Khoảng cách lớn nhất giữa N và P theo phương Ox là

tkvatliphothong

Well-Known Member
Bài toán
Ba chất điểm $M$, $N$ và $P$ có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo $3$ đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ $Ox$. Vị trí cân bằng của $M$, $N$ và $P$ đều ở trên một đường thằng qua gốc tọa độ và vuông góc với $Ox$. Tại thời điểm $t_o$ thì khoảng cách theo phương $Ox$ giữa $M$ và $N$, giữa $M$ và $P$ đều lớn nhất. Biết rằng $64\left(x_n-x_m\right)^2+16x_p^2=32^2$ ; trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa $M$ và $N$ theo phương $Ox$ là $4$ cm; biên độ của $M$ là $4$ cm. Khoảng cách lớn nhất giữa $N$ và $P$ theo phương $Ox$ là:
A. $4$ cm
B. $8$ cm
C. $8\sqrt{2}$ cm
D. $4\sqrt{2}$ cm
 

JDieen XNguyeen

Well-Known Member
Bài toán
Ba chất điểm $M$, $N$ và $P$ có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo $3$ đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ $Ox$. Vị trí cân bằng của $M$, $N$ và $P$ đều ở trên một đường thằng qua gốc tọa độ và vuông góc với $Ox$. Tại thời điểm $t_o$ thì khoảng cách theo phương $Ox$ giữa $M$ và $N$, giữa $M$ và $P$ đều lớn nhất. Biết rằng $64\left(x_n-x_m\right)^2+16x_p^2=32^2$ ; trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa $M$ và $N$ theo phương $Ox$ là $4$ cm; biên độ của $M$ là $4$ cm. Khoảng cách lớn nhất giữa $N$ và $P$ theo phương $Ox$ là:
A. $4$ cm
B. $8$ cm
C. $8\sqrt{2}$ cm
D. $4\sqrt{2}$ cm
Nhìn biểu thức tổng quát không biết có thể chọn một giá trị chưa bất kì không nhỉ
Nhìn biểu thức thấy nhớ lượng giác hóa :v
 

Lê Tuấn Anh

New Member
Bài toán
Ba chất điểm $M$, $N$ và $P$ có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo $3$ đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ $Ox$. Vị trí cân bằng của $M$, $N$ và $P$ đều ở trên một đường thằng qua gốc tọa độ và vuông góc với $Ox$. Tại thời điểm $t_o$ thì khoảng cách theo phương $Ox$ giữa $M$ và $N$, giữa $M$ và $P$ đều lớn nhất. Biết rằng $64\left(x_n-x_m\right)^2+16x_p^2=32^2$ ; trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa $M$ và $N$ theo phương $Ox$ là $4$ cm; biên độ của $M$ là $4$ cm. Khoảng cách lớn nhất giữa $N$ và $P$ theo phương $Ox$ là:
A. $4$ cm
B. $8$ cm
C. $8\sqrt{2}$ cm
D. $4\sqrt{2}$ cm
Đáp án D :D
Ta xét tại thời điểm ban đầu đề bài nêu. Thế thì khi đó $x_P=0$. Suy ra M phải ở biên âm và N cũng ở VTCB.
Điều đó chỉ ra cho ta 2 điều:
1) biên độ của N và P đều phải nhỏ hơn 4. Do đó ta loại được đáp án B và C.
2) M và N; M và P tương ứng vuông pha. Vậy N và P cách xa nhau nhất thì chúng phải ngược pha. (Thật vậy nếu chúng cùng pha thì khoảng cách lớn nhất sẽ nhỏ hơn 4cm rất rất nhiều)
Thế thì khi M ở VTCB ta sẽ có P và N cách nhau xa nhất.
$\dfrac{X^2_N}{16}+\dfrac{X^2_P}{64}=1$
Nếu: $X_N+X_P=4$ thì giải hệ ta được $X_P=0$ (vô lí)
Tất nhiên đáp án sẽ là D nhé
 

tkvatliphothong

Well-Known Member
Đáp án D :D
Ta xét tại thời điểm ban đầu đề bài nêu. Thế thì khi đó $x_P=0$. Suy ra M phải ở biên âm và N cũng ở VTCB.
Điều đó chỉ ra cho ta 2 điều:
1) biên độ của N và P đều phải nhỏ hơn 4. Do đó ta loại được đáp án B và C.
2) M và N ; M và P tương ứng vuông pha. Vậy N và P cách xa nhau nhất thì chúng phải ngược pha. (Thật vậy nếu chúng cùng pha thì khoảng cách lớn nhất sẽ nhỏ hơn 4cm rất rất nhiều )
Thế thì khi M ở VTCB ta sẽ có P và N cách nhau xa nhất.
$\dfrac{X^2_N}{16}+\dfrac{X^2_P}{64}=1$
Nếu: $X_N+X_P=4$ thì giải hệ ta được $X_P=0$ (vô lí)
Tất nhiên đáp án sẽ là D nhé
-Thứ nhất, đáp án không phải là D.
-Thứ hai, chỗ chữ màu đỏ không có cơ sở.
Nhìn biểu thức tổng quát không biết có thể chọn một giá trị chưa bất kì không nhỉ
Nhìn biểu thức thấy nhớ lượng giác hóa :v
Giải đi thím :v
 

Lê Tuấn Anh

New Member
-Thứ nhất, đáp án không phải là D.
-Thứ hai, chỗ chữ màu đỏ không có cơ sở.

:v
-Thứ nhất:
với đáp án D. $4\sqrt{2}$ tớ tìm ra 3 dao động tướng ứng là:
$x_M=4.\cos \left( w.t \right)$
$x_N=3,9.\cos \left( w.t + \dfrac{ \pi }{2} \right)$
$x_P=1,75.\cos \left( w.t - \dfrac{ \pi }{2} \right)$
-Thứ hai:
Vì N và P đều dao động vuông pha so với M nên chỉ có thể có 2 khả năng:
1) Nếu chúng cùng pha thì do lập luận của tớ đã chỉ ra rằng: N và P đều có biên độ nhỏ hơn 4 cm nên khoảng cách giữa N và P cức đại là: $\left| X_P - X_N \right| <4 cm. loại$
2) Nếu chúng ngược pha thì tớ đã nói ở trên rồi :)
 

tkvatliphothong

Well-Known Member
-Thứ nhất:
với đáp án D. $4\sqrt{2}$ tớ tìm ra 3 dao động tướng ứng là:
$x_M=4.\cos \left( w.t \right)$
$x_N=3,9.\cos \left( w.t + \dfrac{ \pi }{2} \right)$
$x_P=1,75.\cos \left( w.t - \dfrac{ \pi }{2} \right)$
-Thứ hai:
Vì N và P đều dao động vuông pha so với M nên chỉ có thể có 2 khả năng:
1) Nếu chúng cùng pha thì do lập luận của tớ đã chỉ ra rằng: N và P đều có biên độ nhỏ hơn 4 cm nên khoảng cách giữa N và P cức đại là: $\left| X_P - X_N \right| <4 cm. loại$
2) Nếu chúng ngược pha thì tớ đã nói ở trên rồi :)
Bạn cần xem lại lập luận này và muốn chứng minh mình đúng thì bạn cần đưa ra những con số chính xác. Các pt bạn tìm ra không hề thỏa dữ kiện đề bài :)
 

Oneyearofhope

National Economics University
-Thứ nhất:
với đáp án D. $4\sqrt{2}$ tớ tìm ra 3 dao động tướng ứng là:
$x_M=4.\cos \left( w.t \right)$
$x_N=3,9.\cos \left( w.t + \dfrac{ \pi }{2} \right)$
$x_P=1,75.\cos \left( w.t - \dfrac{ \pi }{2} \right)$
-Thứ hai:
Vì N và P đều dao động vuông pha so với M nên chỉ có thể có 2 khả năng:
1) Nếu chúng cùng pha thì do lập luận của tớ đã chỉ ra rằng: N và P đều có biên độ nhỏ hơn 4 cm nên khoảng cách giữa N và P cức đại là: $\left| X_P - X_N \right| <4 cm. loại$
2) Nếu chúng ngược pha thì tớ đã nói ở trên rồi :)
Anh ấy hơn mình 1 tuổi đấy :D
 

hoangmac

Well-Known Member
Bài toán
Ba chất điểm $M$, $N$ và $P$ có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo $3$ đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ $Ox$. Vị trí cân bằng của $M$, $N$ và $P$ đều ở trên một đường thằng qua gốc tọa độ và vuông góc với $Ox$. Tại thời điểm $t_o$ thì khoảng cách theo phương $Ox$ giữa $M$ và $N$, giữa $M$ và $P$ đều lớn nhất. Biết rằng $64\left(x_n-x_m\right)^2+16x_p^2=32^2$ ; trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa $M$ và $N$ theo phương $Ox$ là $4$ cm; biên độ của $M$ là $4$ cm. Khoảng cách lớn nhất giữa $N$ và $P$ theo phương $Ox$ là:
A. $4$ cm
B. $8$ cm
C. $8\sqrt{2}$ cm
D. $4\sqrt{2}$ cm
Thứ nhất: $64\left(x_n-x_m\right)^2+16x_p^2=32^2$ thì $A_{p}=8$ và $p$ dao động vuông pha với $|x_{n}-x_{m}|$
Thứ hai: Khi $MN$ lớn nhất thì pha của $|x_{n}-x_{m}|$ là $0$ hoăc $\pi $ khi đó $\varphi_{p}=0$ hay $p$ ở VTCB.
Do đó khoảng cách $M, P$ k thể lớn nhất.
 
Last edited:

tkvatliphothong

Well-Known Member
Thứ nhất: $64\left(x_n-x_m\right)^2+16x_p^2=32^2$ thì $A_{p}=8$ và $p$ dao động vuông pha với $|x_{n}-x_{m}|$ Thứ hai: Khi $MN$ lớn nhất thì pha của $|x_{n}-x_{m}|$ là $0$ hoăc $\pi $ khi đó $\varphi_{p}=0$ hay $p$ ở VTCB.
Do đó khoảng cách $M, P$ k thể lớn nhất.
Vẫn lớn nhất được chứ bạn :)
Để mình trình bày lời giải các bạn xem thử:
Ta thấy $\Delta_{x_n-x_m}$ vuông pha $\Rightarrow A_P=8\left(cm\right)$.
Lại có $M$ cùng pha với $\Delta_{x_n-x_m}$.
Do đó $M$ và $N$ cùng pha hoặc ngược pha. Lại thấy $|A_N-A_M|=4$ nên không thể ngược pha vì nếu ngược pha thì khoảng cách xa nhất theo phương $Ox$ sẽ là $A_N+A_M=4 \Rightarrow A_N=0$.
Từ đo ta có được $A_N=8\left(cm\right)$ nên khoảng cách cần tìm là $8\sqrt{2}$
 

hoangmac

Well-Known Member
Vẫn lớn nhất được chứ bạn :)
Để mình trình bày lời giải các bạn xem thử:
Ta thấy $\Delta_{x_n-x_m}$ vuông pha $\Rightarrow A_P=8\left(cm\right)$.
Lại có $M$ cùng pha với $\Delta_{x_n-x_m}$.
Do đó $M$ và $N$ cùng pha hoặc ngược pha. Lại thấy $|A_N-A_M|=4$ nên không thể ngược pha vì nếu ngược pha thì khoảng cách xa nhất theo phương $Ox$ sẽ là $A_N+A_M=4 \Rightarrow A_N=0$.
Từ đó ta có được $A_N=8\left(cm\right)$ nên khoảng cách cần tìm là $8\sqrt{2}$
Ôi trời, $A_{n}=0$, thế mới chết, chết chỗ nè. ĐÚng rồi, nông cạn quá!
 

NTH 52

Bùi Đình Hiếu
Super Moderator
Một bài dẫn xuất:
Bài toán
Ba chất điểm $M$, $N$ và $P$ có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo $3$ đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ $Ox$. Vị trí cân bằng của $M$, $N$ và $P$ đều ở trên một đường thằng qua gốc tọa độ và vuông góc với $Ox$. Tại thời điểm $t_o$ thì khoảng cách theo phương $Ox$ giữa $M$ và $N$, giữa $M$ và $P$ đều lớn nhất. Biết rằng $64\left(x_n-x_m\right)^2+16x_p^2=32^2$ ; trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa $M$ và $N$ theo phương $Ox$ là $4$ cm; biên độ của $M$ là $10$ cm. Khoảng cách lớn nhất giữa $N$ và $P$ theo phương $Ox$ là:
A. $4$ cm
B. $8$ cm
C. $8\sqrt{2}$ cm
D. $4\sqrt{2}$ cm
Lời giải
Tại thời điểm to thì khoảng cách theo phương Ox của M và N, giữa M và P cùng lớn nhất nên đầu mút của các vec-tơ $\overrightarrow{A_M}$; $\overrightarrow{A_N}$; $\overrightarrow{A_P}$ phải nằm trên cùng một đường thẳng song song với trục Ox.
Tại thời điểm to, thay số vào hệ thức $64\left(x_n-x_m\right)^2+16x_p^2=32^2$ $\left(1\right)$ ta được $x_P=0$ , tức là lúc này P đi qua gốc tọa độ.
Tại thời điểm t1 mà $x_P=A_P$ thì $x_M=x_N$, thay vào $\left(1\right)$ ta có $A_P=8\left(cm\right)$
Khi đó $MP=\sqrt{A_M^2-A_P^2}=6\left(cm\right)$
Vậy hoảng cách lớn nhất giữa $N$ và $P$ theo phương $Ox$ là: $NP=MN-NP=4\left(cm\right)$
Chọn đáp án A.
 

Minh Trí 2403

New Member
  • Bài này mình thấy có gì đó không hợp lý
  • Nếu MN và MP cùng lớn nhất là 3 đầu mút các vecto \overrightarrow{OM}, \overrightarrow{ON}, \overrightarrow{OP} cùng năm trên một đường thẳng song song Ox.
  • Mặt khác lúc đó x_p và x_{m-n} vuông pha với nhau nên P ở VTCB
  • vẽ hình ta thấy OP luôn ngắn hơn OM
  • $\Rightarrow$ có gì đó không đúng ở đây!
 
Các chủ đề tương tự
Người tạo Tiêu đề Diễn đàn Trả lời Ngày
lethaopdf Khoảng cách lớn nhất giữa 2 vật nhỏ của con lắc là Bài tập Dao động cơ 4
Mến Khoảng cách lớn nhất giữa hai hình chiếu của hai dao động trong quá trình dao động Bài tập Dao động cơ 1
ĐỗĐạiHọc2015 Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật nhỏ của hai con lắc là Bài tập Dao động cơ 4
ghjcghj Tính từ lúc $t=0$, khoảng cách giữa hai vật lớn nhất vào thời điểm nào Bài tập Dao động cơ 4
ĐỗĐạiHọc2015 Khoảng cách giữa các mũi kim là lớn nhất và nhỏ nhất. Bài tập Dao động cơ 1
phongvtlol Tổng khoảng cách từ E đến hai nguồn lớn nhất và nhỏ nhất là Bài tập Dao động cơ 1
ghjcghj Tính tỉ số khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất giữa hai vật trong quá trình dao động Bài tập Dao động cơ 2
GS.Xoăn Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật nhỏ trong quá trình dao động có giá trị gần giá trị nào nhất ... Bài tập Dao động cơ 8
P Khoảng cách lớn nhất giữa vật thứ nhất và vật thứ hai trong quá trình dao động Bài tập Dao động cơ 0
Q Xác định độ lệch pha giữa hai dao động và khoảng cách lớn nhất giữa chúng? Bài tập Dao động cơ 2
K Khoảng cách lớn nhất là: Bài tập Dao động cơ 3
NTH 52 Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm gần giá trị nào nhất sau đây? Bài tập Dao động cơ 4
zkdcxoan Giá trị nhỏ nhất của khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm theo phương Ox gần giá trị nào nhất Bài tập Dao động cơ 6
Enzan Kể từ $t=0$,thời điểm đầu tiên mà hai vật có khoảng cách lớn nhất là Bài tập Dao động cơ 2
H Thời điểm đầu tiên ( sau t=0) hai vật có khoảng cách lớn nhất là: Bài tập Dao động cơ 5
Mai NTM Tính khoảng cách lớn nhất giữa hai giao động Bài tập Dao động cơ 12
Heavenpostman Khoảng cách lớn nhất từ vật tới vị trí lò xo không dãn là Bài tập Dao động cơ 6
ShiroPin Ở thời điểm nào sau đây khoảng cách giữa hai hình chiếu có giá trị lớn nhất Bài tập Dao động cơ 3
T Khoảng cách lớn nhất giữa hai chât điểm Bài tập Dao động cơ 3
D Khoảng cách giữa hai vật lớn nhất là . Bài tập Dao động cơ 2
NTH 52 Khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất Bài tập Dao động cơ 5
C Xác định li độ của 2 vật khi khoảng cách giữa chúng lớn nhất Bài tập Dao động cơ 3
dreamhigh315 Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm đó theo phương Ox Bài tập Dao động cơ 2
dreamhigh315 Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật Bài tập Dao động cơ 1
H Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật Bài tập Dao động cơ 1
S Hai chất điểm dao động điều hòa...tính khoảng cách lớn nhất giữa hai vật? Bài tập Dao động cơ 2
Đồng Mễ Ái Trong quá trình dao động, khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vật gần giá trị nào nhất sau đây? Bài tập Dao động cơ 0
K Đến $t=6 \Delta t$ thì khoảng cách hai vật là Bài tập Dao động cơ 0
Đạt QH Khoảng cách nhỏ nhất Bài tập Dao động cơ 2
P Khi vật lên cao nhất lần đầu tiên, khoảng cách giữa vật nặng và giá đỡ Bài tập Dao động cơ 1
B Hỏi sau thời gian ngắn nhất la bn kể từ thời điểm t1 khoảng cách giữa chúng bằng 15cm Bài tập Dao động cơ 1
0 Thời điểm khoảng cách giữa hai vật cực đại lần thứ 2014 Bài tập Dao động cơ 1
Q Xác định khoảng cách từ hình chiếu của điểm treo con lắc lên mặt sàn đến điểm mà vật rơi trên sàn? Bài tập Dao động cơ 2
thao3112 Xác định khoảng cách cực đại của vật trong quá trình dao động? Bài tập Dao động cơ 2
NTH 52 Khoảng cách cực đại từ điểm treo con lắc đến điểm mà vật nặng rơi trên mặt nước là? Bài tập Dao động cơ 4
NTH 52 Khi vật $A$ở vị trí cao nhất thì vật $B$ chưa chạm đất, khoảng cách giữa hai vật? Bài tập Dao động cơ 1
G Khoảng cách giữa hai vật là Bài tập Dao động cơ 3
T Thời điểm đầu tiên khoảng cách 2 vật cách nhau 9cm là Bài tập Dao động cơ 3
trương vĩnh long Tìm thời điểm đầu tiên hai điểm sáng ở xa nhau nhất và khoảng cách xa nhất đó Bài tập Dao động cơ 3
hientran Khoảng cách $m_{1}$ và $m_{3}$ theo phương thẳng đứng gần giá trị nào nhất Bài tập Dao động cơ 10
Dongtocxu Khoảng cách giữa 2 vật khi lò xo có chiều dài max Bài tập Dao động cơ 0
shochia Khoảng cách giữa 2 vật Bài tập Dao động cơ 0
ĐỗĐạiHọc2015 Xác định khoảng cách nơi bóng đập vào mặt đặt. Bài tập Dao động cơ 0
minhlamdc Tính khoảng cách từ O đến vị trí vật dừng lại? Bài tập Dao động cơ 2
ĐỗĐạiHọc2015 Khoảng cách nhỏ nhất giữa chúng là bao nhiêu. Bài tập Dao động cơ 5
Mờ Rờ Light Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để khoẳng cách giữa hai vật theo phương Ox là 6cm? Bài tập Dao động cơ 1
F Thời gian ngắn nhất sao đó để khoảng cách 2 chất điểm bằng 8 cm theo phương 0x có giá trị là ? Bài tập Dao động cơ 1
Like Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa $m_{1}$ và $m_{2}$ là bao n Bài tập Dao động cơ 1
hoankuty Khoảng cách ngắn nhất giữa hai vật trong quá trình dao động là? Bài tập Dao động cơ 3
NguyenMinhAnh Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa 2 vật m1, m2 Bài tập Dao động cơ 6

Các chủ đề tương tự

Quảng cáo

Top