Độ cứng của lò xo là

Louis Nguyen đã viết:

Bài toán
Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc $\omega $. Vật nhỏ của con lắc có khối lượng 100 g. Tại thời điểm t=0, vật nhỏ qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Tại thời điểm t=0,95s, vận tốc v và li độ x của vật nhỏ thỏa mãn v = -$\omega $x lần thứ 5. Lấy $\pi $^2 = 10. Độ cứng của lò xo là
A. 85N/m
B. 37N/m
C. 20N/m
D. 25N/m

Click để xem thêm...

Lời giải

Trước tiên, ta cần xác định xem $v=-\omega x$ tại vị trí nào và vật đang chuyển động theo chiều nào.
Ta có: $$x^2+\dfrac{v^2}{\omega ^2}=A^2 \Leftrightarrow x^2+\dfrac{\left(-\omega x\right)^2}{\omega ^2}=A^2 \Leftrightarrow x=\pm \dfrac{A}{\sqrt{2}}$$
Khi $x>0$ thì $v<0$, vật chuyển động ngược chiều dương.
Khi $x<0$ thì $v>0$, vật chuyển động cùng chiều dương.
Khi đó, 5 lần vật có $v=-\omega x$ được thể hiện bằng dấu màu đỏ như hình vẽ.

Theo hình vẽ trên thì ta có:
$$\Delta t=\dfrac{T}{4}+\dfrac{T}{8}+2T=\dfrac{19}{8}T=0,95\left(s\right)\quad T=0,4\left(s\right)$$
Thay số vào công thức $$T=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}$$ ta tính được $$k=25 \ \text{N}/\text{m}$$
Chọn phương án D.