Tìm khoảng cách giữa 2 vật A và B

nhan tran · 2/4/14

Bài toán
Cho 2 vật A và B dao động theo phương vuông góc vơi nhau có cùng vị trí cân bằng tại O và có phương trình lần lượt :
Vật A : $x_1 = A \cos \left( \omega t + \varphi _1 \right)$
Vật B : $x_2 = A \sqrt{2} \cos \left( \omega t + \varphi _2 \right)$
Tại thời điểm $t_1$ vật A có li độ là 2 và vật B có li độ a
Sau đó $\dfrac{1}{4}$ chu kì vật A có li độ là b và vật B có li độ là 3 > Tìm khoảng cách giữa 2 vật biết tại mọi thời điểm ta luôn có $x_1 v_1 + x_2 v_2 = 0$

Change · 2/4/14

nhan tran đã viết:
Bài toán
Cho 2 vật A và B dao động theo phương vuông góc vơi nhau có cùng vị trí cân bằng tại O và có phương trình lần lượt :
Vật A : $x_1 = A \cos \left( \omega t + \varphi _1 \right)$
Vật B : $x_2 = A \sqrt{2} \cos \left( \omega t + \varphi _2 \right)$
Tại thời điểm $t_1$ vật A có li độ là 2 và vật B có li độ a
Sau đó $\dfrac{1}{4}$ chu kì vật A có li độ là b và vật B có li độ là 3 > Tìm khoảng cách giữa 2 vật biết tại mọi thời điểm ta luôn có $x_1 v_1 + x_2 v_2 = 0$

Lời giải
Hai dao động vuông pha nên:

${x_1}^2 + {x_2}^2 = A^2+ 2A^2= 3A^2$
$ \Rightarrow a^2= 3A^2 - 4, b^2= 3A^2 - 9$
$ \Rightarrow a^2-b^2=5$ (1)

Sau khoảng thời gian $\dfrac{T}{4}$ thì ta có:

$a^2 + 9=2A^2; b^2+4=A^2$
$ \Rightarrow a^2-2b^2= -1$ (2)

Từ (1)(2) $ \Rightarrow a^2=11, b^2=6$ $ \Rightarrow $ Khoảng cách giữa 2 vật là:

$\sqrt{11} -\sqrt{6} = 0,867$

nhan tran · 2/4/14

Change đã viết:
Lời giải
Hai dao động vuông pha nên:

${x_1}^2 + {x_2}^2 = A^2+ 2A^2= 3A^2$
$ \Rightarrow a^2= 3A^2 - 4, b^2= 3A^2 - 9$
$ \Rightarrow a^2-b^2=5$ (1)
Sau khoảng thời gian $\dfrac{T}{4}$ thì ta có:

$a^2 + 9=2A^2; b^2+4=A^2$
$ \Rightarrow a^2-2b^2= -1$ (2)
Từ (1)(2) $ \Rightarrow a^2=11, b^2=6$ $ \Rightarrow $ Khoảng cách giữa 2 vật là:

$\sqrt{11} -\sqrt{6} = 0,867$

Lời giải của bạn có vấn đề . 2 dao động không vuông pha à

Oneyearofhope · 2/4/14

nhan tran đã viết:
Lời giải của bạn có vấn đề . 2 dao động không vuông pha à

Mình nghĩ dữ kiện cuối cho ta biết khoảng cách của chúng luôn không đổi:
$$\Rightarrow \sqrt{4+a^{2}}=\sqrt{9+b^{2}}\leftrightarrow a^{2}-b^{2}=5$$
Lại có:
$$
\left\{\begin{matrix}
A=\sqrt{b^{2}+4} & & \\
A\sqrt{2}=\sqrt{a^{2}+9} & &
\end{matrix}\right.\Rightarrow a^{2}-2b^{2}=-1$$
$$
\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
a^{2}=11 & & \\
b^{2}=6 & &
\end{matrix}\right.$$
$$\Rightarrow d=\sqrt{9+b^{2}}=\sqrt{15}$$

JDieen XNguyeen · 3/4/14

nhan tran đã viết:
Bài toán
Cho 2 vật A và B dao động theo phương vuông góc vơi nhau có cùng vị trí cân bằng tại O và có phương trình lần lượt :
Vật A : $x_1 = A \cos \left( \omega t + \varphi _1 \right)$
Vật B : $x_2 = A \sqrt{2} \cos \left( \omega t + \varphi _2 \right)$
Tại thời điểm $t_1$ vật A có li độ là 2 và vật B có li độ a
Sau đó $\dfrac{1}{4}$ chu kì vật A có li độ là b và vật B có li độ là 3 > Tìm khoảng cách giữa 2 vật biết tại mọi thời điểm ta luôn có $x_1 v_1 + x_2 v_2 = 0$

$x_1 v_1 + x_2 v_2 = 0$

Từ biểu thức này suy ra $x_1^2+x_2^2=const$ (Cái này chỉ là đạo hàm của hàm hợp thôi )

Chọn tại thời điểm $t=0$ làm mốc ta có

$4+a^2=A^2.{\cos {\phi_1}}^2+2A^2.{\cos {\phi_2}^2}=b^2+9$

Hay $4+a^2=b^2+9$

Sau $\dfrac{T}{4}$ cái này lại cho ta yếu tố vuông góc xét trên mỗi dao động

Tức là $A^2=b^2+4$ và $2A^2=a^2+9$

Change · 3/4/14

nhan tran đã viết:
Lời giải của bạn có vấn đề . 2 dao động không vuông pha à

Uh, lời giải có vấn đề thật, tại ở dữ kiện cuối mình mặc định quy về ${x_1}^2+{x_2}^2 =3A^2$ luôn nên tưởng nó vuông pha, bài này phải giải như Oneyearofhope mới chuẩn

Tìm khoảng cách giữa 2 vật A và B

nhan tran

Active Member

Change

Member

nhan tran

Active Member

Oneyearofhope

National Economics University

JDieen XNguyeen

Well-Known Member

Change

Member

Các chủ đề tương tự

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page