C biến thiên $C=C_2$ thì Uc max, viết biểu thức của i

buihoang đã viết:

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào 2 đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm nối tiếp tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi điều chỉnh C=C1 thì điện áp hiệu dụng giữa 2 đầu cuộn cảm và 2 đầu tụ điện đều bằng U, đồng thời khi đó biểu thức cường độ trong đoạn mạch $i_{1} = 2\sqrt{6}\left(\cos \left(100\pi t\right)+\dfrac{\pi }{4}\right)$ . Khi C=C2 thì điện áp hiệu dụng trên tụ đạt cực đại, viết biểu thức của i khi đó.

Click để xem thêm...

Mình làm thế này mà thấy hơi dài.
Lời giải

Để đơn giản thì cho U=1
TH1.
Đặt $U_L=x\Rightarrow U_r^{2}+\left(U_L-U_C\right)^{2}=U^{2} \Rightarrow 1-x^{2}+\left(x-1\right)^{2}=1$
$\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\Rightarrow U_L=\dfrac{1}{2},U_r=\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}U_L$
r=$\dfrac{U_r}{I}=\dfrac{\dfrac{\sqrt{3}}{2}U}{2\sqrt{3}}=0,25U$
$\tan \varphi =\dfrac{0,5-1}{0,5\sqrt{3}}=\dfrac{-1}{\sqrt{3}},\Rightarrow \varphi =\dfrac{-\pi }{6} \Rightarrow \varphi _U=\dfrac{\pi }{4}-\dfrac{\pi }{6}=\dfrac{\pi }{12}$ (1)
TH2.
Đặt
$U_L=x \Rightarrow U_r=\sqrt{3}x$
Vì $U_C$ max nên ta có:
$\dfrac{1}{U_r^{2}}=\dfrac{1}{U_{Lr}^{2}}+\dfrac{1}{U^{2}}$
$\Rightarrow U=2\sqrt{3}x=2U_r, U_C=4x ,\tan \varphi =\dfrac{x-4x}{\sqrt{3}x}=-\sqrt{3}$ (2)
Ta có $I_2=\dfrac{U_{r_1}}{r}=\dfrac{0,5U}{0,25U}=2$ (3)
Từ (1), (2), (3) ta có pt $i=2\sqrt{2}\cos \left(\omega t-\dfrac{5\pi }{12}\right)$

Có cách nào nhanh hơn không? .. .Làm thế này vào trong phòng thi mà gặp là đánh lụi =))

buihoang đã viết:

Có cách nào nhanh hơn không? .. .Làm thế này vào trong phòng thi mà gặp là đánh lụi =))

Click để xem thêm...

Thật ra tớ trình bày nhìn dài dòng phức tạp thôi chứ cứ bấm máy tính cũng nhanh thôi.

Thảo Bùi đã viết:

Thật ra tớ trình bày nhìn dài dòng phức tạp thôi chứ cứ bấm máy tính cũng nhanh thôi.

Click để xem thêm...

Hì. Cảm ơn nha :):)