Tìm $A_2$

minh

New Member
Bài toán
Một chất điểm dao động điều hòa theo 2 phương trình ${x_1}={A_1}\cos\left({\omega t + \dfrac{\pi}{6}} \right)$ và ${x_2}={A_2}\cos\left({\omega t - \dfrac{\pi}{2}} \right)$. Biết dao động tổng hợp có biên độ $A=10 cm$. Tính $A_2$ biết $(A_1 + A_2) max$
A. $20$
B. $10\sqrt{3}$
C. $10$
D. $10\sqrt{2}$
 
Bài toán
Một chất điểm dao động điều hòa theo 2 phương trình ${x_1}={A_1}\cos\left({\omega t + \dfrac{\pi}{6}} \right)$ và ${x_2}={A_2}\cos\left({\omega t - \dfrac{\pi}{2}} \right)$. Biết dao động tổng hợp có biên độ $A=10 cm$. Tính $A_2$ biết $(A_1 + A_2) max$
A. $20$
B. $10\sqrt{3}$
C. $10$
D. $10\sqrt{2}$
Bài làm
Dùng giản đồ vecto :$A^{\rightarrow}=A^{\rightarrow}_1+A^{\rightarrow}_2$​
Như vậy ta có thể dễ dàng áp dụng định lý hàm số sin trong tam giác.
Để A cực đại thì $A^{\rightarrow}$ vuông pha với $A_1^{\rightarrow}$
Chọn đáp án B
 
Bài toán
Một chất điểm dao động điều hòa theo 2 phương trình ${x_1}={A_1}\cos\left({\omega t + \dfrac{\pi}{6}} \right)$ và ${x_2}={A_2}\cos\left({\omega t - \dfrac{\pi}{2}} \right)$. Biết dao động tổng hợp có biên độ $A=10 cm$. Tính $A_2$ biết $(A_1 + A_2) max$
A. $20$
B. $10\sqrt{3}$
C. $10$
D. $10\sqrt{2}$
Ta có $A^{2}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-2A_{1}A_{2}\cos\alpha=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+A_{1}A_{2}$ (với $\alpha =120^{o}$)
Áp dụng bất đẳng thức quen thuộc $a^{2}+ab+b^{2}\geq \dfrac{3}{4}(a+b)^{2}$
Từ đây: $100=A_{1}^{2}+A_{1}A_{2}+A_{2}^{2}\geq \dfrac{3}{4}(A_{1}+A_{2})^{2}$
Suy ra $A_{1}+A_{2}\leq \sqrt{\dfrac{400}{3}}$
Dấu "=" xảy ra khi $A_{1}=A_{2}=\sqrt{\dfrac{100}{3}}$
Rất tiếc, không có kết quả.Hic
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Bài toán
Một chất điểm dao động điều hòa theo 2 phương trình ${x_1}={A_1}\cos\left({\omega t + \dfrac{\pi}{6}} \right)$ và ${x_2}={A_2}\cos\left({\omega t - \dfrac{\pi}{2}} \right)$. Biết dao động tổng hợp có biên độ $A=10 cm$. Tính $A_2$ biết $(A_1 + A_2) max$
A. $20$
B. $10\sqrt{3}$
C. $10$
D. $10\sqrt{2}$
Gọi góc $\widehat{OAA_{1}}=\alpha $
Vẽ giản đồ vecter ta có
$$\dfrac{A}{sin\dfrac{\pi }{3}}=\dfrac{A_{1}}{sin\alpha }=\dfrac{A_{2}}{sin(\dfrac{2\pi }{3}-\alpha )}$$
$$\rightarrow A_{1}+A_{2}=\dfrac{A}{sin\dfrac{\pi }{3}}.(\dfrac{2}{3}sin\alpha +\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos\alpha )$$
Sử dụng ĐBT Bunhia
Ta có dấu "=" xảy ra khi $\alpha =\dfrac{\pi }{3}$
Chọn C
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Ta có $A^{2}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-2A_{1}A_{2}\cos\alpha=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+A_{1}A_{2}$ (với $\alpha =120^{o}$)
Áp dụng bất đẳng thức quen thuộc $a^{2}+ab+b^{2}\geq \dfrac{3}{4}(a+b)^{2}$
Từ đây: $100=A_{1}^{2}+A_{1}A_{2}+A_{2}^{2}\geq \dfrac{3}{4}(A_{1}+A_{2})^{2}$
Suy ra $A_{1}+A_{2}\leq \sqrt{\dfrac{400}{3}}$
Dấu "=" xảy ra khi $A_{1}=A_{2}=\sqrt{\dfrac{100}{3}}$
Rất tiếc, không có kết quả.Hic
Sai ngay từ đầu đó bạn
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Ta có $A^{2}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-2A_{1}A_{2}\cos\alpha=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+A_{1}A_{2}$ (với $\alpha =120^{o}$)
Áp dụng bất đẳng thức quen thuộc $a^{2}+ab+b^{2}\geq \dfrac{3}{4}(a+b)^{2}$
Từ đây: $100=A_{1}^{2}+A_{1}A_{2}+A_{2}^{2}\geq \dfrac{3}{4}(A_{1}+A_{2})^{2}$
Suy ra $A_{1}+A_{2}\leq \sqrt{\dfrac{400}{3}}$
Dấu "=" xảy ra khi $A_{1}=A_{2}=\sqrt{\dfrac{100}{3}}$
Rất tiếc, không có kết quả.Hic

$A^{2}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2A_{1}A_{2}\cos120^0$
$=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-A_{1}A_{2}$
$\geqslant \dfrac{(A_1 + A_2)^2}{2} - \dfrac{(A_1 + A_2)^2}{4}$ (Cô-si)
$= \dfrac{(A_1 + A_2)^2}{2}$
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Bài toán
Một chất điểm dao động điều hòa theo 2 phương trình ${x_1}={A_1}\cos \left({\omega t + \dfrac{\pi }{6}} \right)$ và ${x_2}={A_2}\cos \left({\omega t - \dfrac{\pi }{2}} \right)$. Biết dao động tổng hợp có biên độ $A=10 cm$. Tính $A_2$ biết $\left(A_1 + A_2\right) max$
A. $20$
B. $10\sqrt{3}$
C. $10$
D. $10\sqrt{2}$
Nhìn vào hình vẽ ta thấy,$A,A_1,A_2$ tạo thành 3 cạnh của một tam giác có góc hợp bởi $A_1 ;A_2$ là $60^o$.
Ta có:$A^2=A^2_1+A^2_2-A_1.A_2 \ge \dfrac{\left(A_1+A_2\right)^2}{4}$ Nên $\begin{cases} A_1+A_2=20 \\A_1=A_2 \end{cases} $
Suy ra:$ A_1=A_2=A=10$
Nên chọn C.

Mình nghĩ mấy loại thế này thì chắc tam giác tạo bởi ba biên độ đó sẽ đều.. Hi,... vì có 1 góc$ 60^o$
 

Quảng cáo

Back
Top