Cần tích điện cho 2 quả cầu như thế nào?

cuongk46t1 đã viết:

Bài toán
Cho 2 quả cầu tích điện A và B. Không tính đến tác dụng của trọng lực. Hai quả cầu được đặt trong 1 điện trường đều có cường độ điện trường E hướng theo đường nối tâm của chúng từ A đến B. Cần tích điện cho các quả cầu như thế nào để chúng nằm cân bằng trong điện trường khi khoảng cách giữa chúng là r. Trạng thái cân bằng như vậy là cân bằng bền hay không bền?

Click để xem thêm...

• Khi các quả cầu mang điện nằm trong điện trường thì mỗi quả cầu sẽ chịu tác dụng của hai lực: Lực điện trường và lực tác dụng từ quả cầu kia.
• Giả sử các quả cầu tích điện cùng dấu thì sẽ có một trong hai quả cầu chịu tác dụng của hai lực cùng chiều nên nó không thể nằm cân bằng. Vậy hai quả cầu tích điện trái dấu.
• Khi hai quả cầu mang điện trái dấu: Nếu quả cầu A mang điện dương (B âm) thì mỗi quả cầu đều chịu tác dụng của hai lực cùng chiều, suy ra chúng không thể cân bằng.
• Nếu quả cầu A mang điện âm (B dương) thì mỗi quả cầu đều chịu tác dụng của hai lực ngược chiều nên chúng có thể cân bằng.
• Vì hai quả cầu tác dụng lên nhau những lực bằng nhau: $${{F}_{AB}}={{F}_{BA}}=F=k\dfrac{{{q}_{A}}{{q}_{B}}}{{{r}^{2}}},$$ nên buộc hai lực điện trường tác dụng lên hai quả cầu cũng phải bằng nhau: $$q_AE=q_BE \to q_A=q_B=q.$$
• Từ đó, độ lớn các điện tích cần truyền cho các quả cầu: $$qE=k\dfrac{{{q}^{2}}}{{{r}^{2}}}\Rightarrow q=\dfrac{E{{r}^{2}}}{k}.$$
• Từ vị trí cân bằng, nếu đưa các quả cầu ra xa một tẹo thì lực tương tác giữa chúng sẽ giảm đi, và nhỏ hơn lực điện trường ngoài tác dụng lên chúng. Do đó các quả cầu sẽ chuyển động ra xa nhau.
• Ngược lại, nếu cho các quả cầu lại gần nhau thì lực tương tác giữa chúng sẽ tăng, và lớn hơn lực điện trường và chúng sẽ chuyển động lại dính vào nhau. Như vậy, trạng thái cân bằng tại khoảng cách $r$ là cân bằng không bền.