Tính tốc độ dao động trung bình của hệ từ thời điểm ban đầu đến thời điểm mà lực đàn hồi của lò xo c

huynhcashin

Well-Known Member
Bài toán
Một con lắc lò xo gồm vật $m_{1}$ gắn vào đầu lò xo có khối lượng không đáng kể , có tể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Người ta chồng lên vật $m_{1}$ 1 vật $m_{2}$ . Tại thời điểm ban đầu giữa 2 vật tại vị trí lò xo nén 2(cm) và buông nhẹ. Biết $k=100\left(\dfrac{N}{m}\right)$ ; $m_{1}=m_{2}=0,5\left(kg\right)$ và ma sát giữa 2 vật là đủ lớn để 2 vật không trượt lên nhau trong quá trình dao động. Tính tốc độ dao động trung bình của hệ từ thời điểm ban đầu đến thời điểm mà lực đàn hồi của lò xo có độ lớn bằng lực ma sát nghỉ cực đại giữa 2 vật lần thứ 2
A. $\dfrac{30}{\pi } \ \left(\text{cm}/\text{s}\right)$
B. $45 \ \left(\text{cm}/\text{s}\right)$
C. $\dfrac{45}{\pi } \ \left(\text{cm}/\text{s}\right)$
D. $\dfrac{15}{\pi } \ \left(\text{cm}/\text{s}\right)$
 
Lực ma sát max của lò xo chính là lực quán tính max và bằng $m_2 amax^{2}$. Tính được amax = 2 Suy ra khi đó độ biến dạng $\Delta l = 1cm$ . Suy ra vận tốc trung bình là $\dfrac{45}{\prod{}}$
 
$T=2\pi .\sqrt{\dfrac{m+\Delta m}{K}}=\dfrac{\pi }{5}$

Thời điểm mà lực đàn hồi của lò xo có độ lớn bằng lực ma sát nghỉ cực đại thì:

$K.\left|x \right|=\Delta m.\omega ^{2}.A$

$\Leftrightarrow \left|x \right|=1$.

Do đó, từ thời điểm ban đầu tới thời điểm mà lực đàn hồi của lò xo có độ lớn bằng lực ma sát nghỉ cực đại giữa 2 vật lần thứ 2 thì hệ vật di chuyển trong khoảng $\dfrac{T}{3}$=$\dfrac{\pi }{15}$(Từ biên âm tới vị trí x=1, vật đi theo chiều dương)
Quãng đường hệ vật đi được:$s=1,5.A=3 cm$

Vậy tốc độ trung bình là:

$v=\dfrac{s}{t}=\dfrac{45}{\pi }$
 

Quảng cáo

Back
Top