Xác định tỉ số giữa gia tốc hướng tâm của đầu kim phút và đầu kim giờ.

Tungthanhphan

New Member
Bài toán
Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng $\dfrac{3}{4}$ chiều dài kim phút.Coi như các kim quay đều.Xác định tỉ số giữa gia tốc hướng tâm của đầu kim phút và đầu kim giờ.
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:

Chuyên mục

Bài toán
Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng $\dfrac{3}{4}$ chiều dài kim phút.Coi như các kim quay đều.Xác định tỉ số giữa gia tốc hướng tâm của đầu kim phút và đầu kim giờ.

Lời giải

Kim giờ có chiều dài $l_{h}=\dfrac{3}{4}l_{m}$; kim phút có chiều dài $l_{m}$.
Chu kỳ quay của các kim:
+ Kim giờ: $T_{h}=12h$.
+ Kim phút: $T_{m}=1h$.
Tốc độ góc của các kim:
+ Kim giờ: $\omega _{h}=\dfrac{2\pi }{T_{h}}=\dfrac{\pi }{6}(rad/h)$.
+ Kim phút: $\omega _{m}=\dfrac{2\pi }{T_{m}}=2\pi (rad/h)$.
Gia tốc hướng tâm ở đầu các kim:
+ Kim giờ: $a_{nh}=\omega _{h}^{2}.r_{h}=\dfrac{10}{36}.\dfrac{3}{4}.l_{m}=\dfrac{5}{24}l_{m} (dvcd/h^{2})$.
+ Kim phút:
$a_{nm}=\omega _{m}^{2}.r_{m}=40.l_{m} (dvcd/h^{2})$.
Như vậy, tỉ số $\dfrac{a_{nm}}{a_{nh}}=192$.
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Bài toán
Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng $\dfrac{3}{4}$ chiều dài kim phút.Coi như các kim quay đều.Xác định tỉ số giữa gia tốc hướng tâm của đầu kim phút và đầu kim giờ.
$$\dfrac{a_{n_{\text{phút}}}}{a_{n_{\text{giờ}}}}=\dfrac{l_{\text{phút}}}{l_{\text{giờ}}} \left( \dfrac{\omega _{\text{phút}}}{\omega _{\text{giờ}}} \right)^2=\dfrac{l_{\text{phút}}}{l_{\text{giờ}}} \left( \dfrac{T_{\text{giờ}}}{T_{\text{phút}}} \right)^2=\dfrac{4}{3} \cdot 12^2=192$$
(do khi kim phút đi hết 1 vòng thì kim giờ mới đi được $\dfrac{1}{12}$ vòng)
 

Quảng cáo

Back
Top