Số giá trị C thỏa mãn đề bài.

Nắng

Anh sẽ vì em làm cha thằng bé
Bài toán
Đặt điện áp xoay chiều vào mạch điện AB gồm các linh kiện $R_1,C,R_2,L,R_3$ nối tiếp theo thứ tự trên. M, N, P, Q lần lượt là các điểm nằm giữa 2 linh kiện liên tiếp nhau. Biết $Z_L=3Z_C, R_1=30\Omega , R_2=60\Omega , R_3=15\Omega $ và $U_{AN}+U_{NP}+U_{QB} = U_{NQ}+\sqrt{U_{MQ}^2-\left(\sqrt{15}U_{QB}\right)^2}$. Có bao nhiêu giá trị C thỏa mãn đề bài.
A. 1
B. 3
C. 2
D. 0
 
Từ giả thiết:

$U_{AN}+U_{NB}+U_{QB}=U_{NQ}+\sqrt{U_{MQ}^{2}-\left(\sqrt{15}U_{QB}\right)^{2}}\rightarrow Z_{AN}+Z_{NB}+Z_{QB}=Z_{NQ}+\sqrt{Z_{MQ}^{2}-\left(\sqrt{15}Z_{QB}\right)^{2}}$

Thay $R_{1}=30,R_{2}=60,R_{3}=15,Z_{L}=3Z_{C}$ vào, Đặt Zc = x (x>0) ta có:

$\sqrt{9x^{2}+5625}+\sqrt{4x^{2}+225}-\sqrt{x^{2}+900}-75=0$

Đặt f(x) = $\sqrt{9x^{2}+5625}+\sqrt{4x^{2}+225}-\sqrt{x^{2}+900}-75$
( Với x > 0 )

Ta có: f'(x)= $\dfrac{9x}{\sqrt{9x^{2}+5625}}+\dfrac{4x}{\sqrt{4x^{2}+225}}-\dfrac{x}{\sqrt{x^{2}+900}}$


*$ \dfrac{9x}{\sqrt{9x^{2}+5625}}=3\sqrt{\dfrac{9x^{2}}{9x^{2}+5625}}=3\sqrt{\dfrac{x^{2}}{x^{2}+625}}>\sqrt{\dfrac{x^{2}}{x^{2}+900}}=\dfrac{x}{\sqrt{x^{2}+900}}$

$\rightarrow f'\left(x\right)>0$ với mọi x > 0

$\rightarrow $ phương trình

$\sqrt{9x^{2}+5625}+\sqrt{4x^{2}+225}-\sqrt{x^{2}+900}-75=0$

có nhiều nhất 1 nghiệm, bấm máy tính thấy có nghiệm nên đó là nghiệm duy nhất.

Vậy có 1 giá trị của C thỏa mãn!
 
Bài toán
Đặt điện áp xoay chiều vào mạch điện AB gồm các linh kiện $R_1,C,R_2,L,R_3$ nối tiếp theo thứ tự trên. M, N, P, Q lần lượt là các điểm nằm giữa 2 linh kiện liên tiếp nhau. Biết $Z_L=3Z_C, R_1=30\Omega , R_2=60\Omega , R_3=15\Omega $ và $U_{AN}+U_{NP}+U_{QB} = U_{NQ}+\sqrt{U_{MQ}^2-\left(\sqrt{15}U_{QB}\right)^2}$. Có bao nhiêu giá trị C thỏa mãn đề bài.
A. 1
B. 3
C. 2
D. 0
Nghiệm duy nhất $Z_{C}^2=15$ nên chọn A. :V
 

Quảng cáo

Back
Top