R biến thiên Tìm $R_2$ để công suất trên đoạn AN là cực đại.

Tàn

Super Moderator
Super Moderator
Bài toán
Cho mạch điện xoay chiều $AB$.Đoạn $AM$ chứa hai điện trở $R_1,R_2$ mắc nối tiếp trong đó $R_2$ là biến trở. Đoạn $MN$ chưa cuộn dây thuần cảm. Đoạn $NB$ chưa 3 điện trở mắc nối tiếp với $\sum R=Z_L$.Tìm $R_2$ để công suất trên đoạn AN là cực đại.

A. $R_2=\dfrac{\left ( -1+\sqrt{5} \right )Z_{L}}{2}-R_1$

B. $R_2=\sqrt{2}Z_L-R_1$

C. $R_2=\dfrac{\left ( 1-\sqrt{2} \right )R_{1}+2Z_{L}}{\left ( -1+\sqrt{2} \right )}$

D. $R_2=\sqrt{5}Z_L-R_1$
 
Bài toán
Cho mạch điện xoay chiều $AB$.Đoạn $AM$ chứa hai điện trở $R_1,R_2$ mắc nối tiếp trong đó $R_2$ là biến trở. Đoạn $MN$ chưa cuộn dây thuần cảm. Đoạn $NB$ chưa 3 điện trở mắc nối tiếp với $\sum R=Z_L$.Tìm $R_2$ để công suất trên đoạn AN là cực đại.

A. $R_2=\dfrac{\left ( -1+\sqrt{5} \right )Z_{L}}{2}-R_1$

B. $R_2=\sqrt{2}Z_L-R_1$

C. $R_2=\dfrac{\left ( 1-\sqrt{2} \right )R_{1}+2Z_{L}}{\left ( -1+\sqrt{2} \right )}$

D. $R_2=\sqrt{5}Z_L-R_1$
Đoạn AM mới chứa hai biến trở anh nhỉ??
 
Đặt $R_2=x$
$\rightarrow U_{AN}=\dfrac{U\sqrt{(R_1+x)^2+Z_L^2}}{\sqrt{(R_1+Z_L+x)^2+Z_L^2}}
=\dfrac{U}{\sqrt{1+\dfrac{Z_L^2+2(x+R_1)Z_L}{(R_1+x)^2+Z_L^2}}}$
Đặt $y=\dfrac{Z_L^2+2(x+R_1)Z_L}{(R_1+x)^2+Z_L^2}$
$U_{AN}$ cực đại khi $y_{min}$
$y=\dfrac{Z_L^2+2(x+R_1)Z_L}{(R_1+x)^2+Z_L^2}$
$y'=\dfrac{-2Z_Lx^2+(2Z_L^2+4Z_LR_1)x+6Z_LR_1^2-2Z_L^2R_1}{[(R_1+x)^2+Z_L^2]^2}$
$y'=0\leftrightarrow x^2+(Z_L-2R_1)x+(Z_LR_1-3R_1^2)=0$
$\sqrt{\Delta} = |Z_L-4R_1|$
$\rightarrow R_2=x=\dfrac{2R_1-Z_L-Z_L+4R_1}{2}=3R_1-Z_L
$
Chả hiểu tính đi tính lại vẫn ra thế :))
 
Bài toán
Cho mạch điện xoay chiều $AB$.Đoạn $AM$ chứa hai điện trở $R_1,R_2$ mắc nối tiếp trong đó $R_2$ là biến trở. Đoạn $MN$ chưa cuộn dây thuần cảm. Đoạn $NB$ chưa 3 điện trở mắc nối tiếp với $\sum R=Z_L$.Tìm $R_2$ để công suất trên đoạn AN là cực đại.

A. $R_2=\dfrac{\left ( -1+\sqrt{5} \right )Z_{L}}{2}-R_1$

B. $R_2=\sqrt{2}Z_L-R_1$

C. $R_2=\dfrac{\left ( 1-\sqrt{2} \right )R_{1}+2Z_{L}}{\left ( -1+\sqrt{2} \right )}$

D. $R_2=\sqrt{5}Z_L-R_1$
Đặt $R_2=x$
$\rightarrow U_{AN}=\dfrac{U\sqrt{(R_1+x)^2+Z_L^2}}{\sqrt{(R_1+Z_L+x)^2+Z_L^2}}
=\dfrac{U}{\sqrt{1+\dfrac{Z_L^2+2(x+R_1)Z_L}{(R_1+x)^2+Z_L^2}}}$
Đặt $y=\dfrac{Z_L^2+2(x+R_1)Z_L}{(R_1+x)^2+Z_L^2}$
$U_{AN}$ cực đại khi $y_{min}$
$y=\dfrac{Z_L^2+2(x+R_1)Z_L}{(R_1+x)^2+Z_L^2}$
$y'=\dfrac{-2Z_Lx^2+(2Z_L^2+4Z_LR_1)x+6Z_LR_1^2-2Z_L^2R_1}{[(R_1+x)^2+Z_L^2]^2}$
$y'=0\leftrightarrow x^2+(Z_L-2R_1)x+(Z_LR_1-3R_1^2)=0$
$\sqrt{\Delta} = |Z_L-4R_1|$
$\rightarrow R_2=x=\dfrac{2R_1-Z_L-Z_L+4R_1}{2}=3R_1-Z_L
$
Chả hiểu tính đi tính lại vẫn ra thế :))
Bài Làm:
Mình làm thế này nhé!
$$P_{AN}=(R_{1}+R_{2})\dfrac{U^{2}}{(R_{1}+R_{2}+Z_{L})^{2}+Z_{L}^{2}}= \dfrac{U^{2}}{R_{1}+R_{2}+2Z_{L}+2\dfrac{Z_{L}^{2}}{R_{1}+R_{2}}}\leq \dfrac{U^{2}}{2Z_{L}+2\sqrt{2}Z_{L}}$$
Đẳng thức xảy ra khi:$$\sqrt{2}Z_{L}=R_{1}+R_{2}$$
Chọn B
 
Bài Làm:
Mình làm thế này nhé!
$$U_{AN}=(R_{1}+R_{2})\dfrac{U^{2}}{(R_{1}+R_{2}+Z_{L})^{2}+Z_{L}^{2}}= \dfrac{U^{2}}{R_{1}+R_{2}+2Z_{L}}+2\dfrac{Z_{L}^{2}}{R_{1}+R_{2}}\leq \dfrac{U^{2}}{2Z_{L}+2\sqrt{2}Z_{L}}$$
Đẳng thức xảy ra khi:$$\sqrt{2}Z_{L}=R_{1}+R_{2}$$
Chọn B

Biểu thức $U_{AN}$ của cậu lạ thế, liked chơi cách cơ bắp thì mình nghĩ là đúng rồi chứ nhỉ
 
Công suất bạn ạ! Like lại làm hiệu điện thế , tuy like làm đúng rồi nhưng không đúng theo giả thiết của đề
Công suất bạn ạ! Like lại làm hiệu điện thế , tuy like làm đúng rồi nhưng không đúng theo giả thiết của đề
Ừ. Làm xong mói biết là công suất đọc đề ẩu quá. Mà không nỡ xóa. Coi như thêm 1 bài mới vậy :))
Cơ mà làm hiệu điện thế ra số đẹp hơn ợ :3
 
Ừ. Làm xong mói biết là công suất đọc đề ẩu quá. Mà không nỡ xóa. Coi như thêm 1 bài mới vậy :))
Cơ mà làm hiệu điện thế ra số đẹp hơn ợ :3
EM mà cứ dùng icon cười thé này trong topic thảo thuân thì coi chừng đấy. Muôn bày tỏ cảm xúc thì ra box chat.
 

Quảng cáo

Back
Top