Tính khoảng cách hai vị trí khi vật 1 dao động có vận tốc bằng không?

Lời giải
Với trường hợp 1:
$4x_1^2+9x_2^2=36$ với $x \leq 0$
$\Leftrightarrow$ $\dfrac{x_1^2}{\left(3\right)^2}+\dfrac{x_2^2}{\left(2\right)^2}=1$ (1)
*, $A_1=3$, $A_2=2$
Coi $\omega =1$ với $A_1=3$
$A_1^2=x_1^2+v_1^2$
theo giả thiết bài toán cho $v_1=0$
$\Leftrightarrow$ $x_1=-3$ với $x \leq 0$
Thấy lên (1) $x_2=0$
$x=\mid x_1-x_2\mid $
Vậy khoảng cách bằng 3.
Coi $\omega =1$ với $A_2=2$
$A_1^2=x_1^2+v_1^2$
Theo giả thiết bài toán cho $v_2=0$
$\Leftrightarrow$ $x_2=-2$ với $x \leq 0$
Thấy lên (1) $x_1=0$
$x=\mid x_1-x_2\mid $
Vậy khoảng cách bằng 2
Tương tự trường hợp 1:
*. $A_1=4$, $A_2=\dfrac{8}{3}$ với $x\geq 0$
Làm tương tự ta xét được với $A_1=4$
$x=\mid x_1-x_2\mid $
Vậy khoảng cách bằng 4
và trường hợp $A_2=\dfrac{8}{3}$ loại.
Không biết phải chọn đáp án nào 2 hay 4 nữa.

Giờ cậu đang ở đâu???

ĐỗĐạiHọc2015 đã viết:

Với trường hợp 1:
$4x_1^2+9x_2^2=36$ với $x \leq 0$
$\Leftrightarrow$ $\dfrac{x_1^2}{\left(3\right)^2}+\dfrac{x_2^2}{\left(2\right)^2}=1$ (1)
*, $A_1=3$, $A_2=2$
Coi $\omega =1$ với $A_1=3$
$A_1^2=x_1^2+v_1^2$
theo giả thiết bài toán cho $v_1=0$
$\Leftrightarrow$ $x_1=-3$ với $x \leq 0$
Thấy lên (1) $x_2=0$
$x=\mid x_1-x_2\mid $
Vậy khoảng cách bằng 3.
Coi $\omega =1$ với $A_2=2$
$A_1^2=x_1^2+v_1^2$
Theo giả thiết bài toán cho $v_2=0$
$\Leftrightarrow$ $x_2=-2$ với $x \leq 0$
Thấy lên (1) $x_1=0$
$x=\mid x_1-x_2\mid $
Vậy khoảng cách bằng 2
Tương tự trường hợp 1:
*. $A_1=4$, $A_2=\dfrac{8}{3}$ với $x\geq 0$
Làm tương tự ta xét được với $A_1=4$
$x=\mid x_1-x_2\mid $
Vậy khoảng cách bằng 4
và trường hợp $A_2=\dfrac{8}{3}$ loại.
Không biết phải chọn đáp án nào 2 hay 4 nữa.

Giờ cậu đang ở đâu???

Click để xem thêm...

Cái đoạn đó nghe ông thầy em nói chuyển về dạng lượng giác. Nhưng em thắc mắc mãi mà không hiểu tại sao lại "suy ra" như vậy.
Mong mọi người giải thích rõ !
P/s: Lời giải mang đầy tính chất 97.Anh NTH 52 có cách nào "lẹ" hơn không !?

Hình như giống elip chính tắc, còn chuyển cái xanh kia lúc nào chuyển thử lại, hoặc không chuyển được cứ chấp nhận đê.=))

gsxoan đã viết:

Cái đoạn đó nghe ông thầy em nói chuyển về dạng lượng giác. Nhưng em thắc mắc mãi mà không hiểu tại sao lại "suy ra" như vậy.
Mong mọi người giải thích rõ !
P/s: Lời giải mang đầy tính chất 97.Anh NTH 52 có cách nào "lẹ" hơn không !?

Click để xem thêm...

Lời giải
Mình làm thử nhé:
Từ phương trình $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=36$ ta được: $x_{1}^{2}\leq 9$ và $x_{2}^{2}\leq 4\Rightarrow 0\geq x_{1}=-3$ và $0\geq x_{2}=-2$. Khi $v_{1}=0\Rightarrow x_{1}=-3\Rightarrow x_{2}=0$. Vậy khoảng cách của vật bằng 3.
Từ phương trình $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=64$ ta được: $x_{1}^{2}\leq 16$ và $x_{2}^{2}\leq \dfrac{64}{9}\Rightarrow 0\leq x_{1}\leq 4$ và $0\leq x_{2}\leq \dfrac{8}{3}$. Khi $v_{1}=0\Rightarrow x_{1}=4\Rightarrow x_{2}=0$. Vậy khoảng cách của vật bằng 4.
Từ đó, ta chọn đáp án C. Không biết có đúng không nữa?! [-(

Vì 2 phương trình vuông pha với nhau nên.
$\begin{cases}x_1=A_1\sin \omega t & \\ x_2=A_2\cos \omega t& \end{cases}$
$\rightarrow \dfrac{x_1^2}{A_1^2}=\sin ^2\omega t$
$\rightarrow \dfrac{x_2^2}{A_2^2}=\cos ^2\omega t$
$\Leftrightarrow \dfrac{x_1^2}{A_1^2}+\dfrac{x_2^2}{A_2^2}=1$
Cái công thức hệ phương trình bị hỏng không viết được, chỉ biết chứng minh thế này thôi.;):D:)

ĐỗĐạiHọc2015 đã viết:

Vì 2 phương trình vuông pha với nhau nên.
$\begin{cases}x_1=A_1\sin \omega t & \\ x_2=A_2\cos \omega t& \end{cases}$
$\rightarrow \dfrac{x_1^2}{A_1^2}=\sin ^2\omega t$
$\rightarrow \dfrac{x_2^2}{A_2^2}=\cos ^2\omega t$
$\Leftrightarrow \dfrac{x_1^2}{A_1^2}+\dfrac{x_2^2}{A_2^2}=1$
Cái công thức hệ phương trình bị hỏng không viết được, chỉ biết chứng minh thế này thôi.;):D:)

Click để xem thêm...

Đề có cho vuông đâu anh

Kiểu như mấy bài nó cho $x_1^2+x_2^2=d$ xong đạo hàm ý.

datanhlg đã viết:

Lời giải
Mình làm thử nhé:
Từ phương trình $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=36$ ta được: $x_{1}^{2}\leq 9$ và $x_{2}^{2}\leq 4\Rightarrow 0\geq x_{1}=-3$ và $0\geq x_{2}=-2$. Khi $v_{1}=0\Rightarrow x_{1}=-3\Rightarrow x_{2}=0$. Vậy khoảng cách của vật bằng 3.
Từ phương trình $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=64$ ta được: $x_{1}^{2}\leq 16$ và $x_{2}^{2}\leq \dfrac{64}{9}\Rightarrow 0\leq x_{1}\leq 4$ và $0\leq x_{2}\leq \dfrac{8}{3}$. Khi $v_{1}=0\Rightarrow x_{1}=4\Rightarrow x_{2}=0$. Vậy khoảng cách của vật bằng 4.
Từ đó, ta chọn đáp án C. Không biết có đúng không nữa?! [-(

Click để xem thêm...

Hơi lạ vì em thấy nó chia ra 2 phương trình elip thường thì chỉ có 1 phương trình elip. Không biết đề ra liệu có đúng tính chất của chuyển động của vật lý không ?

NTH 52 đã viết:

Bài toán
Hai chất điểm dao động với cùng tần số trên một đường thẳng cùng chung vị trí cân bằng. Biết rằng $4x_1^2+9x_2^2=36$ khi $x \leq 0$ và $4x_1^2+9x_2^2=64$ khi $ x \geq 0$. Tính khoảng cách hai vị trí khi vật 1 dao động có vận tốc bằng không?
A. 5 cm
B. 2 cm
C. 4 cm
D. 7 cm

Click để xem thêm...

E không hiểu đề đề ở chỗ tọa độ 2 chất điểm thỏa mãn 2 pt trên, vì theo e ở đây là $x^{2}$ nên khi x $\geq$ 0 hay $\leq$ 0 thì không ảnh hưởng. A giải thích giùm e với ạ.