị trí được xác định bởi tọa độ (li độ). Do đó khoảng cách giữa hai li độ cũng là khoảng cách giữa hai chất điểm.

Ý em không phải vậy sự khác nhau giữa hai từ là "lớn nhất" và "không có lớn nhất" thôi
Ví dụ Nếu có chứ "lớn nhất không vượt quá 2" tức là $A' \leq 2$
Còn nếu không có thì $\Delta x \leq 2 \Rightarrow A'=2$
Hai cái hoàn toàn khác nhau!
Mong anh xem xét giúp em.:(

minhhiepk10 · 30/9/14

gsxoan đã viết:
Ý em không phải vật sự khác nhau giữa hai từ là "lớn nhất" và "không có lớn nhất" thôi
Ví dụ Nếu có chứ "lớn nhất không vượt quá 2" tức là $A' \leq 2$
Còn nếu không có thì $\Delta x \leq 2 \Rightarrow A'=2$
Hai cái hoàn toàn khác nhau!
Mong anh xem xét giúp em.:(

Anh hiểu ý em. Và ý tưởng đề hay nhưng cần phải chỉnh sửa vài chỗ để điều kiện chặt chẽ hơn

Tìm biên độ dao động tổng hợp

Trần Văn Quân

Nỗ lực thành công

Trần Văn Quân

Nỗ lực thành công

Ngố Design

Trần Văn Quân

Ngố Design

Trần Văn Quân

Ngố Design

Trần Văn Quân

Nỗ lực thành công

Member

Member

Trần Văn Quân

Member

Trần Văn Quân

Trần Văn Quân

Member

Trần Văn Quân

Member

Các chủ đề tương tự

Quảng cáo