Tính quãng đường vật đi được với con lắc lò xo

hohoangviet

Super Moderator
Super Moderator
Bài toán. $1$ lò xo được cắt thành $3$ lò xo $3$ lò xo $(1),(2),(3)$ có độ cứng lần lượt là $k_1,k_2,k_3$ . Khi ghép nối tiếp thì ta được $1$ lò xo có độ cứng tương đương là $\dfrac{50}{3}N/m$ . Biết $k_1+k_2+k_3=150N/m$. Lò xo có chiều dài $20cm $, khối lượng không đáng kể. $1 $ vật nhỏ có khối lượng $m=100g$ treo vào hệ gồm $2 $ lò xo $(2) $, $2 $ đầu còn lại của lò xo này được treo vào $1 $ điểm cố định.Thời điểm $t=0 $ người ta kéo vật sao cho lò xo có chiều dài $24cm $ rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Quãng đường vật đi được sau $1,025s $ đầu tiên là (lấy $g=\pi^2 m/s^2$ ) ?
A. 13 cm
B. 60,87 cm
C. 65,12 cm
D. Đáp án khác
 
hohoangviet đã viết:
Bài toán. $1$ lò xo được cắt thành $3$ lò xo $3$ lò xo $\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)$ có độ cứng lần lượt là $k_1,k_2,k_3$ . Khi ghép nối tiếp thì ta được $1$ lò xo có độ cứng tương đương là $\dfrac{50}{3}\dfrac{N}{m}$ . Biết $k_1+k_2+k_3=150 \ \text{N}/\text{m}$. Lò xo có chiều dài $20cm $, khối lượng không đáng kể. $1 $ vật nhỏ có khối lượng $m=100g$ treo vào hệ gồm $2 $ lò xo $\left(2\right) $, $2 $ đầu còn lại của lò xo này được treo vào $1 $ điểm cố định.Thời điểm $t=0 $ người ta kéo vật sao cho lò xo có chiều dài $24cm $ rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Quãng đường vật đi được sau $1,025s $ đầu tiên là (lấy $g=\pi ^2 \ \left(\text{m}/\text{s}^2\right)$ ) ?
$A .\ 13cm . \qquad \qquad B . 60,87cm . \qquad \qquad C.\ 65,12cm . \qquad \qquad D. \text{Đáp án khác} . $

Lời giải.
Theo bất đẳng thức AM-GM ta có: $\left( {{k}_{1}}+{{k}_{1}}+{{k}_{3}} \right).\left( \dfrac{1}{{{k}_{1}}}+\dfrac{1}{{{k}_{2}}}+\dfrac{1}{{{k}_{3}}} \right)\ge 9\quad \left(*\right)$, mà ${{k}_{1}}+{{k}_{2}}+{{k}_{3}}=150;\dfrac{1}{{{k}_{1}}}+\dfrac{1}{{{k}_{2}}}+\dfrac{1}{{{k}_{3}}}=\dfrac{3}{50}$ nên dấu $''=''$ ở $\left(*\right)$ phải xảy ra.
Do đó ${{k}_{1}}={{k}_{2}}={{k}_{3}}=50 \ \text{N}/\text{m}$
Hệ gồm hai lò xo $\left(2\right)$ mắc song song, có $k=2{{k}_{2}}=100 \ \text{N}/\text{m}$ và $\Delta l=\dfrac{mg}{k}=1cm$ nên $A=3cm$ và $T=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}=0,2s$
Ta có $t=0$ thì vật ở biên,$\Delta t=5T+\dfrac{T}{8}\Rightarrow S=5.4A+A-\dfrac{A}{\sqrt{2}}=60,87cm\to\text{Chọn B}$
P/s: Bài này của thầy thật hay ở chỗ dùng bất đẳng thức!
 

Quảng cáo

Back
Top