f biến thiên Tìm hệ số công suất của đoạn mạch

Hệ số công suất bằng nhau nên ta có: $Z_{L_1} = Z_{C_2}$ và $Z_{L_2} = Z_{C_1}$.

$$\cos\varphi = \dfrac{R}{\sqrt{R^2 + (Z_{L_1} - Z_{C_1})^2}}$$
$$= \dfrac{R}{\sqrt{R^2 + L^2(\omega _1 - \omega _2)^2}}$$
$$= \dfrac{1}{\sqrt{1 + \dfrac{L^2(\omega _1 - \omega _2)^2}{R}}}$$
$$= \dfrac{1}{\sqrt{1 + LC(\omega _1 - \omega _2)^2}}$$
$$= \dfrac{1}{\sqrt{1 + \dfrac{(\omega _1 - \omega _2)^2}{\omega _0^2}}}$$

Với: $\omega _0^2 = \omega _1.\omega _2$
Ra B

triminhdovip137 đã viết:

Bài toán
Cho đoạn mạch xoay chiều $R,LC$ mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết $L=CR^2$. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số công suất với 2 giá trị của tần số góc $\omega_1=50\pi (rad/s)$ và $\omega_2=200\pi (rad/s)$ .Hệ số công suất của đoạn mạch bằng
A. $\dfrac{1}{2}$
B. $\dfrac{2}{\sqrt{13}}$
C. $\dfrac{3}{\sqrt{12}}$
D. $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$

Click để xem thêm...

Có: $\dfrac{\omega _{1}}{\omega _{2}}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow Z_{L_{2}}=4Z_{L_{1}}$(1), $\dfrac{1}{LC}=\omega _{1}\omega _{2}\Rightarrow Z_{C_{1}}=Z_{L_{2}}$(2), $L=CR^{2}\Rightarrow R^{2}=Z_{L_{1}}Z_{C_{1}}$(3)
Từ (1)(2)(3)$\Rightarrow R=2Z_{L_{1}}, R=\dfrac{1}{2}Z_{C_{1}}$
$\cos\varphi =\dfrac{R}{\sqrt{R^{2}+(Z_{L_{1}}-Z_{_{C_{1}}})^2}}$

hoaluuly777 đã viết:

Hệ số công suất bằng nhau nên ta có: $Z_{L_1} = Z_{C_2}$ và $Z_{L_2} = Z_{C_1}$.

$$\cos\varphi = \dfrac{R}{\sqrt{R^2 + (Z_{L_1} - Z_{C_1})^2}}$$
$$= \dfrac{R}{\sqrt{R^2 + L^2(\omega _1 - \omega _2)^2}}$$
$$= \dfrac{1}{\sqrt{1 + \dfrac{L^2(\omega _1 - \omega _2)^2}{R}}}$$
$$= \dfrac{1}{\sqrt{1 + LC(\omega _1 - \omega _2)^2}}$$
$$= \dfrac{1}{\sqrt{1 + \dfrac{(\omega _1 - \omega _2)^2}{\omega _0^2}}}$$

Với: $\omega _0^2 = \omega _1.\omega _2$
Ra B

Click để xem thêm...

Tại sao hệ số công suất bằng nhau mà $Z_{L_1} = Z_{C_2}$ và $Z_{L_2} = Z_{C_1}$ vậy bạn???

triminhdovip137 đã viết:

Tại sao hệ số công suất bằng nhau mà $Z_{L_1} = Z_{C_2}$ và $Z_{L_2} = Z_{C_1}$ vậy bạn???

Click để xem thêm...

Trả lời:
Vì hệ số công suất bằng nhau nên không khó thấy rằng tổng trở bằng nhau.
Ta có :
$$Z_1=Z_2.$$
$$\Rightarrow \left(L.\omega_1-\dfrac{1}{C.\omega_1}\right)^2=\left(L.\omega_2-\dfrac{1}{C.\omega_2}\right)^2.$$
Mà $$\omega_1 \neq \omega_2 \Rightarrow
L(\omega_1+\omega_2)=\dfrac{\omega_1+\omega_2}{C.\omega_1.\omega_2}.$$
Nên $$L=\dfrac{1}{C\omega_1.\omega_2}.$$
Không khó thấy rằng khi đó:
$$L.\omega_1=\dfrac{1}{C.\omega_2} \rightarrow Z_{L_1}=Z_{C_2}.$$

Với những bài toán có điều kiện rằng buộc đặc biệt ntn $L= cR^{2}$ ta sử dụng công thức
$\cos \varphi = \dfrac{1}{\sqrt{1+\left ( \sqrt{\dfrac{\omega _{1}}{\omega _{2}}}-\sqrt{\dfrac{\omega _{2}}{\omega _{1}}} \right )^{2}}}$