Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật về một phía. Lấy $\pi^2=10$, khi lò xo giãn cực đại lần đầu t

nhatqny đã viết:

Bài toán
Một vật có khối lượng $m_1=1,25kg$ mắc vào lò xo có độ cứng $k=200N/m$, đầu kia của lò xo gắn chặt vào tường. Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có ma sát không đáng kể. Đặt vật thứ hai có khối lượng $m_2=3,75kg$ sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả hai vật cho lò xo nén lại $8 cm$. Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật về một phía. Lấy $\pi^2=10$, khi lò xo giãn cực đại lần đầu tiên thì hai vật cách xa nhau một đoạn là:
A. $4\pi-8 cm$
B. $16 cm$
C. $2\pi-4 cm$
D. $4\pi-4 cm$

Click để xem thêm...

+ Tốc độ của hệ hai vật khi đi qua vị trí cân bằng
$\mathrm{v}=\mathrm{v}_{\max }=\sqrt{\dfrac{\mathrm{k}}{\mathrm{m}_{1}+\mathrm{m}_{2}}} \mathrm{~A}_{1}=\sqrt{\dfrac{200}{1,25+3,75}} 8=16 \pi \mathrm{cm} / \mathrm{s}$
Khi đi qua vị trí cân bằng vật $\mathrm{m}_{1}$ (tốc độ của $\mathrm{m}_{1}$ cực đại khi đi qua vị trí cân bằng và giảm dần khi đến biên) và chuyền động thằng đều với vận tốc $\mathrm{v}=\mathrm{v}_{\text {max }}=16 \pi \mathrm{cm} / \mathrm{s}$.
+ Biên độ dao động mới của vật $\mathrm{m}_{1}$ là $\mathrm{A}_{2}=\dfrac{\mathrm{v}_{\max }}{\omega^{\prime}}=\dfrac{16 \pi}{\sqrt{\dfrac{200}{1,25}}}=4 \mathrm{~cm} .$
+ Lò xo giãn cực đại làn đầu tiền khi $\mathrm{m}_{1}$ đến biên, ứng với khoảng thời gian
$\Delta \mathrm{t}=\dfrac{\mathrm{T}}{4}=\dfrac{2 \pi}{4} \sqrt{\dfrac{\mathrm{m}_{1}}{\mathrm{k}}}=\dfrac{2 \pi}{4} \sqrt{\dfrac{1,25}{200}}=\dfrac{1}{8} \mathrm{~s}$ kề từ thời điểm hai vật tách khơi nhau.
$\rightarrow$ khoảng cách giữa hai vật $\Delta x=v_{\max } \Delta t-A_{2}=16 \pi \cdot \dfrac{1}{8}-4 \approx 2,28 \mathrm{~cm}$