Tìm biên độ của con lắc lò xo trong điện trường.

Bài toán
Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng gồm: lò xo nhẹ có độ cứng $k=60 \ \text{N}/\text{m}$, một quả cầu nhỏ khối lượng $m=150 g$ và mang điện tích $q = 6.10^{-5} \left(C\right)$. Coi quả cầu nhỏ là hệ cô lập về điện. Lấy $g=10 \ \left(\text{m}/\text{s}^{2}\right)$. Đưa quả cầu theo phương dọc trục lò xo đến vị trí lò xo không biến dạng rồi truyền cho nó một vận tốc ban đầu có độ lớn $v_{0}=\dfrac{\sqrt{3}}{2} \ \left(\text{m}/\text{s}\right)$ theo phương thẳng đứng hướng xuống, co lắc dao động điều hoà. Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu nhỏ được truyền vận tốc. Mốc thế nặng tại vị trí cân bằng. Sau khoảng thời gian ngắn nhất kể từ thời điểm ban đầu quả cầu nhỏ đi qua vị trí có động năng bằng ba lần thế năng, một điện trường đều được thiết lập có hướng thẳng đứng xuống dưới và có độ lớn $E=2.10^{4} \dfrac{V}{m}$. Sau đó, quả cầu nhỏ dao động điều hoà với biên độ bằng bao nhiêu?
Trích từ Đề thi thử THPT QG trường THPT Chuyên Lê Khiết lần 1
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Bài toán
Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng gồm: lò xo nhẹ có độ cứng $k=60 \ \text{N}/\text{m}$, một quả cầu nhỏ khối lượng $m=150 g$ và mang điện tích $q = 6.10^{-5} \left(C\right)$. Coi quả cầu nhỏ là hệ cô lập về điện. Lấy $g=10 \ \left(\text{m}/\text{s}^{2}\right)$. Đưa quả cầu theo phương dọc trục lò xo đến vị trí lò xo không biến dạng rồi truyền cho nó một vận tốc ban đầu có độ lớn $v_{0}=\dfrac{\sqrt{3}}{2} \ \left(\text{m}/\text{s}\right)$ theo phương thẳng đứng hướng xuống, co lắc dao động điều hoà. Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu nhỏ được truyền vận tốc. Mốc thế nặng tại vị trí cân bằng. Sau khoảng thời gian ngắn nhất kể từ thời điểm ban đầu quả cầu nhỏ đi qua vị trí có động năng bằng ba lần thế năng, một điện trường đều được thiết lập có hướng thẳng đứng xuống dưới và có độ lớn $E=2.10^{4} \dfrac{V}{m}$. Sau đó, quả cầu nhỏ dao động điều hoà với biên độ bằng bao nhiêu?
Trích từ Đề thi thử THPT QG trường THPT Chuyên Lê Khiết lần 1
Lời giải
Độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng $\Delta l_{o}=\dfrac{mg}{k}=2,5cm$
Biên độ ban đầu $A_{0}=\sqrt{\left(\Delta l_{0}\right)^{2}+\dfrac{v_{0}^{2}}{\omega ^{2}}}=5cm$.
Khi vật qua vị trí động năng bằng 3 lần thế năng hay vị trí $x_{0} = \dfrac{A_{0}}{2}=2,5cm$ thì chịu tác dụng của lực điện trường $F = \left|q \right|E$, vị trí cân bằng bị dịch chuyển xuống dưới (vì điện trường hướng xuống) một đoạn $\Delta x=\dfrac{F}{k}=2cm$.
So với VTCB mới thì li độ của vật là $x = x_{0}-\Delta x= 0,5cm$. Vận tốc của vật tại li độ x bằng vận tốc ban đầu truyền cho vật (tự chứng minh).
Từ đó biên độ mới $A=\sqrt{x^{2}+\dfrac{v_{0}^{2}}{\omega ^{2}}}=\sqrt{x^{2}+A_{0}^{2}-x_{0}^{2}}=\sqrt{19}\approx 4,36cm$
 

Quảng cáo

Back
Top