Lệch pha Tính hệ số công suất của đoạn mạch khi nối tắt tụ $\ C$

consong đã viết:

Bài toán
Đặt điện áp $\ u=U\sqrt{2}\cos \left(\omega t\right) \left(V\right)$vào hai đầu đoạn mạch $\ R, L, C$ mắc nối tiếp (cuộn dây thuần cảm). Khi nối tắt tụ $\ C$ thì điệp áp hai đầu điện trở $\ R$ tăng lên gấp 2 lần và dòng điện trong hai trường hợp này vuông pha với nhau. Hệ số công suất của mạch lúc sau là:
A. $\ \dfrac{\sqrt{3}}{2}$
B. $\ \dfrac{\sqrt{2}}{2}$
C. $\ \dfrac{1}{\sqrt{5}}$
D. $\ \dfrac{2}{\sqrt{5}}$

Click để xem thêm...

Giải:
Ta có : $\left|{\varphi }_{1} \right|+\left|{\varphi }_{2} \right|=\dfrac{\pi }{2}; {\varphi }_{1}<0;{\varphi }_{2}>0$
$\Rightarrow \tan{\varphi }_{1}.\tan{\varphi }_{2}=-1$
$\Rightarrow \dfrac{{Z}_{L}-{Z}_{C}}{R}.\dfrac{{Z}_{L}}{R}=1$
$\Rightarrow {Z}_{L}-{Z}_{C}=\dfrac{{R}^{2}}{{Z}_{L}}\left(1\right)$
${U}_{{R}_{2}}=2{U}_{{R}_{1}}\Rightarrow {Z}_{1}=2{Z}_{2}
\Rightarrow {R}^{2}+{\left({Z}_{L}-{Z}_{C}\right)}^{2}=4\left({R}^{2}+{{Z}_{L}}^{2}\right)\left(2\right)$

$\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow {Z}_{L}=\dfrac{R}{2}$
$\Rightarrow\cos{\varphi }_{2}=\dfrac{R}{{Z}_{2}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}$

Chọn $D$

dan_dhv đã viết:

consong đã viết:

Đặt điện áp $\ u=U\sqrt{2}\cos (\omega t) (V)$vào hai đầu đoạn mạch $\ R, L, C$ mắc nối tiếp (cuộn dây thuần cảm). Khi nối tắt tụ $\ C$ thì điệp áp hai đầu điện trở $\ R$ tăng lên gấp 2 lần và dòng điện trong hai trường hợp này vuông pha với nhau. Hệ số công suất của mạch lúc sau là:
A. $\ \dfrac{\sqrt{3}}{2}$
B. $\ \dfrac{\sqrt{2}}{2}$
C. $\ \dfrac{1}{\sqrt{5}}$
D. $\ \dfrac{2}{\sqrt{5}}$

Click để xem thêm...

Giải:
Ta có : $\left|{\varphi }_{1} \right|+\left|{\varphi }_{2} \right|=\dfrac{\Pi }{2}; {\varphi }_{1}<0;{\varphi }_{2}>0$
$\Rightarrow tan{\varphi }_{1}.tan{\varphi }_{2}=-1$
$\Rightarrow \dfrac{{Z}_{L}-{Z}_{C}}{R}.\dfrac{{Z}_{L}}{R}=1$
$\Rightarrow {Z}_{L}-{Z}_{C}=\dfrac{{R}^{2}}{{Z}_{L}}(1)$
${U}_{{R}_{2}}=2{U}_{{R}_{1}}\Rightarrow {Z}_{1}=2{Z}_{2}
\Rightarrow {R}^{2}+{({Z}_{L}-{Z}_{C})}^{2}=4({R}^{2}+{{Z}_{L}}^{2})(2)$

$(1)(2)\Rightarrow {Z}_{L}=\dfrac{R}{2}$
$\Rightarrow\cos{\varphi }_{2}=\dfrac{R}{{Z}_{2}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}$

Chọn $C$

Click để xem thêm...

$\dfrac{1}{\sqrt{5}}$. Mình được thế này