Tìm ${v}_{0}$ ; Vận tốc ${v}_{0}$ phải ở trong giới hạn nào để...

NTH 52 đã viết:

Bài toán
Cho con lắc lò xo lí tưởng K= 100N/m, ${m}_{1}=200g, {m}_{2}=50g, {m}_{0}=\dfrac{1}{12}kg $. Hệ số ma sát giữa vật $m_{1} $ và ${m}_{2}$ là ${\mu} _{12}=0.6$ Cho $ g=10m/{s}^{2}$
1) Giả sử ${m}_{2}$ bám ${m}_{1}$, ${m}_{0}$ có vận tốc ban đầu ${v}_{0}$ đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với ${m}_{1}$, sau va chạm hệ ( ${m}_{2}$+${m}_{1}$) dao động điều hoà với biên độ A=1. Tìm ${v}_{0}$
2) Vận tốc ${v}_{0}$ phải ở trong giới hạn nào để vật ${m}_{1}$ và ${m}_{2}$ không trượt trên nhau ( bám nhau ) trong quá trình dao động?

Click để xem thêm...

Bài dị quá thử giải không bít đúng hay sai mong ae đứng ném gạch :)
Lời giải

1) Đặt $m=m_{1}+m_{2}=0,25(kg) \Rightarrow v=\dfrac{2m_{o}}{m+m_{o}}.v_o=\dfrac{v_o}{2}$
Ta có do va chạm là đàn hồi xuyên tâm nên $\omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}=20(rad/s)$
Sau va chạm thì vận tốc cực đại của hệ vật chính là vận tốc ma hệ nhận được tại thời điểm va chạm xảy ra tức là $\dfrac{v_o}{2}$
Lại có $v_{max}=A.\omega \Rightarrow v_o=2A\omega=40(cm/s)$
2) Ta có $F_{ma sát nghỉ}=m_{2}a=-m_{2}.\omega^{2}x \leq \mu m_{2}g
\Rightarrow A \leq \dfrac{\mu g}{\omega^2}(1)$
Lại có $A=\dfrac{v_o}{2\omega}(2)$
Từ $(1),(2)$ ta có $v_o \leq \dfrac{2\mu g}{\omega}=0,6(m/s)$