Xác định khoảng cách giữa các chất điểm vào thời điểm thứ 2016 chúng có tốc độ bằng nhau

dangple đã viết:

Bài toán
Trên trục Ox có hai chất điểm dao động điều hòa với các phương trình :$x_{1}=3\sqrt{3}\cos $ $\left(2\pi t-\dfrac{\pi }{12}\right)$ cm; $x_{2}=9\cos $ $\left(2\pi t+\dfrac{5\pi }{12}\right)$ cm. Xác định khoảng cách giữa các chất điểm vào thời điểm thứ 2016 chúng có tốc độ bằng nhau
A. $3\sqrt{6} cm$
B. $9 cm$
C. $6\sqrt{3} cm$
D. $3\sqrt{3} cm$
P/s: Em mới tập gõ mong các mod thông cảm

Click để xem thêm...

hang49 đã viết:

Đáp án là $6\sqrt{3}$ phải không bạn? Nếu đúng thì để mình trình bày cách làm

Click để xem thêm...

dangple đã viết:

Chuẩn rồi bạn à. Tớ cũng mới biết làm . Cậu cứ trình bày ra mình trao đổi

Click để xem thêm...

hang49 đã viết:

Phương trình khoảng cách giữa hai chất điểm là:
$x= 6\sqrt{3} \cos \left(2\pi t - \dfrac{5\pi }{12}\right)$
Tại thời điểm mà tốc độ của hai vật bằng nhau:
$\sin \left(2\pi t - \dfrac{\pi }{12}\right) = \sqrt{3}\sin \left(2\pi t + \dfrac{5\pi }{12}\right) = \sqrt{3}\cos \left(2\pi t - \dfrac{\pi }{12}\right)$
Suy ra tan $2\pi t - \dfrac{\pi }{12} = \sqrt{3}$
Vậy $t = \dfrac{5}{24} + 0,5k$
Ta thấy 2016 chia 2 bằng 1008 dư 2 ( vì trong 1 chu kì có 2 lần tốc độ bằng nhau)
Vậy thời điểm thứ 2016 hai chất điểm có v bằng nhau là :
$\Delta t = 1008T + t_{2}$ ( $t_{2}$ là thời điểm thứ hai v bằng nhau và ứng với k = 1) thay vào phương trình khoảng cách được $x= -6\sqrt{3}$ hay khoảng cách khi đó là $6\sqrt{3}$
Cách của mình đó, không biết đúng không nữa, cách của bạn là thế nào vậy?

Click để xem thêm...

hang49 đã viết:

Phương trình khoảng cách giữa hai chất điểm là:
$x= 6\sqrt{3} \cos \left(2\pi t - \dfrac{5\pi }{12}\right)$
Tại thời điểm mà tốc độ của hai vật bằng nhau:
$\sin \left(2\pi t - \dfrac{\pi }{12}\right) = \sqrt{3}\sin \left(2\pi t + \dfrac{5\pi }{12}\right) = \sqrt{3}\cos \left(2\pi t - \dfrac{\pi }{12}\right)$
Suy ra tan $2\pi t - \dfrac{\pi }{12} = \sqrt{3}$
Vậy $t = \dfrac{5}{24} + 0,5k$
Ta thấy 2016 chia 2 bằng 1008 dư 2 ( vì trong 1 chu kì có 2 lần tốc độ bằng nhau)
Vậy thời điểm thứ 2016 hai chất điểm có v bằng nhau là :
$\Delta t = 1008T + t_{2}$ ( $t_{2}$ là thời điểm thứ hai v bằng nhau và ứng với k = 1) thay vào phương trình khoảng cách được $x= -6\sqrt{3}$ hay khoảng cách khi đó là $6\sqrt{3}$
Cách của mình đó, không biết đúng không nữa, cách của bạn là thế nào vậy?

Click để xem thêm...

hang49 đã viết:

Phương trình khoảng cách giữa hai chất điểm là:
$x= 6\sqrt{3} \cos \left(2\pi t - \dfrac{5\pi }{12}\right)$
Tại thời điểm mà tốc độ của hai vật bằng nhau:
$\sin \left(2\pi t - \dfrac{\pi }{12}\right) = \sqrt{3}\sin \left(2\pi t + \dfrac{5\pi }{12}\right) = \sqrt{3}\cos \left(2\pi t - \dfrac{\pi }{12}\right)$
Suy ra tan $2\pi t - \dfrac{\pi }{12} = \sqrt{3}$
Vậy $t = \dfrac{5}{24} + 0,5k$
Ta thấy 2016 chia 2 bằng 1008 dư 2 ( vì trong 1 chu kì có 2 lần tốc độ bằng nhau)
Vậy thời điểm thứ 2016 hai chất điểm có v bằng nhau là :
$\Delta t = 1008T + t_{2}$ ( $t_{2}$ là thời điểm thứ hai v bằng nhau và ứng với k = 1) thay vào phương trình khoảng cách được $x= -6\sqrt{3}$ hay khoảng cách khi đó là $6\sqrt{3}$
Cách của mình đó, không biết đúng không nữa, cách của bạn là thế nào vậy?

Click để xem thêm...