Tính chu kì của con lắc đơn

hoangmac · 6/8/13

Bài toán
Một con lắc đơn có chiều dài dây $l=1m$ được treo vào điểm $0$ cố định, đầu dưới gắn một vật có khối lượng $m$. Kéo $m$ lệch với phương thẳng đứng một góc $60^0$ rồi đóng một chiếc đinh tại điểm $A$ lệch với phương thẳng đứng một góc là $30^0$ (về phía con vật nhỏ $m$) và $0A=50cm$. Thả nhẹ cho con lắc dao động. Tính chu kì của con lắc, lấy $g=\pi^2=10m/s^2$.
A. $1,54s$
B. $1,67s$
C. $1s$
D. $2s$

Luyện tập lại tí :) [\spoiler]
p/s:Có chút vấn đề, đã sửa.

A Tũn · 7/8/13

Câu này làm sao vậy sao mình làm chẳng ra đáp án nào @@

hongmieu · 8/8/13

hoangmac đã viết:
Bài toán
Một con lắc đơn có chiều dài dây $l=1m$ được treo vào điểm $0$ cố định, đầu dưới gắn một vật có khối lượng $m$. Kéo $m$ lệch với phương thẳng đứng một góc $60^0$ rồi đóng một chiếc đinh tại điểm $A$ lệch với phương thẳng đứng một góc là $30^0$ (về phía con vật nhỏ $m$) và $0A=50cm$. Thả nhẹ cho con lắc dao động. Tính chu kì của con lắc, lấy $g=\pi^2=10m/s^2$.
A. $1,91s$
B. $1,67s$
C. $1s$
D. $2s$

Luyện tập lại tí :) [\spoiler]
p/s:Có chút vấn đề, đã sửa.

hoangmac ơi cậu giải hộ giúp bọn tớ được không?

hoangmac · 8/8/13

hoangmac đã viết:
Bài toán
Một con lắc đơn có chiều dài dây $l=1m$ được treo vào điểm $0$ cố định, đầu dưới gắn một vật có khối lượng $m$. Kéo $m$ lệch với phương thẳng đứng một góc $60^0$ rồi đóng một chiếc đinh tại điểm $A$ lệch với phương thẳng đứng một góc là $30^0$ (về phía con vật nhỏ $m$) và $0A=50cm$. Thả nhẹ cho con lắc dao động. Tính chu kì của con lắc, lấy $g=\pi^2=10m/s^2$.
A. $1,91s$
B. $1,67s$
C. $1s$
D. $2s$

Thời gian vật đi từ biên đến khi vướng đinh là
$$t_{1}=\dfrac{T_{1}}{6}=\dfrac{1}{3}s$$
Đến khi vướng vào đinh, vận tốc không đổi, $l'=\dfrac{l}{2}$ nên
$$2(\cos 30-\cos 60)=\cos 30-\cos \alpha_{0}'$$
Suy ra
$$\cos \alpha_{0}'=1-\dfrac{\sqrt{3}}{2} $$
Hay: $\alpha_{0}'=82,3^0$
Thời gian vật đi được từ lúc vướng đinh đến khi vận tốc bằng $0$ (biên):
$$t_{2}=\dfrac{arcsin \dfrac{30}{82,3}+90}{360}.T_{2}=0,437s$$
Vậy chu kì của con lắc
$$T=2\left(t_{1}+t_{2} \right)= 1,54s$$
Vậy chọn đáp án A
p/s: sửa đáp án luôn cho nó đẹp.

Mình đưa bài này cũng chỉ để hiểu thêm về bài toán con lắc vướng đinh thôi, chứ thực chất nó cũng như bài toán quen thuộc mà ta vẫn áp dụng công thức $T=\pi\left(\sqrt{\dfrac{l}{g}}+\sqrt{\dfrac{l'}{g}}\right)$ mà không hiểu tại sao có công thức đó. Hai bài toán trên cũng chỉ là một nhé! [\spoiler]

vietpro213tb · 8/8/13

hoangmac đã viết:
Bài toán
Một con lắc đơn có chiều dài dây $l=1m$ được treo vào điểm $0$ cố định, đầu dưới gắn một vật có khối lượng $m$. Kéo $m$ lệch với phương thẳng đứng một góc $60^0$ rồi đóng một chiếc đinh tại điểm $A$ lệch với phương thẳng đứng một góc là $30^0$ (về phía con vật nhỏ $m$) và $0A=50cm$. Thả nhẹ cho con lắc dao động. Tính chu kì của con lắc, lấy $g=\pi^2=10m/s^2$.
A. $1,91s$
B. $1,67s$
C. $1s$
D. $2s$

Để em chém bài này ...
Lúc chưa có A, chu kì là:
$$T_1=2\pi \sqrt{\dfrac{l}{g}}=2\, s$$
Lúc đi qua A, năng lượng vẫn bảo toàn, vật vẫn đi đến điểm cao nhất
Đến đây là một bài hình học phẳng ...

Ta có $AN=50\, cm$
Suy ra $$T_2=2\pi \sqrt{\dfrac{AN}{g}}=\sqrt{2}\, s$$
Ta có $\angle B'AN=112^o$
Ta có con lắc dao động tuần hoàn
Do đó đi từ $M \to B'$ (tức từ $A \to \dfrac{A}{2}$) tốn:
$$t_1=\dfrac{T_1}{6}=\dfrac{1}{3}$$
Còn đi từ $B' \to N$ tốn:
$$t_2=\dfrac{T_2}{4}+\dfrac{T_2}{2\pi} \arcsin \left( \dfrac{30}{112-30} \right)=0,4378$$
Suy ra $$\dfrac{T}{2}=t_1+t_2=0,7711 \\ \to T=1,542$$
(Không có đáp án)

vietpro213tb · 8/8/13

hoangmac đã viết:
Thời gian vật đi từ biên đến khi vướng đinh là
$$t_{1}=\dfrac{T_{1}}{6}=\dfrac{1}{3}s$$
Đến khi vướng vào đinh, vận tốc không đổi, $l'=\dfrac{l}{2}$ nên
$$2(\cos 30-\cos 60)=\cos 30-\cos \alpha_{0}'$$
Suy ra
$$\cos \alpha_{0}'=1-\dfrac{\sqrt{3}}{2} $$
Hay: $\alpha_{0}'=82,3^0$
Thời gian vật đi được từ lúc vướng đinh đến khi vận tốc bằng $0$ (biên):
$$t_{2}=\dfrac{arc\cos \dfrac{30}{82,3}+90}{360}.T_{2}=0,623s$$
Vậy chu kì của con lắc
$$T=2\left(t_{1}+t_{2} \right)= 1,91s$$
Vậy chọn đáp án A

Em nghĩ là $\arcsin$ cơ ...
Chứ không phải là $\arc\cos$

hoangmac · 8/8/13

vietpro213tb đã viết:
Em nghĩ là $\arcsin$ cơ ...
Chứ không phải là $\arc\cos$

Ừ đúng rồi đó, thế mà cứ nhầm, chán thật!
Đáp án đúng là $1,54s$ như vietpro213tb nhé!

vietpro213tb · 8/8/13

hoangmac đã viết:
Ừ đúng rồi đó, thế mà cứ nhầm, chán thật!

Yeah, vậy là em đúng rồi ...

hoangmac · 8/8/13

vietpro213tb đã viết:
Yeah, vậy là em đúng rồi ...

Chán thật, sin lại nhầm thành\cos mới chết! hehe

Phan Hồng Sơn · 16/10/13

hoangmac đã viết:
Thời gian vật đi từ biên đến khi vướng đinh là
$$t_{1}=\dfrac{T_{1}}{6}=\dfrac{1}{3}s$$
Đến khi vướng vào đinh, vận tốc không đổi, $l'=\dfrac{l}{2}$ nên
$$2(\cos 30-\cos 60)=\cos 30-\cos \alpha_{0}'$$
Suy ra
$$\cos \alpha_{0}'=1-\dfrac{\sqrt{3}}{2} $$
Hay: $\alpha_{0}'=82,3^0$
Thời gian vật đi được từ lúc vướng đinh đến khi vận tốc bằng $0$ (biên):
$$t_{2}=\dfrac{arcsin \dfrac{30}{82,3}+90}{360}.T_{2}=0,437s$$
Vậy chu kì của con lắc
$$T=2\left(t_{1}+t_{2} \right)= 1,54s$$
Vậy chọn đáp án A
p/s: sửa đáp án luôn cho nó đẹp.

Mình đưa bài này cũng chỉ để hiểu thêm về bài toán con lắc vướng đinh thôi, chứ thực chất nó cũng như bài toán quen thuộc mà ta vẫn áp dụng công thức $T=\pi\left(\sqrt{\dfrac{l}{g}}+\sqrt{\dfrac{l'}{g}}\right)$ mà không hiểu tại sao có công thức đó. Hai bài toán trên cũng chỉ là một nhé! [\spoiler]

Mình hơi thắc mắc là có phải li độ góc là một biểu thức của dao động điều hòa hay không mà bạn lại có thể cho thời gian di chuyển từ biên đến khi mắc đinh là $\dfrac{T}{6}$ một cách "ngon" như thế :D
Giải thích giúp mình nha!

hoangmac · 17/10/13

Phan Hồng Sơn đã viết:
Mình hơi thắc mắc là có phải li độ góc là một biểu thức của dao động điều hòa hay không mà bạn lại có thể cho thời gian di chuyển từ biên đến khi mắc đinh là $\dfrac{T}{6}$ một cách "ngon" như thế :D
Giải thích giúp mình nha!

Thực chất đây không phải dao động điều hòa, con lắc chỉ dao động điều hòa khi góc $\leq 10^0$, ở đây mình chỉ lí tưởng hóa coi nó là dao động điều hòa, khi đó việc tính theo góc như vậy thì hoàn toàn không sai đâu!
p/s: Đợt đấy cũng chỉ viết cái đề bài vu vơ vậy thôi:D

Phan Hồng Sơn · 25/10/13

hoangmac đã viết:
Thực chất đây không phải dao động điều hòa, con lắc chỉ dao động điều hòa khi góc $\leq 10^0$, ở đây mình chỉ lí tưởng hóa coi nó là dao động điều hòa, khi đó việc tính theo góc như vậy thì hoàn toàn không sai đâu!
p/s: Đợt đấy cũng chỉ viết cái đề bài vu vơ vậy thôi:D

Chắc là nếu ra dao động điều hòa thì dễ quá, còn ra bằng con lắc đơn thì khó quá rồi =))
Làm bài này mình cứ thắc mắc :D hì hì

Tính chu kì của con lắc đơn

hoangmac

Well-Known Member

A Tũn

Member

hongmieu

Well-Known Member

hoangmac

Well-Known Member

vietpro213tb

Well-Known Member

vietpro213tb

Well-Known Member

hoangmac

Well-Known Member

vietpro213tb

Well-Known Member

hoangmac

Well-Known Member

Phan Hồng Sơn

Member

hoangmac

Well-Known Member

Phan Hồng Sơn

Member

Các chủ đề tương tự

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page