Độ lớn vận tốc cực đại của vật là

kid123456789 đã viết:

Bài toán
Một vật dao động điều hoà với chu kì T, biên độ A. Biết rằng trong một chu kì, khoảng thời gian mà vận tốc của vật có giá trị $-2\pi \sqrt{5} cm/s\leqslant v\leqslant 4\pi $ là T/2. Độ lớn vận tốc cựa đại của vật là:
A. $5\pi $
B. $6\pi \sqrt{3}$
C. $6\pi$
D. $5\pi \sqrt{3}$

Click để xem thêm...

Lời giải

Xét dao động của vật trong chu kỳ đầu tiên.
Giả sử phương trình dao động của vật là $x=A\cos \omega t\left ( cm \right )$.
Trong một chu kỳ, có hai khoảng thời gian mà $-2\pi \sqrt{5} cm/s\leqslant v\leqslant 4\pi cm/s\left ( \ast \right )$ .
(+) Xét trong $\dfrac{T}{4}$ mà điều kiện $\left ( \ast \right )$ được nghiệm đúng.
Giả sử tại $t$, vật có vận tốc $v_{1}=-\omega A\sin \omega t=-2\pi \sqrt{5}cm/s$ (1) thì tại $t_{2}=t+\dfrac{T}{4}$, vật có vận tốc
$v_{2}=-\omega A\sin \omega \left ( t+\dfrac{T}{4} \right )=-\omega A\cos \omega t=4\pi cm/s$ (2)
Từ (1), ta giả sử $\omega t\in \left ( \dfrac{\pi }{2};\pi \right )$ để đơn giản và phù hợp (3)
Từ (1), (2), (3) $\Rightarrow \omega t=\arctan \left ( -\dfrac{\sqrt{5}}{2} \right )+\pi $ (4).
Từ (1), (4) $\rightarrow $ tốc độ cực đại $v_{max}=\omega A=6\pi cm/s\Rightarrow $ C.