Hiểu sâu hơn về một bài con lắc đơn trong đề Đại học 2012

Tăng Hải Tuân

Well-Known Member
Administrator
Bài toán
Một con lắc đơn gồm dây treo có chiều dài $1 \ m$ và vật nhỏ có khối lượng $100 \ g$ mang điện tích $2.10^{-5} \ C$. Treo con lắc đơn này trong điện trường đều với véc tơ cường độ điện trường hướng theo phương ngang và có độ lớn $E=5.10^4 \ V/m$. Trong mặt phẳng thẳng đứng đi qua điểm treo và song song với véc tơ cường độ điện trường, kéo vật nhỏ theo chiều của véc tơ cường độ điện trường sao cho dây treo hợp với véc tơ gia tốc trọng trường $\vec{g}$ một góc $54^o$ rồi buông nhẹ cho con lắc dao động. Lấy $g=10 \ m/s^2$.
a. Xác định vị trí cân bằng của con lắc khi đặt trong điện trường.
b. Chứng minh vật dao động điều hoà. Xác định chu kì.
c. Viết phương trình dao động.
 
Bài toán
Một con lắc đơn gồm dây treo có chiều dài $1 \ m$ và vật nhỏ có khối lượng $100 \ g$ mang điện tích $2.10^{-5} \ C$. Treo con lắc đơn này trong điện trường đều với véc tơ cường độ điện trường hướng theo phương ngang và có độ lớn $E=5.10^4 \ V/m$. Trong mặt phẳng thẳng đứng đi qua điểm treo và song song với véc tơ cường độ điện trường, kéo vật nhỏ theo chiều của véc tơ cường độ điện trường sao cho dây treo hợp với véc tơ gia tốc trọng trường $\vec{g}$ một góc $54^o$ rồi buông nhẹ cho con lắc dao động. Lấy $g=10 \ m/s^2$.
a. Xác định vị trí cân bằng của con lắc khi đặt trong điện trường.
b. Chứng minh vật dao động điều hoà. Xác định chu kì.
c. Viết phương trình dao động.
Bài làm:
Anh ơi, em không có thời gian vẽ giản đồ.
a)
Ta có gia tốc tác dụng từ điện trường:
$$a=\dfrac{qE}{m}=10 m/s^2.$$
Do đó nên khi vẽ giản đồ vec-tơ lực thì:
Góc lệch giữa gia tốc tổng hợp tác dụng g' và gia tốc trọng trường là $45^o$
Theo đó ta có góc lệch-biên độ góc mới là:
$$\alpha_o=54^0-45^o=9^o.$$
b)
Ta có ngay chu kì dao động của vật:
$$T=2\pi \sqrt{\dfrac{l}{g'}} \approx 1,67 s.$$
c)
Vì góc $9^o$ là nhỏ nên:
Coi vật dao động điều hòa với phương trình:
$$x=s_o \cos(\omega t+\varphi).$$
Với:
$$s_o=l.\alpha_o =\dfrac{\pi}{20}.$$
$$\omega =\dfrac{2 \pi}{T} \approx 3,76 rad/s.$$
Mốc thời gian ở đâu anh Lil.Tee?
Em cho là biên nhé.
Để đơn giản:
$$\varphi =0.$$
 
hieubuidinh
Câu a hỏi xác định vị trí cân bằng của con lắc, không phải hỏi biên độ góc mới nhé em.
Câu b em chứng minh cụ thể nhé, vì đây là một bài tự luận. Cụ thể là em hãy chứng minh chu kì dao động khi đó là $T= 2 \pi \sqrt{\dfrac{l}{g'}}.$ Với $g'^2=g^2+\bigg( \dfrac{qE}{m} \bigg)^2$.
Câu c anh quên chưa cho pha ban đầu, lấy bằng 0 nhé.
 
hieubuidinh
Câu a hỏi xác định vị trí cân bằng của con lắc, không phải hỏi biên độ góc mới nhé em.
Câu b em chứng minh cụ thể nhé, vì đây là một bài tự luận. Cụ thể là em hãy chứng minh chu kì dao động khi đó là $T= 2 \pi \sqrt{\dfrac{l}{g'}}.$ Với $g'^2=g^2+\bigg\left( \dfrac{qE}{m} \bigg\right)^2$.
Câu c anh quên chưa cho pha ban đầu, lấy bằng 0 nhé.
Câu b chứng minh thế nào ạ? Anh Lil.Tee
 
Last edited:

Quảng cáo

Back
Top