Cho mạch $RLC$ mắc nối tiếp theo thứ tự gồm cuộn dây thuần cảm $L = \dfrac{1,5}{\pi }$

lkshooting đã viết:

Bài toán Cho mạch $RLC$ mắc nối tiếp theo thứ tự gồm cuộn dây thuần cảm $L = \dfrac{1,5}{\pi }$, điện trở $R$ và tụ $C$. E là điểm giữa cuộn dây và điện trở. Đặt vào hai đầu mạch hiệu điện thế$ uAB = 100 \sqrt{2}\cos(100πt) (V;s)$. Thay đổi C thì hiệu điện thế hiệu dụng đoạn$ EB $đạt cực đại bằng $200V$. Tìm dung kháng của tụ khi đó.
A. $100 Ω $
B. $300 Ω $
C. $50 Ω $
D. $200 Ω$

Click để xem thêm...

Ta có phương trình:
$1=\dfrac{R}{\sqrt{4R^2+Z_L^2}-Z_L} \to R=100 \Omega$
$Z_C=\dfrac{Z_L+\sqrt{4R^2+Z_L^2}}{2}=200 \Omega \to D$

Bài làm
C thay đổi $U_{RCmax}\Rightarrow Z_{C}^{2}-Z_{L}Z_{C}-R^{2}=0$
Lại có $\dfrac{100}{\sqrt{R^{2}+(Z_{L}-Z_{C})^{2}}}=\dfrac{200}{\sqrt{R^{2}+Z_{C}^{2}}} \Leftrightarrow $$3R^{2}+4Z_{L}^{2}-8Z_{L}Z_{C}+3Z_{C}^{2}=0$
Kết hợp ta có
$\left\{\begin{matrix}
& Z_{C}^{2}-Z_{L}Z_{C}-R^{2}=0 & \\
& 3R^{2}+4Z_{L}^{2}-8Z_{L}Z_{C}+3Z_{C}^{2}=0 &
\end{matrix}\right.$
$\Rightarrow 3(Z_{C}^{2}-Z_{L}Z_{C}+4Z_{L}^{2}-8Z_{L}Z_{C}+3Z_{C}^{2}=0
\Leftrightarrow 6Z_{C}^{2}-11Z_{L}Z_{C}+4Z_{L}^{2}=0$
Giai ra ta có $\dfrac{Z_{C}}{Z_{L}}=\dfrac{1}{2} hoặc \dfrac{Z_{C}}{Z_{L}}=\dfrac{4}{3}$
Thấy có đáp án 200 thỏa mãn $\Rightarrow$ D

t24495 đã viết:

Ta có phương trình:
$1=\dfrac{R}{\sqrt{4R^2+Z_L^2}-Z_L} \to R=100 \Omega$

Click để xem thêm...

Bạn ơi làm sao có cái này thế

Thay đổi $C$ để $U_{RC} max$ thì $U_{RC}=\dfrac{2UR}{\sqrt{4R^2+Z_L^2}-Z_L}$
Công thức này bạn dùng hàm số để chứng minh.

t24495 đã viết:

Thay đổi $C$ để $U_{RC} max$ thì $U_{RC}=\dfrac{2UR}{\sqrt{4R^2+Z_L^2}-Z_L}$
Công thức này bạn dùng hàm số để chứng minh.

Click để xem thêm...

Bạn có công thức tương tự cho $L$ để $U_{RL} max$