Tỉ số giữa gia tốc cực đại của con lắc thứ nhất và của con lắc thứ hai là ?

monohullf1v

New Member
Bài toán
Tiến hành thí nghiệm với hai con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm hai lò xo có cùng độ cứng và cùng một giá treo, hai vật nặng có khối lượng là $m_{1}$ và $m_{2}$=$2m_{1}$. Ban đầu nâng vật nặng con lắc thứ nhất đến một vị trí rồi thả nhẹ thì khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc thả đến khi lực đàn hồi của con lắc đó triệt tiêu là $t_{1}$. Nâng vật nặng của con lắc thứ 2 đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ thì khoảng thời gian ngắn nhất kể từ khi thả đến vị trí hợp lực tác dụng lên vật đổi chiều là $t_{2}$. Biết $t_{2}=2\sqrt{2} t_1$. Tỉ số giữa gia tốc cực đại của con lắc thứ nhất và của con lắc thứ hai là?
A. $\sqrt{2}$
B. $\dfrac{3}{2}$
C. $3$
D. $\dfrac{8}{\sqrt{3}}$
 
Lời giải
Ta có $\dfrac{T_{1}}{T_{2}}=\sqrt{\dfrac{m_{1}}{m_{2}}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow T_{2}=\sqrt{2}T_{1}$ (1)
Khoảng thời gian $m_{2}$ đi từ lúc thả nhẹ tới lúc hợp lực tác dụng và vật đổi chiều (lúc vật qua VTCB) là $t_{2}$ = $\dfrac{T_{2}}{4}$. Biên độ của con lắc 2 là $A_{2}=\Delta l_{02}$. ($\Delta l_{02}=\dfrac{m_{2}g}{k}$ là độ dãn của lò xo 2 ở VTCB)
Theo bài $t_{2}=2\sqrt{2}t_{1}$, từ (1) suy ra $t_{1}=\dfrac{T_{1}}{8}$.
Suy ra $\Delta l_{01}=\dfrac{A_{1}}{\sqrt{2}}$ ($\Delta l_{01}=\dfrac{m_{1}g}{k}$ là độ dãn của lò xo 1 ở VTCB)
Tỉ số gia tốc cực đại của 2 con lắc $\dfrac{a_{1max}}{a_{2max}}=\dfrac{\omega _{1}^{2}A_{1}}{\omega _{2}^{2}A_{2}}=\dfrac{m_{2}}{m_{1}}.\dfrac{\sqrt{2}\Delta l_{01}}{\Delta l_{02}}=\sqrt{2}$.
Chọn A.
 

Quảng cáo

Back
Top