f biến thiên Tính R biết $\omega_{1}-\omega_{2}=90\pi$

inconsolable

Active Member
Bài toán
Cho mạch RLC nối tiếp có tần số góc thay đổi.$L=\dfrac{2}{3\pi }H$. Khi điều chỉnh cho $\omega $ bằng $\omega _{1}$ hoặc $\omega _{2}$ thì cường độ dòng điện trong mạch là như nhau và bằng $I_{m}$. Điều chỉnh $\omega $ để cường độ dòng điện trong mạch cực đại bằng $\sqrt{3}I_{m}$. Tính R biết $\omega _{1}-\omega _{2}=90\pi $
A. $30$
B. $30\sqrt{2}$
C. $50$
D. $40 $
 
Bài toán
Cho mạch RLC nối tiếp có tần số góc thay đổi.$L=\dfrac{2}{3\pi }H$. Khi điều chỉnh cho $\omega $ bằng $\omega _{1}$ hoặc $\omega _{2}$ thì cường độ dòng điện trong mạch là như nhau và bằng $I_{m}$. Điều chỉnh $\omega $ để cường độ dòng điện trong mạch cực đại bằng $\sqrt{3}I_{m}$. Tính R biết $\omega _{1}-\omega _{2}=90\pi $
A. $30$
B. $30\sqrt{2}$
C. $50$
D. $40 $
Lời giải

Theo đề ta có $I_{ch}=\sqrt{3}I_{m}\Leftrightarrow R=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(Z_{L_{1}}-Z_{C_{1}} \right)$
Mặt khác, với $\omega _{1}$ hoặc $\omega _{2}$ thì cường độ dòng điện trong mạch có cùng một giá trị $I_{m}$ nên $Z_{C_{1}}=Z_{L_{2}}$.
Thay số sẽ tìm được $R=30\sqrt{2}\Omega $

 
Last edited:
Lời giải

Theo đề ta có $I_{ch}=\sqrt{3}I_{m}\Leftrightarrow R=\sqrt{2}\left(Z_{L_{1}} -Z_{C_{1}}\right)$
Mặt khác khi cường độ dòng điện đạt cực đại $I_{ch}$ thì $Z_{C_{1}}=Z_{L_{2}}$.
Thay số sẽ tìm được $R=60\sqrt{2}\Omega $

Bạn giải thích giúp mình chỗ này với . Mình tưởng phải là$Z_{C_{2}}=Z_{L_{2}}$ chứ.
 
Bài toán
Cho mạch RLC nối tiếp có tần số góc thay đổi.$L=\dfrac{2}{3\pi }H$. Khi điều chỉnh cho $\omega $ bằng $\omega _{1}$ hoặc $\omega _{2}$ thì cường độ dòng điện trong mạch là như nhau và bằng $I_{m}$. Điều chỉnh $\omega $ để cường độ dòng điện trong mạch cực đại bằng $\sqrt{3}I_{m}$. Tính R biết $\omega _{1}-\omega _{2}=90\pi $
A. $30$
B. $30\sqrt{2}$
C. $50$
D. $40 $
Lời giải

Đầu tiên ta có:
$\sqrt{3}I_m=\dfrac{U}{R}$(1)
Tiếp theo là :
$I_m=\dfrac{U}{\sqrt{R^{2}+\left(Z_{L_{1}}-Z_{C_{1}}\right)^{2}}}=\dfrac{U}{\sqrt{R^{2}+\left(Z_{L_{2}}-Z_{C_{2}}\right)^{2}}}$(2)
Lấy (1)/(2) ta được $\sqrt{3}=\dfrac{\sqrt{R^{2}+\left(Z_{L_{1}}-Z_{C_{1}}\right)^{2}}}{R}$
$\Rightarrow R=\dfrac{Z_{L_{1}}-Z_{C_{1}}}{\sqrt{2}}$
Từ (2) ta lại có típ :D
$Z_{L_{1}}-Z_{C_{1}}=Z_{L_{2}}-Z_{C_{2}}$
hoặc $Z_{L_{1}}-Z_{C_{1}}=Z_{C_{2}}-Z_{L_{2}}$
(Lấy TH1 nhe bạn vì TH mới xuất hiện bt $\omega _1-\omega _2$ mẹo tí :D)
Diễn giải TH1 bạn được biểu thức:
$L+\dfrac{1}{C.\omega _1.\omega _2}=0$
$\Leftrightarrow L.\omega _2.\dfrac{1}{\omega _2}+\dfrac{1}{C.\omega _1}.\dfrac{1}{\omega _2}=0$
Phần còn lại chúc bạn may mắn :)
 
Lời giải

Đầu tiên ta có:
$\sqrt{3}I_m=\dfrac{U}{R}$(1)
Tiếp theo là :
$I_m=\dfrac{U}{\sqrt{R^{2}+\left(Z_{L_{1}}-Z_{C_{1}}\right)^{2}}}=\dfrac{U}{\sqrt{R^{2}+\left(Z_{L_{2}}-Z_{C_{2}}\right)^{2}}}$(2)
Lấy (1)/(2) ta được $\sqrt{3}=\dfrac{\sqrt{R^{2}+\left(Z_{L_{1}}-Z_{C_{1}}\right)^{2}}}{R}$
$\Rightarrow R=\dfrac{Z_{L_{1}}-Z_{C_{1}}}{\sqrt{2}}$
Từ (2) ta lại có típ :D
$Z_{L_{1}}-Z_{C_{1}}=Z_{L_{2}}-Z_{C_{2}}$
hoặc $Z_{L_{1}}-Z_{C_{1}}=Z_{C_{2}}-Z_{L_{2}}$
(Lấy TH1 nhe bạn vì TH mới xuất hiện bt $\omega _1-\omega _2$ mẹo tí :D)
Diễn giải TH1 bạn được biểu thức:
$L+\dfrac{1}{C.\omega _1.\omega _2}=0$
$\Leftrightarrow L.\omega _2.\dfrac{1}{\omega _2}+\dfrac{1}{C.\omega _1}.\dfrac{1}{\omega _2}=0$
Phần còn lại chúc bạn may mắn :)

Lúc đầu mình cũng nghĩ $\sqrt{3}I_m=\dfrac{U}{R}$ nhưng sau đó mình nghĩ là $\sqrt{3}I_m=\dfrac{U\sqrt{2}}{R}$. Bạn nghĩ sao?
 
Cũng có thể vì mình chưa giải ra cụ thể nên trong 2 TH trên cái nào ra đáp án trong 4 đáp án kia thì chắc là nó đúng :D
Mình có tham khảo bài giải của thầy Trần Viết Thắng, thầy cũng ghi là $I_{max}=\dfrac{U_{0}}{R}=\dfrac{U\sqrt{2}}{R}$ , nên sẽ tính được $R=60\sqrt{2}\Omega $, không trùng với đáp án nào trong 4 đáp án đã cho cả bạn à! :) Hì
 
Bài toán
Cho mạch RLC nối tiếp có tần số góc thay đổi.$L=\dfrac{2}{3\pi }H$. Khi điều chỉnh cho $\omega $ bằng $\omega _{1}$ hoặc $\omega _{2}$ thì cường độ dòng điện trong mạch là như nhau và bằng $I_{m}$. Điều chỉnh $\omega $ để cường độ dòng điện trong mạch cực đại bằng $\sqrt{3}I_{m}$. Tính R biết $\omega _{1}-\omega _{2}=90\pi $
A. $30$
B. $30\sqrt{2}$
C. $50$
D. $40 $
Bằng biến đổi, ta có công thức giải nhanh:
$$R=\dfrac{L |\omega _1-\omega _2|}{\sqrt{n^2-1}}.$$
Thay số ta có đáp án $B$.
 
Bài toán
Cho mạch RLC nối tiếp có tần số góc thay đổi.$L=\dfrac{2}{3\pi }H$. Khi điều chỉnh cho $\omega $ bằng $\omega _{1}$ hoặc $\omega _{2}$ thì cường độ dòng điện trong mạch là như nhau và bằng $I_{m}$. Điều chỉnh $\omega $ để cường độ dòng điện trong mạch cực đại bằng $\sqrt{3}I_{m}$. Tính R biết $\omega _{1}-\omega _{2}=90\pi $
A. $30$
B. $30\sqrt{2}$
C. $50$
D. $40 $
Chỗ màu đỏ hiểu là giá trị hiệu dụng lớn nhất!
 
Lời giải

Theo đề ta có $I_{ch}=\sqrt{3}I_{m}\Leftrightarrow R=\sqrt{2}\left(Z_{L_{1}} -Z_{C_{1}}\right)$
Mặt khác, với $\omega _{1}$ hoặc $\omega _{2}$ thì cường độ dòng điện trong mạch có cùng một giá trị $I_{m}$ nên $Z_{C_{1}}=Z_{L_{2}}$.
Thay số sẽ tìm được $R=60\sqrt{2}\Omega $

Bằng biến đổi, ta có công thức giải nhanh:
$$R=\dfrac{L |\omega _1-\omega _2|}{\sqrt{n^2-1}}.$$
Thay số ta có đáp án $B$.
Ngày trước từng thấy Ct nè rồi nhưng không hok theo được đành chịu
:too_sad::too_sad::too_sad::too_sad::too_sad::too_sad::(:(:(:(:(:(:(:(:(:(:(
 
Mình có tham khảo bài giải của thầy Trần Viết Thắng, thầy cũng ghi là $I_{max}=\dfrac{U_{0}}{R}=\dfrac{U\sqrt{2}}{R}$ , nên sẽ tính được $R=60\sqrt{2}\Omega $, không trùng với đáp án nào trong 4 đáp án đã cho cả bạn à! :) Hì
Thường khi mà nó nói là cường độ dòng điện cực đại thì ta thường hiều hiểu đấy là hiệu dụng nên hiệu điện thế kèm theo cũng hiểu là hiệu dụng lun bạn ak. Cứ thế cho nó nhẹ đầ :]
 
Chứng minh nha em:
Theo bài tổng trở của 2 lần như nhau:
$$\Rightarrow L \omega _1-\dfrac{1}{C \omega _1}=\dfrac{1}{C \omega _2}-L \omega _2.$$
$$\Rightarrow \omega _1 \omega _2=\dfrac{1}{LC}.$$
Theo bài:
$$\Rightarrow \sqrt{R^2+\left(L \omega _1-\dfrac{1}{C \omega _1} \right)^2}=nR.$$
$$\Rightarrow L\left(\omega _1-\omega _2\right)=R\sqrt{n^2-1}.$$
 

Quảng cáo

Back
Top