[Topic] Những bài toán điện xoay chiều ôn thi đại học 2015

ĐỗĐạiHọc2015 · 9/8/14

Chắc hắn trên diễn đàn chúng ta nhiều bạn đã học đến phần điện xoay chiều. Lí do đó mình lập ra topic điện xoay chiều và để nâng cao kiến thức ôn thi đại học 2015. Mong mọi người ủng hộ topic để nâng cao 1 chút kiến thức hạn hẹp của mình để diễn đàn ngày càng phát triển là nơi học hỏi giao lưu chia sẻ kiến thức, người biết rồi bảo cho người chưa biết.
Quy định post bài cho topic:
+ Post bài theo đúng thứ tự bài 1, bài 2...(viết chữ in tô màu xanh>:D<>:D<)... không spam, chém gió 1 chút thôi =;

+ Hạn chế trùng lặp các dạng bài toán, những bài toán quá dễ hay quá khó. Những bài toán hay có thể post lại và ghi rõ nguồn
+ Lời giải cần rõ ràng dễ hiểu. Khuyến khích những lời giải nhanh phù hợp với câu hỏi trắc nghiệm
+ Không post quá nhiều bài toán khi những bài toán trước chưa có lời giải
+ Hy vọng có những bài toán sáng tạo :D
P/s: Những bạn nào biết thêm latex mình sẽ đưa link tổng hợp cho topic để làm nguồn tài liệu ôn thi
(Ăn cắp 1 đoạn văn của gsxoan vì không nghĩ ra phải viết gì.:D:D)
Mà chắc có lẽ chỉ còn lại mình là 69 mà nhầm 96.:D:D. L-)L-)
Bắt đầu:
Bài toán 1: Cho đoạn mạch xoay chiều $RLC_1$ mắc nối tiếp (cuộn dây thuần cảm). Biết tần số dòng điện là $50 Hz$, $L=\dfrac{1}{5\pi }\left(H\right)$ $C_1=\dfrac{10^{-3}}{5\pi }\left(F\right)$. Muốn dòng diện cực đại thì phải ghép thêm với tụ điện $C_1$ một tụ điện dung $C_2$ bằng bao nhiêu và ghép thế nào?
A. Ghép nối tiếp và $C_2=\dfrac{3.10^{-4}}{\pi }$
B. Ghép nối tiếp và $C_2=\dfrac{5.10^{-4}}{\pi }$
C. Ghép song song và $C_2=\dfrac{3.10^{-4}}{\pi }$
D. Ghép song song và $C_2=\dfrac{5.10^{-4}}{\pi }$

NTH 52 · 29/11/14

gsxoan đã viết:
Em đang thắc mắc chỗ mấu chốt bài toán của anh. Anh có thể hướng dẫn kĩ hơn được không.

Anh không vẽ hình trên máy quen cho lắm, hướng dẫn thô thôi nha!!!
Chọn O làm gốc, Oi là trục thể hiện dòng điện.
Ban đầu $C=C_1$ điện áp hiệu dụng ở 2 đầu tụ điện đạt cực đại, dòng điện sớm pha 1 góc $\varphi$. Thể hiện điều này với OB(thể hiện điện áp giữa hai đầu mạch) hợp với Oi một góc $\varphi$; OD thể hiện điện áp hai đầu cuộn dây, OD vuông góc với OB, lúc này DB thể hiện điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện.
Khi $C=C_2$ điện áp 2 đầu tụ điện là 473,2V dòng điện trễ pha hơn điện áp 2 đầu 1 đoạn mạch là $\varphi$. Thể hiện điều này OC là điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch, OC hợp với Oi góc $\varphi$
$C=C_3$ điện áp hiệu dụng ở 2 đầu tụ điện áp là 473,2V, điện áp hiệu dụng ở 2 đầu cuộn dây giảm $100\sqrt{2}$ so với khi $C=C_2$
OA thể hiện điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. Từ A kẻ đường vuông góc với Oi cắt OD tại E, lúc này AE thể hiện điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện, OE thể hiện điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây.
Như vậy $OA=OB=OC=U; AE=CD=473,2\left(V\right); ED=AC=100\sqrt{2}$
Tam giác AOC cân tại O nên $\widehat{AOC}=2\widehat{BOC}=4\varphi$
Trong tam giác ấy ta có $AC=2OC.\sin 2\varphi \Rightarrow 50\sqrt{2}=U.\sin \varphi$

GS.Xoăn · 30/11/14

NTH 52 đã viết:
Anh không vẽ hình trên máy quen cho lắm, hướng dẫn thô thôi nha!!!
Chọn O làm gốc, Oi là trục thể hiện dòng điện.
Ban đầu $C=C_1$ điện áp hiệu dụng ở 2 đầu tụ điện đạt cực đại, dòng điện sớm pha 1 góc $\varphi$. Thể hiện điều này với OB(thể hiện điện áp giữa hai đầu mạch) hợp với Oi một góc $\varphi$; OD thể hiện điện áp hai đầu cuộn dây, OD vuông góc với OB, lúc này DB thể hiện điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện.
Khi $C=C_2$ điện áp 2 đầu tụ điện là 473,2V dòng điện trễ pha hơn điện áp 2 đầu 1 đoạn mạch là $\varphi$. Thể hiện điều này OC là điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch, OC hợp với Oi góc $\varphi$
$C=C_3$ điện áp hiệu dụng ở 2 đầu tụ điện áp là 473,2V, điện áp hiệu dụng ở 2 đầu cuộn dây giảm $100\sqrt{2}$ so với khi $C=C_2$
OA thể hiện điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. Từ A kẻ đường vuông góc với Oi cắt OD tại E, lúc này AE thể hiện điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện, OE thể hiện điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây.
Như vậy $OA=OB=OC=U; AE=CD=473,2\left(V\right); ED=AC=100\sqrt{2}$
Tam giác AOC cân tại O nên $\widehat{AOC}=2\widehat{BOC}=4\varphi$
Trong tam giác ấy ta có $AC=2OC.\sin 2\varphi \Rightarrow 50\sqrt{2}=U.\sin \varphi$

Hình vẽ đây anh. Tính chất hình học ác quá :)

hoankuty · 30/11/14

apple13197 đã viết:
Bài toán 30: Cho mạch điện R, L, ,$\omega $ không đổi mắc nối tiếp với điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh C để $\left(U_{RL}+U_{C}\right)_{max}$. Tìm $Z_{C}$ theo $R$ và $Z_{L}$.

Lời giải
Ta có:

$U'=\dfrac{U}{\sqrt{R_{2}+\left(Z_{L}-Z_{C}\right)^{2}}}\left(\sqrt{R^{2}+Z_{L}^{2}}+Z_{C}\right)$

Xét:

$A=\dfrac{\sqrt{\dfrac{Z_{L}^{2}}{R^{2}}+1}+\dfrac{Z_{C}}{R}}{\sqrt{1+\left(\dfrac{Z_{L}}{R}-\dfrac{Z_{C}}{R}\right)^{2}}}$

Ta chọn: $Z_{L}=2\sqrt{2}R;\dfrac{Z_{C}}{R}=x$. Khi đó:

$A^{2}=\dfrac{9+x^{2}+6x}{x^{2}+9+4\sqrt{2}x}=1+\dfrac{\left(6-4\sqrt{2}\right)}{x+\dfrac{9}{x}+4\sqrt{2}}$

Thấy: $x+\dfrac{9}{x}\geq6\rightarrow A_{max}\rightarrow U'_{max}$ khi :

$Z_{C}=\sqrt{R^{2}+Z_{L}^{2}}$

apple13197 · 4/12/14

Bài toán 31: Cho đoạn mạch nối tiếp R, L, C không thay đổi được. $\omega $ thay đổi được. Khi $\omega _{1}$ và $\omega _{2}$ (khác giá trị của nhau) thì công suất của mạch bằng nhau. Tính công suất của mạch theo $\omega _{1}$ và $\omega _{2}$ biết $R=\dfrac{L}{C}$

GS.Xoăn · 5/12/14

apple13197 đã viết:
Bài toán
Cho đoạn mạch nối tiếp R, L, C không thay đổi được. $\omega $ thay đổi được. Khi $\omega _{1}$ và $\omega _{2}$ (khác giá trị của nhau) thì công suất của mạch bằng nhau. Tính công suất của mạch theo $\omega _{1}$ và $\omega _{2}$ biết $R=\dfrac{L}{C}$

Lời giải

Ta có khi $\omega $ thay đổi có hai giá công suất bằng nhau ta có:
$$\dfrac{1}{LC}=\omega _1.\omega _2$$
Kết hợp với $R=\dfrac{L}{C} \Rightarrow RC^2=\dfrac{1}{\omega _1.\omega _2}$
Khi đó:
$$\cos \varphi=\dfrac{R}{\sqrt{R^2+\left(\omega _1 L-\dfrac{1}{\omega _1 C}\right)^2}}$$
$$\cos \varphi= \dfrac{RC^2}{\sqrt{R^2C^4+C^4 \left[\dfrac{\omega _1^2 LC-1}{\omega _1 C} \right]^2}}$$
$$\cos \varphi= \dfrac{RC^2}{\sqrt{R^2C^4+ \dfrac{\left(\omega _1-\omega _2\right)^2}{\left(\omega _1.\omega _2\right)^2}}}$$
$$\cos \varphi=\dfrac{\dfrac{1}{\omega _1.\omega _2}}{\sqrt{\dfrac{1}{\left(\omega _1.\omega _2\right)^2}+\dfrac{\left(\omega _1-\omega _2\right)^2}{\left(\omega _1.\omega _2\right)^2}}}$$
$$\cos \varphi=\dfrac{1}{\sqrt{1+\left( \omega _1-\omega _2\right)^2}}$$

ĐỗĐạiHọc2015 · 5/12/14

Lần sao các bạn đánh số bài ra cho tiện theo dõi nhé bài toán 30 chẳng hạn.:):)

apple13197 · 5/12/14

ĐỗĐạiHọc2015 đã viết:
Lần sao các bạn đánh số bài ra cho tiện theo dõi nhé bài toán 30 chẳng hạn.:):)

Làm sao để mình ghi được bài toán số mấy vậy bạn?

apple13197 · 5/12/14

gsxoan đã viết:
Lời giải

Ta có khi $\omega $ thay đổi có hai giá công suất bằng nhau ta có:
$$\dfrac{1}{LC}=\omega _1.\omega _2$$
Kết hợp với $R=\dfrac{L}{C} \Rightarrow RC^2=\dfrac{1}{\omega _1.\omega _2}$
Khi đó:
$$\cos \varphi=\dfrac{R}{\sqrt{R^2+\left(\omega _1 L-\dfrac{1}{\omega _1 C}\right)^2}}$$
$$\cos \varphi= \dfrac{RC^2}{\sqrt{R^2C^4+C^2 \left[\dfrac{\omega _1^2 LC-1}{\omega _1 C} \right]^2}}$$
$$\cos \varphi= \dfrac{RC^2}{\sqrt{R^2C^4+ \dfrac{\left(\omega _1-\omega _2\right)^2}{\left(\omega _1.\omega _2\right)^2}}}$$
$$\cos \varphi=\dfrac{\dfrac{1}{\omega _1.\omega _2}}{\sqrt{\dfrac{1}{\left(\omega _1.\omega _2\right)^2}+\dfrac{\left(\omega _1-\omega _2\right)^2}{\left(\omega _1.\omega _2\right)^2}}}$$
$$\cos \varphi=\dfrac{1}{\sqrt{1+\left( \omega _1-\omega _2\right)^2}}$$

GS. Xoăn ơi! Ở cái chỗ $$\cos \varphi= \dfrac{RC^2}{\sqrt{R^2C^4+C^2 \left[\dfrac{\omega _1^2 LC-1}{\omega _1 C} \right]^2}}$$
phải là $$\cos \varphi= \dfrac{RC^2}{\sqrt{R^2C^4+C^4 \left[\dfrac{\omega _1^2 LC-1}{\omega _1 C} \right]^2}}$$ chứ.

ĐỗĐạiHọc2015 · 5/12/14

Bạn mà đăng thêm bài nữa thì bạn viết là bài toán 32 rồi, bài trước là bài 31 rồi.:):)

apple13197 · 5/12/14

ĐỗĐạiHọc2015 đã viết:
Bạn mà đăng thêm bài nữa thì bạn viết là bài toán 32 rồi, bài trước là bài 31 rồi.:):)

Ý mình là cậu hướng dẫn cách ghi số cho bài toán mình đăng ấy!
Ví dụ như cái khung "Bài toán
" mình điền số ở đâu ấy :)

ĐỗĐạiHọc2015 · 5/12/14

Bạn mà đăng thêm bài nữa thì bạn viết là bài toán 32 rồi, bài trước là bài 31 rồi, bạn sửa lại là Bài toán 31 đi cho mọi người tiện theo dõi, mà bạn đếm số là bạn biết. :):)

apple13197 · 5/12/14

ĐỗĐạiHọc2015 đã viết:
Bạn mà đăng thêm bài nữa thì bạn viết là bài toán 32 rồi, bài trước là bài 31 rồi, bạn sửa lại là Bài toán 31 đi cho mọi người tiện theo dõi, mà bạn đếm số là bạn biết. :):)

Mình sửa như trên bài 31 đấy bạn thấy có được không thì chỉnh sửa đề mình rút kinh nghiệm đánh Latex với :)

ĐỗĐạiHọc2015 · 5/12/14

Bài toán 32:
Cho đoạn mạch xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp. Đặt vào 2 đầu mạch 1 điện áp xoay chiều có tần số thay đổi được. Khi tần số của điện áp 2 đầu mạch là $f_o=60Hz$ thì điện áp hiệu dụng 2 đầu cuộn cảm thuần đạt cực đại. Khi tần số của điện áp 2 đầu là $f=50Hz$ thì điện áp 2 đầu cuộn cảm là $u_L=U_L\sqrt{2}\cos \left(100\pi t+\varphi _1\right)$. Khi $f=f'$ thì điện áp 2 đầu cuộn cảm là $u_L=U_L\sqrt{2}\cos \left(100\pi t+\varphi _2\right)$. Biết $U_L=\dfrac{U_{OL}}{\sqrt{2}}$, giá trị $\omega '$ bằng.
A. $160\pi $
B. $100\pi $
C. $200\pi $
D. $150\pi $

Đây bài này là bài toán 32 rồi.

GS.Xoăn · 5/12/14

apple13197 đã viết:
GS. Xoăn ơi! Ở cái chỗ $$\cos \varphi= \dfrac{RC^2}{\sqrt{R^2C^4+C^2 \left[\dfrac{\omega _1^2 LC-1}{\omega _1 C} \right]^2}}$$
phải là $$\cos \varphi= \dfrac{RC^2}{\sqrt{R^2C^4+C^4 \left[\dfrac{\omega _1^2 LC-1}{\omega _1 C} \right]^2}}$$ chứ.

Mình gõ nhầm đấy bạn. Mình đã sửa lại. Kết quả bài toán vẫn không thay đổi nhé

GS.Xoăn · 5/12/14

apple13197 đã viết:
Làm sao để mình ghi được bài toán số mấy vậy bạn?

Đấu tiên bạn gõ: Bài toán X. Sau đó dùng chức năng

của diễn đàn để gõ viết thành chữ in đậm Bài toán X (Hoặc nhấn tổ hợp phím Ctrl+B như trong word). Tiếp đổi màu chữ sang màu xanh nữa là được

Bài toán X

GS.Xoăn · 5/12/14

ĐỗĐạiHọc2015 đã viết:
Bài toán 32:
Cho đoạn mạch xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp. Đặt vào 2 đầu mạch 1 điện áp xoay chiều có tần số thay đổi được. Khi tần số của điện áp 2 đầu mạch là $f_o=60Hz$ thì điện áp hiệu dụng 2 đầu cuộn cảm thuần đạt cực đại. Khi tần số của điện áp 2 đầu là $f=50Hz$ thì điện áp 2 đầu cuộn cảm là $u_L=U_L\sqrt{2}\cos \left(100\pi t+\varphi _1\right)$. Khi $f=f'$ thì điện áp 2 đầu cuộn cảm là $u_L=U_L\sqrt{2}\cos \left(100\pi t+\varphi _2\right)$. Biết $U_L=\dfrac{U_{OL}}{\sqrt{2}}$, giá trị $\omega '$ bằng.
A. $160\pi $
B. $100\pi $
C. $200\pi $
D. $150\pi $

Đây bài này là bài toán 32 rồi.

Lời giải

Theo đề ra khi $\omega =\omega $ hoặc $\omega = \omega '$ thì điện áp hai đầu cuộn cảm bằng nhau và bằng: $U_L$ nên ta có:
$$\dfrac{1}{\omega ^2}+\dfrac{1}{\omega '^2}=2LC-R^2C^2 \left(1
\right)$$
Khi $\omega =\omega _0$:
$$\omega _0=\sqrt{\dfrac{2}{2LC-R^2C^2}} \Rightarrow 2LC-R^2C^2=\dfrac{2}{\omega _0^2} \left(2\right)$$
Từ $\left(1\right)$ và $\left(2\right)$ ta suy ra:
$$\dfrac{1}{\omega ^2}+\dfrac{1}{\omega '^2}=\dfrac{2}{\omega _0^2}$$
$$\Rightarrow \omega '=160 \pi $$
Chọn A.

apple13197 · 6/12/14

gsxoan đã viết:
Mình gõ nhầm đấy bạn. Mình đã sửa lại. Kết quả bài toán vẫn không thay đổi nhé

Sorry có thể mình hỏi ngơ cậu 1 chút, ở cái chỗ: $$\cos \varphi= \dfrac{RC^2}{\sqrt{R^2C^4+C^4 \left[\dfrac{\omega _1^2 LC-1}{\omega _1 C} \right]^2}}$$
sẽ ra:
$\dfrac{\dfrac{1}{\omega _{1}.\omega _{2}}}{\sqrt{\dfrac{1}{\omega _{1}^{2}.\omega _{2}^{2}}+C^{2}.\left(\dfrac{\omega _{1}-\omega _{2}}{\omega _{1}.\omega _{2}}\right)^{2}}}$
Cái $C^{2}$ xử lí ra sao bạn ?

GS.Xoăn · 7/12/14

apple13197 đã viết:
Sorry có thể mình hỏi ngơ cậu 1 chút, ở cái chỗ: $$\cos \varphi= \dfrac{RC^2}{\sqrt{R^2C^4+C^4 \left[\dfrac{\omega _1^2 LC-1}{\omega _1 C} \right]^2}}$$
sẽ ra:
$\dfrac{\dfrac{1}{\omega _{1}.\omega _{2}}}{\sqrt{\dfrac{1}{\omega _{1}^{2}.\omega _{2}^{2}}+C^{2}.\left(\dfrac{\omega _{1}-\omega _{2}}{\omega _{1}.\omega _{2}}\right)^{2}}}$
Cái $C^{2}$ xử lí ra sao bạn ?

Theo mình nghĩ thế này. Nếu tính công suất của mạch thì phải có sự xuất hiện của $U$. Còn chỗ giả thiết của bạn mình nghĩ là $R^2=\dfrac{L}{C}$ thì ta mới biểu diễn được hệ số công suất theo $\omega _1$ và $\omega _2$

apple13197 · 7/12/14

gsxoan đã viết:
Theo mình nghĩ thế này. Nếu tính công suất của mạch thì phải có sự xuất hiện của $U$. Còn chỗ giả thiết của bạn mình nghĩ là $R^2=\dfrac{L}{C}$ thì ta mới biểu diễn được hệ số công suất theo $\omega _1$ và $\omega _2$

Cậu nói thấy có lí đấy, có thể mình chép sai đề hay thầy đọc thiếu $R^{2}$ cũng nên
Cậu cứ thử giải theo $R^{2}=\dfrac{L}{C}$ thử xem có ra đẹp không rồi mình đi hỏi lại thầy rồi mình thông báo lại sau ^^!

NTH 52 · 7/12/14

apple13197 đã viết:
Bài toán 31: Cho đoạn mạch nối tiếp R, L, C không thay đổi được. $\omega $ thay đổi được. Khi $\omega _{1}$ và $\omega _{2}$ (khác giá trị của nhau) thì công suất của mạch bằng nhau. Tính công suất của mạch theo $\omega _{1}$ và $\omega _{2}$ biết $R=\dfrac{L}{C}$

Ta có $Z_L.Z_C=L.\omega .\dfrac{1}{C.\omega }=\dfrac{L}{C}$
Do đó $R^2$ có cùng thứ nguyên với $\dfrac{L}{C}$ được, còn $R$ thì không

[Topic] Những bài toán điện xoay chiều ôn thi đại học 2015

Well-Known Member

Bùi Đình Hiếu

Trần Văn Quân

Ngố Design

Active Member

Trần Văn Quân

Well-Known Member

Active Member

Active Member

Well-Known Member

Active Member

Well-Known Member

Active Member

Well-Known Member

Trần Văn Quân

Trần Văn Quân

Trần Văn Quân

Active Member

Trần Văn Quân

Active Member

Bùi Đình Hiếu

Các chủ đề tương tự

Quảng cáo