Khoảng cách từ B đến một bụng bất kỳ là

huynhcashin đã viết:

Bài toán
Khi sóng dừng trên dây đàn hồi AB, đầu B là vật cản tự do. Khoảng cách từ B đến một bụng bất kỳ là:
A. $\dfrac{k\lambda}{4}$
B. $(2k+1)\dfrac{\lambda}{2}$
C. $\dfrac{k\lambda}{2}$
D. $k\lambda$

Click để xem thêm...

Lời giải
Giả sử tại S đặt 1 nguồn dao động với pt: $x=aCos(\omega t)$
Chiều dài SB là l; độ dài MB là: d
Ta có phương trình sóng tới tại M và B lần lượt là:
$$x=aCos\left [ \omega t-\dfrac{2\pi (l-d)}{\lambda } \right ](1);x=a\cos\left [ \omega t-\dfrac{2\pi l}{\lambda } \right ]$$
Do vật cản tự do, nên sóng tới và sóng phản xạ tại B cùng pha nên pt sóng phản xạ tại B là:
$$x=aCos\left ( \omega t-\dfrac{2\pi l}{\lambda } \right )$$
Phương trình sóng phản xạ tại M:
$$x=aCos(\omega t-\dfrac{2\pi l}{\lambda }-\dfrac{2\pi d}{\lambda })$$(2)
Do đó tại M nhận được đồng thời 2 dao động, tổng hợp 2 dao động (1) và (2) ta được pt dao động tại M:
$$x=2aCos(\dfrac{2\pi d}{\lambda })Cos(\omega t-\dfrac{2\pi l}{\lambda })$$
Khi M là 1 bụng sóng:
$$\Rightarrow \left |\cos(\dfrac{2\pi d}{\lambda }) \right |=1\Leftrightarrow \dfrac{2\pi d}{\lambda }=k\pi \Rightarrow d=k\dfrac{\lambda }{2} $$
Đ.Á C

B là đầu tự do thì tại B là bụng. Khoảng cách từ bụng tới bụng là $k\dfrac{\lambda }{2}$