Tính động năng của hạt $\alpha$ và hạt nhân Rn

daudaihoc đã viết:

Bài toán
Hạt nhân mẹ Ra đứng yên biến đổi thành một hạt $\alpha$ và một hạt nhân con Rn. Biết $m_{Ra}$ = 225,977 u; $m_{Rn}$ = 221,970 u; $m_{\alpha}$ = 4,0015 u.
Tính động năng của hạt $\alpha$ và hạt nhân Rn
A. $K_{\alpha}$ = 0,09 MeV; $K_{Rn}$= 5,03 MeV
B. $K_{\alpha}$ = 30303 MeV; $K_{Rn}$= 540.$10^{29}$ MeV
C. $K_{\alpha}$ = 5,03 MeV; $K_{Rn}$= 0,09MeV
D. $K_{\alpha}$ = 503 MeV; $K_{Rn}$= 90MeV

Click để xem thêm...

Lời giải

Ta có: $\Delta _{E}=\left(mRa-m\alpha -mRn\right)931,5=5,12325\left(MeV\right)$
$$\Rightarrow K_{Rn}+K_{\alpha }=\Delta _{E}=5,12325$$
Do ban đầu hạt nhân Ra đứng yên, nên động lượng của nó, $P_{Ra}=\sqrt{2m_{Ra}K_{Ra}}=0$
Theo bảo toàn vectơ động lượng:
$$\overrightarrow{P}_{Ra}=\overrightarrow{P}_{Rn}+\overrightarrow{P}_{\alpha }=0$$
$$\Rightarrow K_{Rn}m_{Rn}=K_\alpha m\alpha \leftrightarrow 221,97K_{Rn}=4,0015K_\alpha $$
Vậy: $
\left\{\begin{matrix}
K_{Rn}=0,09\left(MeV\right) & & \\
K_\alpha =5,03\left(MeV\right) & &
\end{matrix}\right.$
Đáp án C. :)