Tính vận tốc trung bình của vật

Bài toán
Cho chất điểm chuyển động từ A đến B cách nhau một đoạn S. Cứ chuyển động 3 giây thì lại nghỉ 1 giây.Trong 3 giây đầu V=3m/s. Trong các khoảng thời giuan tiếp theo lại chuyển động với vận tốc 2V; 3V; ... n V. Tính V Trung bình của vật nếu:
A. S= 315 m
B. S=325 m

+ Công thức tính tốc độ trung bình là: $v_{tb}=\dfrac{\sum s}{\sum t}$
Như vậy, nhiệm vụ bài toán ở đây là tìm tổng thời gian vật đi hết quãng đường s.
+ Ta nhận thấy rằng quãng đường vật đi trong 3s đầu là 9m, và nghỉ một giây, sau đó đi tiếp 3s với vận tốc gấp đôi như vậy quãng đường đi được là 2.9 = 18m, tương tự với n.v thì quãng đường đi được là n.9(m).
+ Vậy quãng đường vật đi được là: $s = (1 + 2 + 3 + ... + n).9$
a) Với s = 315m thì $(1 + 2 + 3 + ... + n) = 35; n \in N$. Tính được n = 7.
Quãng đường vật đã đi hết ứng với n = 7 là $s = (1 + 2 + ... + 7).9 = 252m$
Quãng đường còn lại: $\Delta s = 315 - 252 = 63m$
Vậy thời gian vật đi với vận tốc 8v là: $\Delta t = \dfrac{\Delta s}{8v} = 2,625s$
Tổng thời gian vật đi hết quãng đường là: $t = 7.4 + 2,625 = 28,625s$
Tộ trung bình trên quãng đường trên là: $v_{tb}=\dfrac{315}{28,625} = 11 m/s$
b) Với s = 325m thì $(1 + 2 + 3 + ... + n) = 36,1; n \in N$. Tính được n = 8.
Quãng đường vật đã đi hết ứng với n = 8 là $s = (1 + 2 + ... + 8).9 = 324m$
Quãng đường còn lại: $\Delta s = 325 - 324 = 1m$
Vậy thời gian vật đi với vận tốc 9v là: $\Delta t = \dfrac{\Delta s}{9v} = 0,037s$
Tổng thời gian vật đi hết quãng đường là: $t = 8.4 + 0,037 = 32,037s$
Tộ trung bình trên quãng đường trên là: $v_{tb}=\dfrac{325}{32,037} = 10,14 m/s$