Tìm công thức tính gia tốc rơi tự do

Bài toán
Một cái thước dài L, Dao động như một con lắc vật lý quanh điểm A trên thước với chu kỳ T. Lộn ngược con lắc lại và treo nó vào điểm B trên thước. Dịch chuyển điểm B cho đến khi chu kỳ dao động của con lắc cũng bằng T. Khi đó khoảng cách AB = L. Tìm công thức tính gia tốc rơi tự do.

Lời giải
Xem A , B và trọng tâm G của thước thẳng hàng ( không cần đến giả thiết thước đồng chất và mảnh )

Theo giả thiết ta có : $T = 2\pi \sqrt{\dfrac{I_{A}}{mg.GA}}= 2\pi \sqrt{\dfrac{I_{B}}{mg.GB}}$

$\Rightarrow I_{A} = \dfrac{mg.GA . T^{2}}{4\pi ^{2}}$và$\Rightarrow I_{B} = \dfrac{mg.GB . T^{2}}{4\pi ^{2}}$

Mặt khác ta có : $ I_{A} = I_{G} + m. GA^{2}$ và $ I_{B} = I_{G} + m. GB^{2}$

$\Rightarrow I_{A} - I_{B} = m \left(GA^{2}-GB^{2}\right)= m \left(GA - GB\right)L$

Kết hợp ta được :$\dfrac{mg. T^{2}}{4\pi ^{2}}\left( GA - GB \right) = m \left(GA - GB\right)L$

$\Rightarrow g = 4\pi ^{2}\dfrac{L}{T^{2}}$

Mình lại nghĩ thế này: vì AB = L, chiều dài thước là L và chu kỳ bằng nhau nên A, B chỉ có thể là hai đầu thanh thước. Momen quán tính đối với trục quay (tại A) I = \frac{\1}{\ 12}. Ml^{2} + m\left(\frac{l}{2} \right)^{2} = \frac{1}{3}ml^{2}. Theo công thức T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{mgd}}, ta tính được g = \frac{4\pi ^{2} I}{T^{2}md}. Thay I tính như trên và d = L/2 ta được g = \frac{8\pi ^{2}L}{3T^{2}}.

Mình lại nghĩ thế này: vì AB = L, chiều dài thước là L và chu kỳ bằng nhau nên A, B chỉ có thể là hai đầu thanh thước. Momen quán tính đối với trục quay (tại A)
.


Theo công thức , ta tính được .


Thay I tính như trên và d = L/2 ta được .