Giá trị của pha ban đầu khi thay đổi $A_1$ để $A$ nhỏ nhất

hoangkkk · 20/5/13

Bài toán
Hai chất điểm thực hiện dao động trên hai đường thẳng song song, nằm ngang, có gốc tọa độ nằm trên cùng đường thẳng có phương thẳng đứng. Phương trình dao động của mỗi vật tương ứng là :
$x_1=A_1\cos \left(\pi t+\dfrac{\pi}{6} \right) cm$
$x_2=6\cos \left(\pi t+\dfrac{\pi}{2} \right) cm $
Gốc thời gian là lúc hai vật bắt đầu chuyển động, khoảng cách theo phương ngang giữa hai vật được biểu diễn bởi phương trình $d=A \cos \left(\pi t+\varphi \right)$. Thay đổi $A_1$ cho đến khi biên độ $A$ đạt giá trị cực tiểu thì :

A. $\varphi =-\dfrac{\pi}{6}$
B. $\varphi =\pi$
C. $\varphi =-\dfrac{\pi}{3}$
D. $\varphi =0$

kiemro721119 · 20/5/13

hoangkkk đã viết:
Bài toán
Hai chất điểm thực hiện dao động trên hai đường thẳng song song, nằm ngang, có gốc tọa độ nằm trên cùng đường thẳng có phương thẳng đứng. Phương trình dao động của mỗi vật tương ứng là :
$x_1=A_1\cos \left(\pi t+\dfrac{\pi}{6} \right) cm$
$x_2=6\cos \left(\pi t+\dfrac{\pi}{2} \right) cm $
Gốc thời gian là lúc hai vật bắt đầu chuyển động, khoảng cách theo phương ngang giữa hai vật được biểu diễn bởi phương trình $d=A \cos \left(\pi t+\varphi \right)$. Thay đổi $A_1$ cho đến khi biên độ $A$ đạt giá trị cực tiểu thì :

A. $\varphi =-\dfrac{\pi}{6}$
B. $\varphi =\pi$
C. $\varphi =-\dfrac{\pi}{3}$
D. $\varphi =0$

Bài làm:

Đề bài của bạn hình như có vấn đề, kiểm tra lại nhé.

Ta có:

\[ A^2=A^2_1+A^2_2+2A_1A_2.\cos{\dfrac{\pi}{3}}\]

\[ =A^2_1-6A_1+36 \ge 25 \]

Theo cách tính này không đáp án.

banana257 · 20/5/13

Có thể thế này không?

kiemro721119 · 21/5/13

banana257 đã viết:
Có thể thế này không?

Hai cái vecto$\vec{A_1}$ và $\vec{A_2}$ đâm đầu vào nhau sao ra cái A như thế được?

tkvatliphothong · 21/5/13

kiemro721119 đã viết:
Bài làm:
Đề bài của bạn hình như có vấn đề, kiểm tra lại nhé.
Ta có:
\[ A^2=A^2_1+A^2_2+2A_1A_2.\cos{\dfrac{\pi}{3}}\]
\[ =A^2_1-6A_1+36 \ge 25 \]
Theo cách tính này không đáp án.

•Dễ dàng tìm được $A_1=3$
•Ta có: $\begin{bmatrix} x_2-x_1=3\sqrt{3}\cos \left(\pi t+\dfrac{2\pi}{3} \right) \\ x_1-x_2=3\sqrt{3}\cos \left(\pi t-\dfrac{\pi}{3} \right)\end{bmatrix}$

kiemro721119 · 21/5/13

tkvatliphothong đã viết:
•Dễ dàng tìm được $A_1=3$
•Ta có: $\begin{bmatrix} x_2-x_1=3\sqrt{3}\cos \left(\pi t+\dfrac{2\pi}{3} \right) \\ x_1-x_2=3\sqrt{3}\cos \left(\pi t-\dfrac{\pi}{3} \right)\end{bmatrix}$

Đến đây rồi sao nữa câu?

tkvatliphothong · 21/5/13

kiemro721119 đã viết:
Đến đây rồi sao nữa câu?

Chọn đáp án thôi

kiemro721119 · 21/5/13

tkvatliphothong đã viết:
Chọn đáp án thôi

Tổng hợp $x_1+x_2$ ra đáp án nào đâu, số lẻ mà:
\[ 3.\cos(wt+\dfrac{\pi}{6}) +6 \cos(wt+\dfrac{\pi}{2}) \]

tkvatliphothong · 21/5/13

kiemro721119 đã viết:
Tổng hợp $x_1+x_2$ ra đáp án nào đâu, số lẻ mà:
\[ 3.\cos(wt+\dfrac{\pi}{6}) +6 \cos(wt+\dfrac{\pi}{2}) \]

Khoảng cách mà sao lại $"+"$ được

kiemro721119 · 21/5/13

tkvatliphothong đã viết:
Khoảng cách mà sao lại $"+"$ được

Lại không đọc kĩ đề bài.><

Spin9x · 21/5/13

tkvatliphothong đã viết:
•Dễ dàng tìm được $A_1=3$
•Ta có: $\begin{bmatrix} x_2-x_1=3\sqrt{3}\cos \left(\pi t+\dfrac{2\pi}{3} \right) \\ x_1-x_2=3\sqrt{3}\cos \left(\pi t-\dfrac{\pi}{3} \right)\end{bmatrix}$

Sao $A_1=3$ vậy bạn

kiemro721119 · 21/5/13

Spin9x đã viết:
Sao $A_1=3$ vậy bạn

kiemro721119 đã viết:
Bài làm:
Đề bài của bạn hình như có vấn đề, kiểm tra lại nhé.
Ta có:
\[ A^2=A^2_1+A^2_2+2A_1A_2.\cos{\dfrac{\pi}{3}}\]
\[ =A^2_1-6A_1+36 \ge 25 \]
Theo cách tính này không đáp án.

\[ =(A_1-3)^2+25 \ge 25 \]
Dấu bằng xảy ra khi $A_1=3$

banana257 · 21/5/13

kiemro721119 đã viết:
\[ A^2=A^2_1+A^2_2+2A_1A_2.\cos{\dfrac{\pi}{3}}\]
\[ =A^2_1+6A_1+36 \ge 25 \]
\[ =(A_1-3)^2+25 \ge 25 \]
Dấu bằng xảy ra khi $A_1=3$

Sai rồi cậu ak \[ =(A_1+3)^2+25 \ge 25 \]
Dấu bằng xảy ra khi $A_1=-3$ :D

kiemro721119 · 21/5/13

banana257 đã viết:
Sai rồi cậu ak \[ =(A_1+3)^2+25 \ge 25 \]
Dấu bằng xảy ra khi $A_1=-3$ :D

Thế đề ảo à, biên độ sao âm được?

banana257 · 21/5/13

kiemro721119 đã viết:
Thế đề ảo à, biên độ sao âm được?

Không phải đề sai mà là $A$ là biên độ khoảng cách nên \[ A^2=A^2_1+A^2_2-2A_1A_2.\cos{\dfrac{\pi}{3}}\]
\[ =A^2_1-6A_1+36 \ge 25 \] .
\[ =(A_1-3)^2+25 \ge 25 \]
Dấu bằng xảy ra khi $A_1=3$
Đúng!

Thế quái nào cái hình của tớ vẫn đúng :))

kiemro721119 · 21/5/13

banana257 đã viết:
Không phải đề sai mà là $A$ là biên độ khoảng cách nên \[ A^2=A^2_1+A^2_2-2A_1A_2.\cos{\dfrac{\pi}{3}}\]
\[ =A^2_1-6A_1+36 \ge 25 \] .
\[ =(A_1-3)^2+25 \ge 25 \]
Dấu bằng xảy ra khi $A_1=3$
Đúng!

Thế quái nào cái hình của tớ vẫn đúng :))

Đúng vì hên trong TH này thôi :)). Tối nay vẫn lâng lâng vì vụ nhậu hồi chiều, tư duy chả đâu vào đâu cả :(

hoangkkk · 21/5/13

banana257 đã viết:
Không phải đề sai mà là $A$ là biên độ khoảng cách nên \[ A^2=A^2_1+A^2_2-2A_1A_2.\cos{\dfrac{\pi}{3}}\]
\[ =A^2_1-6A_1+36 \ge 25 \] .
\[ =(A_1-3)^2+25 \ge 25 \]
Dấu bằng xảy ra khi $A_1=3$
Đúng!

Thế quái nào cái hình của tớ vẫn đúng :))

Cho em hỏi tí, bài toán này không liên quan đến tổng hợp dao động, sao anh lại suy ra được công thức tính khoảng cách $A$ từ $A_1$ và $A_2$ như vậy ạ ? @-)

hoangkkk · 21/5/13

kiemro721119 đã viết:
Bài làm:
Đề bài của bạn hình như có vấn đề, kiểm tra lại nhé.
Ta có:
\[ A^2=A^2_1+A^2_2+2A_1A_2.\cos{\dfrac{\pi}{3}}\]
\[ =A^2_1-6A_1+36 \ge 25 \]
Theo cách tính này không đáp án.

Em nghĩ đề không sai đâu ạ. Đây là đề thi thử của tạp chí "Vật lý và tuổi trẻ"

Tăng Hải Tuân · 21/5/13

hoangkkk đã viết:
Cho em hỏi tí, bài toán này không liên quan đến tổng hợp dao động, sao anh lại suy ra được công thức tính khoảng cách $A$ từ $A_1$ và $A_2$ như vậy ạ ? @-)

Anh làm tổng quát luôn nhé !
Khẳng định luôn là cách này của anh độc nhất vô nhị :P
Khoảng cách theo phương ngang giữa hai vật:
\[\begin{align}
d & =\left| {{x}_{2}}-{{x}_{1}} \right| \\
& =\left| {{A}_{2}}\cos (\omega t+{{\varphi }_{2}})-{{A}_{1}}\cos (\omega t+{{\varphi }_{1}}) \right| \\
& =\left| {{A}_{2}}\left( \cos \omega t\cdot \cos {{\varphi }_{2}}-\sin \omega t\cdot \sin {{\varphi }_{2}} \right)-{{A}_{1}}\left( \cos \omega t\cdot \cos {{\varphi }_{1}}-\sin \omega t\cdot \sin {{\varphi }_{1}} \right) \right| \\
& =\left| \left( {{A}_{2}}\cos {{\varphi }_{2}}-{{A}_{1}}\cos {{\varphi }_{1}} \right)\cdot \cos \omega t+\left( {{A}_{1}}\sin {{\varphi }_{1}}-{{A}_{2}}\sin {{\varphi }_{2}} \right)\cdot \sin \omega t \right| \\
\end{align}\] Sử dụng bất đẳng thức $Cauchy-Schwarz$ ta có \[\begin{align}

d & \le \sqrt{{{\left( {{A}_{2}}\cos {{\varphi }_{2}}-{{A}_{1}}\cos {{\varphi }_{1}} \right)}^{2}}+{{\left( {{A}_{1}}\sin {{\varphi }_{1}}-{{A}_{2}}\sin {{\varphi }_{2}} \right)}^{2}}}\cdot \sqrt{{{\cos }^{2}}\omega t+{{\sin }^{2}}\omega t} \\
& =\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\left( \cos {{\varphi }_{1}}\cdot \cos {{\varphi }_{2}}+\sin {{\varphi }_{1}}\cdot \sin {{\varphi }_{2}} \right)} \\
& =\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \left( {{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}} \right)}. \\
\end{align}\] Đẳng thức xảy ra khi $\tan \omega t=\dfrac{{{A}_{1}}\sin {{\varphi }_{1}}-{{A}_{2}}\sin {{\varphi }_{2}}}{{{A}_{2}}\cos {{\varphi }_{2}}-{{A}_{1}}\cos {{\varphi }_{1}}}$ nên giá trị lớn nhất của $d$ là $$d_{max}=A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \left( {{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}} \right)}.$$ Bài toán được giải quyết xong $\blacksquare$

__Black_Cat____! · 21/5/13

hoangkkk đã viết:
Bài toán
Hai chất điểm thực hiện dao động trên hai đường thẳng song song, nằm ngang, có gốc tọa độ nằm trên cùng đường thẳng có phương thẳng đứng. Phương trình dao động của mỗi vật tương ứng là :
$x_1=A_1\cos \left(\pi t+\dfrac{\pi}{6} \right) cm$
$x_2=6\cos \left(\pi t+\dfrac{\pi}{2} \right) cm $
Gốc thời gian là lúc hai vật bắt đầu chuyển động, khoảng cách theo phương ngang giữa hai vật được biểu diễn bởi phương trình $d=A \cos \left(\pi t+\varphi \right)$. Thay đổi $A_1$ cho đến khi biên độ $A$ đạt giá trị cực tiểu thì :

A. $\varphi =-\dfrac{\pi}{6}$
B. $\varphi =\pi$
C. $\varphi =-\dfrac{\pi}{3}$
D. $\varphi =0$

Lời giải:
Mình làm đúng theo tổng hợp dao động nhá. Tại chả biết bất đẳng thức :((
Khoảng cách theo phương ngang giữa hai vật được biểu diễn bởi biểu thức :
$$x= x_2-x_1=x_2+(-x_1) .$$
Theo giản đồ ta có :$$\dfrac{A}{\sin 60^o}=\dfrac{A_2}{\sin \alpha }\Rightarrow A=\dfrac{6.\sin 60^o }{\sin \alpha}.$$
$A_{Min}$ khi $\sin \alpha Max=1\Rightarrow \alpha=90^o \Rightarrow \varphi=-\dfrac{\pi}{3}$
Chọn C
Thấy ảo quá...
Thanks banana257

Giá trị của pha ban đầu khi thay đổi $A_1$ để $A$ nhỏ nhất

Member

Đỗ Kiêm Tùng

Well-Known Member

Đỗ Kiêm Tùng

Well-Known Member

Đỗ Kiêm Tùng

Well-Known Member

Đỗ Kiêm Tùng

Well-Known Member

Đỗ Kiêm Tùng

Active Member

Đỗ Kiêm Tùng

Well-Known Member

Đỗ Kiêm Tùng

Well-Known Member

Đỗ Kiêm Tùng

Member

Member

Well-Known Member

Well-Known Member

Attachments

Các chủ đề tương tự

Quảng cáo