Tức thời Bài toán các tần số khác nhau. So sánh $I$ và $I_0$.

kiemro721119 đã viết:

Bài toán: Lần lượt đặt vào hai đầu dây một đoạn mạch RLC mắc nối tiếp các điện áp $u_1;u_2;u_3$ có cùng giá trị hiệu dụng nhưng tần số khác nhau, thì cường độ dòng điện trong mạch tương ứng là: $i_1=I_0\cos{\left(100\pi t+{\varphi}_1\right)}$;$i_2=I_0\cos{\left(120\pi t+{\varphi}_2\right)}$ ;$i_3=I\sqrt{2}\cos{\left(110\pi t+{\varphi}_3\right)}$
Hệ thức nào sau đây là đúng?
A. $ I > \dfrac{I_0}{\sqrt{2}}$
B. $I \le \dfrac{I_0}{\sqrt{2}}$
C. $I < \dfrac{I_0}{\sqrt{2}}$
D. $I = \dfrac{I_0}{\sqrt{2}}$

Click để xem thêm...

Giải

Do $I_{0_1}=I_{0_2}$ nên $Z_1=Z_2 $
$$\Rightarrow Z_{L_1}-Z_{C_2} =Z_{C_2} - Z_{L_2}$$
$$\Rightarrow Z_{L_1}+Z_{L_2} = Z_{C_1}+Z_{C_2}$$
$$\Rightarrow \omega _1.\omega _2 =\dfrac{1}{LC}=\omega _0^2$$
Do đó $\omega _1 < \omega _0 < \omega _3$
$$\Rightarrow \begin{cases} Z_{C_1}-Z_{L_1} >0 \\ Z_{L_3}-Z_{C_3} >0\end{cases}$$
Lại có : $\omega _1.\omega _3 < \omega _0^2 < \dfrac{1}{LC}$
$$\Rightarrow L < \dfrac{1}{\omega _1.\omega _3 C}$$
$$\Rightarrow Z_{L_1} +Z_{L_3} < Z_{C_1}+Z_{C_3}$$
$$\Rightarrow 0<Z_{L_3} -Z_{C_3} < Z_{C_1}-Z_{L_1}$$
$$\Rightarrow Z_3 < Z_1$$
$$\Rightarrow I\sqrt{2}=I_{0_3} > I_{0_1}=I_0$$
$$\Rightarrow I > \dfrac{I_0}{\sqrt{2}}$$

Chọn A