Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật

hohoangviet

Super Moderator
Super Moderator
Bài toán: Hai vật dao động điều hòa trên hai đoạn thẳng cạnh nhau, song song với nhau, cùng một vị trí cân bằng trùng với gốc tọa độ, cùng một trục tọa độ song song với hai đoạn thẳng đó, với các phương trình li độ lần lượt là $x_1=3\cos \left(\dfrac{5 \pi }{3}t+\dfrac{5 \pi }{6} \right)(cm)$ và $x_2=5 \cos \left(\dfrac{20 \pi }{3}t-\dfrac{2 \pi }{3} \right)(cm)$ . Thời điểm đầu tiên (kể từ thời điểm t = 0) khoảng cách giữa hai vật lớn nhất là ?
A. $0,1 (s)$
B. $0,05 (s) $
C. $0,5 (s) $
D. $2 (s) $
 
Bài toán: Hai vật dao động điều hòa trên hai đoạn thẳng cạnh nhau, song song với nhau, cùng một vị trí cân bằng trùng với gốc tọa độ, cùng một trục tọa độ song song với hai đoạn thẳng đó, với các phương trình li độ lần lượt là $x_1=3\cos \left(\dfrac{5 \pi }{3}t+\dfrac{5 \pi }{6} \right)\left(cm\right)$ và $x_2=5 \cos \left(\dfrac{20 \pi }{3}t-\dfrac{2 \pi }{3} \right)\left(cm\right)$ . Thời điểm đầu tiên (kể từ thời điểm t = 0) khoảng cách giữa hai vật lớn nhất là ?
A. $0,1 \left(s\right)$
B. $0,05 \left(s\right) $
C. $0,5 \left(s\right) $
D. $2 \left(s\right) $
Lời giải

Từ đề bài, thấy rằng $\omega _{1}=\dfrac{1}{4}\omega _{2} \Rightarrow $ vật 2 dao động nhanh gấp 4 lần vật 1 $\left( \ast \right)$
Tại $t=0:$ vật 1 có pha dao động $\dfrac{5\pi }{6}$ và đang đi theo chiều âm trục tọa độ; vật 2 có pha dao động $\dfrac{-2\pi }{3}$ và đang đi theo chiều dương trục tọa độ.

Dựa vào vòng tròn lượng giác và $\left( \ast \right)$, thấy rằng, kể từ $t=0$, khi vật 1 quét được góc $\dfrac{\pi }{6}$ thì vật 2 quét được góc $\dfrac{2\pi }{3}$ và lúc này hai vật, một đang ở biên âm, một đang ở biên dương, đây chính là thời điểm mà khoảng cách giữa chúng là lớn nhất. Vậy, kể từ $t=0$, khoảng cách giữa hai vật lớn nhất tại thời điểm $t_{0}=\dfrac{\dfrac{\pi }{6}}{\dfrac{5\pi }{3}}=0,1 \ \text{s}$.

Chọn A.


 
Last edited:

Quảng cáo

Back
Top