Tính quãng đường đi được từ lúc thả đến lúc vectơ gia tốc đổi chiều lần thứ hai

San Bằng Tất Cả

Active Member
Bài toán
Một con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng $ K=20 N/m $, khối lượng của vật $ m=40g $. Hệ số ma sát =$ 0,1 $, $ g=10 (m/s^2) $. Đưa vật tới vị trí lò xo bị nén 10cm rồi thả nhẹ. Tính quãng đường từ lúc thả vật đến lúc véc tơ gia tốc đổi chiều lần thứ 2.
A. 29,2 cm
B. 28,4 cm
C. 29 cm
D. 30 cm
Mình nhờ mọi người giải lại giúp mình bài toán này bằng phương pháp áp dụng định luật Bảo toàn năng lượng nhé! :) Cảm ơn mọi người.
 
Bài toán
Một con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng $ K=20 N/m $, khối lượng của vật $ m=40g $. Hệ số ma sát =$ 0,1 $, $ g=10 (m/s^2) $. Đưa vật tới vị trí lò xo bị nén 10cm rồi thả nhẹ. Tính quãng đường từ lúc thả vật đến lúc véc tơ gia tốc đổi chiều lần thứ 2.
A. 29,2 cm
B. 28,4 cm
C. 29 cm
D. 30 cm
Mình nhờ mọi người giải lại giúp mình bài toán này bằng phương pháp áp dụng định luật Bảo toàn năng lượng nhé! :) Cảm ơn mọi người.
Gia tốc đổi chiều 2 lần tức vât đã đi được $\dfrac{3}{4}T$
Độ giảm biên độ sau $\dfrac{3}{4}T$ là
$$\Delta _{A}^{ }=\dfrac{3\mu mg}{k}=0,006 m$$
Bảo toàn cơ năng:
$$\dfrac{kA^{2}}{2}=\dfrac{k\left ( A-0,006 \right )^{2}}{2}+\mu mgS $$
Thay số thì ra s băng 29,1cm
A.
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Gia tốc đổi chiều 2 lần tức vât đã đi được $\dfrac{3}{4}T$
Độ giảm biên độ sau $\dfrac{3}{4}T$ là
$$\Delta _{A}^{ }=\dfrac{3\mu mg}{k}=0,006 m$$
Bảo toàn cơ năng:
$$\dfrac{kA^{2}}{2}=\dfrac{k\left ( A-0,006 \right )^{2}}{2}+\mu mgS $$
Thay số thì ra s băng 29,1cm
A.

Đáp án của bài này là 29 cm mà :3
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Gia tốc đổi chiều 2 lần tức vât đã đi được $\dfrac{3}{4}T$
Độ giảm biên độ sau $\dfrac{3}{4}T$ là
$$\Delta _{A}^{ }=\dfrac{3\mu mg}{k}=0,006 m$$
Bảo toàn cơ năng:
$$\dfrac{kA^{2}}{2}=\dfrac{k\left ( A-0,006 \right )^{2}}{2}+\mu mgS $$
Thay số thì ra s băng 29,1cm
A.
Bảo toàn thiếu mất rồi
$$\dfrac{kA^{2}}{2}=\dfrac{k\left ( A-0,006 \right )^{2}}{2}+\dfrac{kx^2}{2}+\mu mgS $$
Với $x=\dfrac{\mu mg}{k}$ tính ra $S=29cm$
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Bài toán
Một con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng $ K=20 N/m $, khối lượng của vật $ m=40g $. Hệ số ma sát =$ 0,1 $, $ g=10 (m/s^2) $. Đưa vật tới vị trí lò xo bị nén 10cm rồi thả nhẹ. Tính quãng đường từ lúc thả vật đến lúc véc tơ gia tốc đổi chiều lần thứ 2.
A. 29,2 cm
B. 28,4 cm
C. 29 cm
D. 30 cm
Mình nhờ mọi người giải lại giúp mình bài toán này bằng phương pháp áp dụng định luật Bảo toàn năng lượng nhé! :) Cảm ơn mọi người.
Lời giải

capture0.GIF

Gia tốc đổi chiều khi vật đi qua vị trí cân bằng động, cách vị trí lò xo ko biến dạng (O). $\left | x \right |=\dfrac{\mu mg}{k}=-O_{1}O=O_{1}O=0,002(m)$
Vật đi từ: $-A\rightarrow A\rightarrow O_{1}$ sau đó gia tốc đổi chiều
Sau 1/2 chu kì vật đến biên A, khi đó:
$$OA=A-2\dfrac{\mu mg}{k}=0,096(m)\Leftrightarrow O_{1}A=0,094(m)$$
Sau khi đến A vật dao động với biên độ A'=0,094(m) và vị trí cận bằng là O1
Khi đến O1:
$$
\left\{\begin{matrix}
E_{t}=\dfrac{1}{2}kx^{2}=0,5.20.0,002^{2}=4.10^{-5}(J) & & \\
E_{d}=\dfrac{mv^{2}}{2}=\dfrac{m(\omega A')^{2}}{2}=\dfrac{0,04.(10\sqrt{5}.0,094)^{2}}{2}=0,08836(J) & &
\end{matrix}\right.$$
Theo B toàn năng lượng:
$$\dfrac{1}{2}kA^{2}=E_{d}+E_{t}+\mu mg.S\Leftrightarrow 0,5.20.0,1^{2}=4.10^{-5}+0,08836+0,1.0,04.10.S$$
$$\Leftrightarrow S=0,29(m)=29(cm)$$
Đáp án C.
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Bảo toàn thiếu mất rồi
$$\dfrac{kA^{2}}{2}=\dfrac{k\left ( A-0,006 \right )^{2}}{2}+\dfrac{kx^2}{2}+\mu mgS $$
Với $x=\dfrac{\mu mg}{k}$ tính ra $S=29cm$
Bạn giải thích giúp mình chỗ $\dfrac{k\left ( A-0,006 \right )^{2}}{2}+\dfrac{kx^2}{2}$ với, mình không hiểu phần này! :(
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Bạn giải thích giúp mình chỗ $\dfrac{k\left ( A-0,006 \right )^{2}}{2}+\dfrac{kx^2}{2}$ với, mình không hiểu phần này! :(
Tại vị trí gia tốc đổi chiều tức vị trí cân bằng động, nó cách vị trí lò xo không biến dạng là $x$, mà ta đang xét gốc thế năng là vị trí lò xo không biến dạng, nên có điều đó thôi!
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Lời giải

capture0.GIF
Gia tốc đổi chiều khi vật đi qua vị trí cân bằng động, cách vị trí lò xo ko biến dạng (O). $\left | x \right |=\dfrac{\mu mg}{k}=-O_{1}O=O_{1}O=0,002(m)$
Vật đi từ: $-A\rightarrow A\rightarrow O_{1}$ sau đó gia tốc đổi chiều
Sau 1/2 chu kì vật đến biên A, khi đó:
$$OA=A-2\dfrac{\mu mg}{k}=0,096(m)\Leftrightarrow O_{1}A=0,094(m)$$
Sau khi đến A vật dao động với biên độ A'=0,094(m) và vị trí cận bằng là O1
Khi đến O1:
$$
\left\{\begin{matrix}
E_{t}=\dfrac{1}{2}kx^{2}=0,5.20.0,002^{2}=4.10^{-5}(J) & & \\
E_{d}=\dfrac{mv^{2}}{2}=\dfrac{m(\omega A')^{2}}{2}=\dfrac{0,04.(10\sqrt{5}.0,094)^{2}}{2}=0,08836(J) & &
\end{matrix}\right.$$
Theo B toàn năng lượng:
$$\dfrac{1}{2}kA^{2}=E_{d}+E_{t}+\mu mg.S\Leftrightarrow 0,5.20.0,1^{2}=4.10^{-5}+0,08836+0,1.0,04.10.S$$
$$\Leftrightarrow S=0,29(m)=29(cm)$$
Đáp án C.

Cảm ơn cậu nhiều nhé, K.
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Tại vị trí gia tốc đổi chiều tức vị trí cân bằng động, nó cách vị trí lò xo không biến dạng là $x$, mà ta đang xét gốc thế năng là vị trí lò xo không biến dạng, nên có điều đó thôi!
Tại vị trí cân bằng động, vật có thế năng $\dfrac{kx^2}{2}$, chỗ này thì mình OK :) C giải thích rõ hơn ở biểu thức $\dfrac{k\left ( A-0,006 \right )^{2}}{2}$ giúp mình nha :(
P/s: phần này mình không vững lắm :|
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Tại vị trí cân bằng động, vật có thế năng $\dfrac{kx^2}{2}$, chỗ này thì mình OK :) C giải thích rõ hơn ở biểu thức $\dfrac{kA^{2}}{2}=\dfrac{k\left ( A-0,006 \right )^{2}}{2}$ giúp mình nha :(
P/s: phần này mình không vững lắm :|
À, $\dfrac{kA^2}{2}$ là cơ năng ban đầu thì ok rồi nhé, còn $\dfrac{k(A-0,006)^2}{2}$ thì chính là thế năng cực đại lúc sau (đáng ra đó phải là $W_{đmax}$ vì tại vị trí cân bằng nên $W_{đmax}=W_{tmax}$), tính cho nhanh thôi mà,
p/s: ngôn từ vẫn chưa được chuẩn lắm!:) nhưng chắc vẫn có thể hiểu được.
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
À, $\dfrac{kA^2}{2}$ là cơ năng ban đầu thì ok rồi nhé, còn $\dfrac{k(A-0,006)^2}{2}$ thì chính là thế năng cực đại lúc sau (đáng ra đó phải là $W_{đmax}$ vì tại vị trí cân bằng nên $W_{đmax}=W_{tmax}$), tính cho nhanh thôi mà,
p/s: ngôn từ vẫn chưa được chuẩn lắm!:) nhưng chắc vẫn có thể hiểu được.
OK, tớ hiểu r, tk c nhiều ;)
 

Quảng cáo

Back
Top