Thời gian ném vật thứ hai

Enzan

Member
Bài toán
Một vật thứ nhất được ném thẳng đứng lên với vận tốc $v$. Hỏi sau đó bao lâu thì phải ném vật thứ hai lên với vận tốc $\dfrac{1}{2}v$ để chúng gặp nhau trong khoảng thời gian ngắn nhất?
 

Chuyên mục

Bài toán
Một vật thứ nhất được ném thẳng đứng lên với vận tốc $v$. Hỏi sau đó bao lâu thì phải ném vật thứ hai lên với vận tốc $\dfrac{1}{2}v$ để chúng gặp nhau trong khoảng thời gian ngắn nhất?
Lời giải
Ta có: Phương trình chuyển động của 2 vật cách nhau 1 thời gian x:
$y_{1}=vt-\dfrac{gt^{2}}{2}$
$y_{2}=\dfrac{v}{2}\left(t-x\right)-\dfrac{g\left(t-x\right)^{2}}{2}$
Khi gặp nhau: $vt-5t^{2}=\dfrac{vt}{2}-\dfrac{vx}{2}-5\left(t-x\right)^{2}$
$\Rightarrow \dfrac{vt}{2}+\dfrac{vx}{2}=-5x^{2}+10tx$
$\Rightarrow t\left(\dfrac{v}{2}-10x\right)=-5x^{2}-\dfrac{vx}{2}$
$\Rightarrow t=\dfrac{-x\left(5x+\dfrac{v}{2}\right)}{\dfrac{v}{2}-10x}>0$
Khảo sát hàm số: $y=\dfrac{-x\left(5x+\dfrac{v}{2}\right)}{\dfrac{v}{2}-10x}$ và định $x$ để $y_{min}$.
 
Last edited:

Quảng cáo

Back
Top