Hỏi sau thời gian ngắn nhất bao nhiêu từ khi $Ở_1$ bắt đầu dao động ba sợi dây có hình dạng giống hệ

Liveright

New Member
Bài toán
Ba sợi dây cao su dài 4m căng thẳng nằm ngang đặt song song có độ cao với mặt đất theo thứ tự $O_1$ , $O_2$ , $O_3$. Tại thời điểm $O_1$ bắt đầu dao động đi lên với tần số 0,2 Hz. Sau đó 15s $O_2$ băt đầu dao động đi lên với tần số 0,4 Hz. Sao đó 10s $Ở_3$ bắt đầu dao động đi xuống với tần số 0,5Hz. Cả ba sợi dây đều tạo sóng dạng hình sin với cùng biên độ A và bước sóng 80cm. Hỏi sau thời gian ngắn nhất bao nhiêu từ khi $Ở_1$ bắt đầu dao động ba sợi dây có hình dạng giống hệt nhau?
A. 40s
B. 42s
C. 42,5s
D. 45s
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Bài toán
Ba sợi dây cao su dài 4m căng thẳng nằm ngang đặt song song có độ cao với mặt đất theo thứ tự $O_1$ , $O_2$ , $O_3$. Tại thời điểm $O_1$ bắt đầu dao động đi lên với tần số 0,2 Hz. Sau đó 15s $O_2$ băt đầu dao động đi lên với tần số 0,4 Hz. Sao đó 10s $Ở_3$ bắt đầu dao động đi xuống với tần số 0,5Hz. Cả ba sợi dây đều tạo sóng dạng hình sin với cùng biên độ A và bước sóng 80cm. Hỏi sau thời gian ngắn nhất bao nhiêu từ khi $Ở_1$ bắt đầu dao động ba sợi dây có hình dạng giống hệt nhau?
A. 40s
B. 42s
C. 42,5s
D. 45s
Lời giải

Chọn gốc thời gian lúc $O_{1}$ bắt đầu đi lên
Ta có pt dao động of $O_{1}; O_{2}; O_{3}$ lần lượt là:
$$
\left\{\begin{matrix}
U_{1}=A\sin \left(0,4\pi t\right) & & & \\
U_{2}=A\sin \left(0,8\pi t\right) & & & \\
U_{3}=A\sin \left(\pi t\right) & & &
\end{matrix}\right.$$
Hình dạng 3 sợi dây giống nhau khi chúng có cùng li độ
$$\Leftrightarrow U_{3}-U_{2}=U_{2}-U_{1}\Leftrightarrow U_{3}+U_{1}=2U_{2}$$
$\Leftrightarrow \sin \left(0,4\pi t\right)+\sin \left( \pi t \right)=2\sin \left(0,8\pi t\right)$
$\Leftrightarrow \sin \left(0,7\pi t\right)\cos \left(0,3\pi t\right)=\sin \left(0,8\pi t\right)$
Thay đáp án ta thấy $t=40\left(s\right)$ thỏa mãn :D
Đ. Á A.
 
Bài toán
Ba sợi dây cao su dài 4m căng thẳng nằm ngang đặt song song có độ cao với mặt đất theo thứ tự $O_1$ , $O_2$ , $O_3$. Tại thời điểm $O_1$ bắt đầu dao động đi lên với tần số 0,2 Hz. Sau đó 15s $O_2$ băt đầu dao động đi lên với tần số 0,4 Hz. Sao đó 10s $Ở_3$ bắt đầu dao động đi xuống với tần số 0,5Hz. Cả ba sợi dây đều tạo sóng dạng hình sin với cùng biên độ A và bước sóng 80cm. Hỏi sau thời gian ngắn nhất bao nhiêu từ khi $Ở_1$ bắt đầu dao động ba sợi dây có hình dạng giống hệt nhau?
A. 40s
B. 42s
C. 42,5s
D. 45s
Lời giải

Chọn gốc thời gian lúc $O_{1}$ bắt đầu đi lên
Ta có pt dao động of $O_{1}; O_{2}; O_{3}$ lần lượt là:
$$
\left\{\begin{matrix}
U_{1}=A\sin \left(0,4\pi t\right) & & & \\
U_{2}=A\sin \left(0,8\pi t\right) & & & \\
U_{3}=A\sin \left(\pi t\right) & & &
\end{matrix}\right.$$
Hình dạng 3 sợi dây giống nhau khi chúng có cùng li độ
$$\Leftrightarrow U_{3}-U_{2}=U_{2}-U_{1}\Leftrightarrow U_{3}+U_{1}=2U_{2}$$
$\Leftrightarrow \sin \left(0,4\pi t\right)+\sin \left( \pi t \right)=2\sin \left(0,8\pi t\right)$
$\Leftrightarrow \sin \left(0,7\pi t\right)\cos \left(0,3\pi t\right)=\sin \left(0,8\pi t\right)$
Thay đáp án ta thấy $t=40\left(s\right)$ thỏa mãn :D
Đ. Á A.
 

Quảng cáo

Back
Top