Bài toán về truyền tải điện năng

Công thức giải nhanh:
$\dfrac{U_{2}}{U_{1}}=\dfrac{kn+x}{k+x}\sqrt{\dfrac{1}{n}}$
Đáp án là 9,3 $\Rightarrow$ D

Muộn đã viết:

Công thức giải nhanh:
$\dfrac{U_{2}}{U_{1}}=\dfrac{kn+x}{k+x}\sqrt{\dfrac{1}{n}}$
Đáp án là 9,3 $\Rightarrow$ D

Click để xem thêm...

Cậu chứng minh giúp tớ công thức đó với.

inconsolable đã viết:

Bài toán
Trong quá trình truyền tải điện năng đi xa,ở cuối nguồn dùng máy hạ thế có tỉ số vòng dây bằng 2. Cần phải tăng điện áp của nguồn lên bao nhiêu lần đế giảm công suất hao phí trên đường dây 100 lần nhưng vẫn đảm bảo công suất nơi tiên thụ nhận được là không đổi. Biết điện áp tức thời cùng pha với hiệu dòng điện tức thời và ban đầu độ giảm điện thế trên đường dây bằng 15% điện áp của tải tiêu thụ
A. 10
B. 7,5
C. 8,7
D. 9,3

Click để xem thêm...

Lời giải

Coi 100=a,0,15=n,k=2
Gọi $U_{1};\Delta U_{1};I_{1};I_{1}'$ lần lượt là điện áp của nguồn, độ giảm điện thế, cường độ dòng điện trên đường dây dẫn, và cường độ dòng điện nơi tải tiêu thụ. Tương tự với: $U_{2};\Delta U_{2};I_{2};I_{2}'$ sau khi tăng điện áp của nguồn
Ta có điện áp tại cuộn sơ cấp của máy hạ thế là:
$$E_{1}=U_{1}-\Delta U_{1}$$
Như vậy điện áp của tải tiêu thụ:
$$E_{2}=\dfrac{E_{1}}{k}=\dfrac{1}{k}\left(U_{1}-\Delta U_{1}\right)$$
$$\Delta U_{1}=nE_{2}\leftrightarrow \Delta U_{1}=n\dfrac{\left( U_{1}-\Delta U_{1} \right)}{k}\leftrightarrow \Delta U_{1}=\dfrac{nU_{1}}{n+k}$$
Do công suất hao phí giảm a lần:
$$\leftrightarrow \dfrac{P_{1}}{P_{2}}=\left( \dfrac{I_{2}}{I_{1}} \right)^{2}=a\leftrightarrow \dfrac{I_{1}}{I_{2}}=\sqrt{a}$$
$$\Rightarrow \dfrac{I_{1}'}{I_{2}'}=\sqrt{a}$$
$$\dfrac{\Delta U_{1}}{\Delta U_{2}}=\sqrt{a}\rightarrow \Delta U_{2}=\dfrac{nU_{1}}{\sqrt{a}\left(n+k\right)}$$
Tương tự ta có điện áp của tải tiêu thụ là:
$$E_{2}'=\dfrac{\left( U_{2}-\Delta U_{2} \right)}{k}$$
Do công suất nơi tải tiêu thụ không đổi:
$$\Rightarrow E_{2}I_{1}'=E_{2}'I_{2}'\leftrightarrow \dfrac{I_{1}'}{I_{2}'}=\dfrac{E_{2}'}{E_{2}}=\dfrac{U_{2}-\Delta U_{2}}{U_{1}-\Delta U_{1}}$$
$$\Leftrightarrow \sqrt{a}=\dfrac{U_{2}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\dfrac{nU_{1}}{n+k}}{U_{1}-\dfrac{nU_{1}}{n+k}}\Leftrightarrow \dfrac{U_{2}}{U_{1}}=\dfrac{ka+n}{k+n}\dfrac{1}{\sqrt{a}}$$